支配树详解

什么是支配树？
对于一张有向图，确定一个根，如果根到 x 的每条路径都经过 y，那么称 y 是 x 支配点。求出原图的一个 dfs 树，那么 x 的支配点一定在 x 到根的链上。如果每个点向自己深度最深的支配点连边，就构成了支配树。

明确一些有向图 dfs 树的性质：
1.树边总是由 dfn 小的点指向 dfn 大的点，非树边（两端点无祖先关系）总是由 dfn 大的点指向 dfn 小的点。
2.若 v，w 是图中节点且 dfn[v]<=dfn[w]，则任意从 v 到 w 的路径必然包含它们在 dfs 树中的一个公共祖先。

如果存在 y 到 x 的一条路径，使得路径上的点（除 x，y）dfn 都大于 x，那么称 y 是 x 的一个半支配点。可以证明 x 的半支配点一定是 x 的祖先，我们记 sdom[x] 为 x 半支配点中深度最小的点。

求 sdom：考虑枚举路径上最后一个点 z，$sdom[x]=\min \{sdom[z]|(z,x)\in E,dfn[z]>dfn[x]\}$。

怎么求支配点？对于一个点 x，sdom[x] 到 x 之间的点一定不会是支配点。对于 x 到根的每个点 y，把不合法的点删掉后剩下的深度最深的点就是支配点。

实现：
1.求 sdom：相当于求 x 到根的路径上 dfn 大于 dfn[x] 的点的最小值。按 dfn 从大到小处理，带权并查集维护子树。

2.求 idom：相当于求 x 到根的路径上深度大于 sdom[x] 的点的最小值。同样按 sdom[x] 从大到小维护带权并查集。注意桶排。

（可能）比较好写的做法：求完 sdom 以后 sdom[x] 向 x 连边。把图变为 DAG.

洛谷模板：

#include
#define ll long long
using namespace std;
const int N=200010,M=300010;
struct edge{
    int to,next;
}ed[M];
int sz,head[N],dfn[N],deep[N],fa[N],size[N],a[N],c[N],tim,sdom[N],idom[N],wb[N],lk[N],tr[M];
vector  b[N],d[N];
void add_edge(int from,int to)
{
    ed[++sz].to=to;
    ed[sz].next=head[from];
    head[from]=sz;
}
int read()
{
    int x=0;char c=getchar(),flag='+';
    while(!isdigit(c)) flag=c,c=getchar();
    while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return flag=='-'?-x:x;
}
inline int chk(int x,int y)
{
    if(!x||!y) return x|y;
    if(dfn[x]=1;i--)
    {
        int x=a[i];
        for(int j=0;j=1;i--) wb[i]+=wb[i+1];
    for(int i=1;i<=n;i++) a[wb[deep[sdom[i]]]--]=i;
    int p=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x=a[i];
        while(p>deep[sdom[x]]) 
        {
            p--;
            for(int j=0;j=1;p--)
    {
        for(int i=0;i