量子笔记：量子计算杂谈

目录

0. 前言

1. 量子计算（机） vs 经典计算（机）

2. 量子计算机会取代经典计算机吗？

3. 量子计算模型

4. 经典比特 vs 量子比特

5. 量子计算为何强大？

6. 何谓NISQ？

7. 逻辑量子比特 vs 物理量子比特

8. 哪些问题可以让量子计算机大显身手？

9. 量子计算的可逆性

10. 量子霸权？量子优越性？

11. 。。。

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0. 前言

        量子计算、量子信息、量子编程自学笔记系列。

        用自己能看懂的方式来表述对于量子计算基础知识的理解。

        不求体系完备和逻辑严谨、但求通俗易懂。或能顺便给路过的小伙伴一些参考和启发那是纯属巧合概不认账^-^。当然，仅限于轮廓的勾勒和要点的连接，对细节感兴趣的话还是要找正经的参考书。
        本文介绍一些常见的量子计算相关的一些概念。。。动态更新

1. 量子计算（机） vs 经典计算（机）

        经典计算是基于基于经典物理学的；量子计算自然就是基于量子物理学，更具体一点，是基于量子力学所描述的物理状态的量子属性（量子态）来实现计算。量子计算所依赖的物理状态的量子属性的几个关键方面：

        (1) 叠加，superposition

        (2) 测量，测量将导致量子态坍缩（collapse）

        (3) 纠缠，entanglement

        顾名思义，执行经典计算的设备称为经典计算机，执行量子计算的设备称为量子计算机。

        经典计算的基本单位是比特；量子计算的基本单位是量子比特。

        经典计算与量子计算并不是两种截然不同的学科。正如经典力学处理的现象（原则上）都可以由量子力学处理（即经典物理学是量子力学的近似）一样，经典计算也可以看作是量子计算的近似。经典计算能做的事情都能够通过量子计算实现，量子计算是计算的一种更基本的形式。可以说，从本质上讲，计算就是量子计算。量子计算向下兼容经典计算。

2. 量子计算机会取代经典计算机吗？

        简而言之，不会或者不太可能会。

        一方面，比如说，量子计算机的实现需要非常精密的保持量子相干性的控制，这些控制需要非常精密的经典设备，如电子设备、光学设备、测量设备等等。这些经典设备都需要经典计算机进行控制。从这个意义上来说，量子计算机的实现离不开经典计算机。

        另一方面，（至少目前来说）人们对于量子计算机的定位是用于执行特殊运算（经典计算机难以完成或者不可能完成的）任务的专用机器。在可预见的未来，量子计算机之于经典计算机更可能是类似于GPU之于CPU一样的硬件加速器，人机接口通过经典计算机实现，常规任务由经典计算机完成，特殊的适合于量子计算机执行的任务则分发给量子计算机进行计算。。。

3. 量子计算模型

        可以分为两类。

        第一类是通用量子计算模型，其中最典型也是最主流的就是量子电路模型（绝大多数量子计算相关文献讨论的都是量子电路模型），量子电路模型基于量子电路和量子门（分别对应并取代经典计算中的电路和逻辑门）进行计算。除此以外，还有比如说基于测量的量子计算、绝热量子计算、拓扑量子计算等等。

        专用型计算模型是专门面向特定的计算而设计的。其中一个例子就是专门面向计算伊辛模型基态而开法的量子退火计算模型。

4. 经典比特 vs 量子比特

        经典比特（Bit）只有两种取值：0和1。每个经典比特在任意特定时刻，要么是0，要么是1，没有其它可能（实际电路仿真中可能出现的所谓“不确定态（X）”并不是一种本征的状态）。

        量子比特（QuBit）的状态不是只有两种可能的取值，而是以叠加态（两个基态的线性组合：）的形式出现，它可能为也可能为。只有在观测的时候才会揭开神秘的面纱，随机地坍缩到基态或者（概率由、决定）。

        进一步，多个量子比特可以形成纠缠状态。可以利用量子纠缠来完成一些特殊的任务，比如说量子密钥分发等等。

5. 量子计算为何强大？

        归根结底，量子计算的强大源于量子比特的基于叠加态的表示能力。

        由于每个经典比特可以表示或0或1的两种状态之一，2个经典比特可以表示4种可能状态之一，n个经典比特可以表示种可能状态之一。但是，要表达全部 种可能状态则总共需要个比特。

        但是，由n个量子比特构成的量子叠加态可以表示为，它同时表达了 全部 种可能状态的叠加。在被观测时，以不同的概率可以坍缩为 种可能状态之一。但是在被观测前，保留了所有 种可能状态。

        因此，n个量子比特的表达能力是n个经典比特的表达能力的倍！这是非常惊人的事情。

        当然，话虽如此，以上只是量子比特表达能力的理论上限，如何从实用的意义上充分利用量子比特的表达能力还有巨大的工程技术、算法问题需要解决。

6. 何谓NISQ？

        Noisy Intermidiate Scale Quantum (computer)：中型规模带噪声量子计算机。

        是加州理工学院量子计算专家约翰.普瑞斯基尔（John Preskill）于2017年12月的演讲中提出的概念。

        因为目前在研的量子计算机很容易受到噪声的干扰，噪声强调的是我们并不能完美控制这些量子比特，因为它将严重限制量子器件在短期内实现可用的大规模量子比特这一目标。中型是量子比特数在50~数百个左右的规模。50个量子比特是一个重要的里程碑，因为具备这么多的量子比特的量子计算机开始具备了超出了现存使用功能最强大的超级数字计算机的模拟计算能力（亦即量子霸权quantum supremacy，同为Preskill提出）的可能性。

        NISQ作为迈向通用量子计算机的一个重要阶梯受到关注。

        Ref: arXiv:1801.00862, arXiv:2101.08448 

        [arXiv:2101.08448 abstract]A universal fault-tolerant quantum computer that can solve efficiently problems such as integer factorization and unstructured database search requires millions of qubits with low error rates and long coherence times. While the experimental advancement towards realizing such devices will potentially take decades of research, noisy intermediate-scale quantum (NISQ) computers already exist. These computers are composed of hundreds of noisy qubits, i.e. qubits that are not error-corrected, and therefore perform imperfect operations in a limited coherence time. In the search for quantum advantage with these devices, algorithms have been proposed for applications in various disciplines spanning physics, machine learning, quantum chemistry and combinatorial optimization. The goal of such algorithms is to leverage the limited available resources to perform classically challenging tasks. In this review, we provide a thorough summary of NISQ computational paradigms and algorithms. We discuss the key structure of these algorithms, their limitations, and advantages. We additionally provide a comprehensive overview of various benchmarking and software tools useful for programming and testing NISQ devices. 

7. 逻辑量子比特 vs 物理量子比特

        由于噪声的影响使得量子比特非常容易出错，考虑到容错性（检错、纠错），需要多个物理量子比特才能等价地实现一个逻辑量子比特。

        当前的技术水平大概需要1000个左右非常好的物理量子比特才能打造一个逻辑量子比特。

        

8. 哪些问题可以让量子计算机大显身手？

         组合优化问题

        机器学习

        量子化学计算

        加密安全应用

        。。。

9. 量子计算的可逆性

        除了测量以外，量子计算中的所有运算都必须可逆[2]，why?

10. 量子霸权？量子优越性？

        在 2019 年Google实现了有53个量子比特的量子处理器（Google and NASA Achieve Quantum Supremacy | NASA）。它是用超导金属实现的，两个能级代表 0 和 1，用芯片连接在一起。为了保持超导特性和量子相干性，这个芯片要放在一个低温恒温器（叫 cryostat）里，保持一个接近绝对零度的温度。整套设备的体积，能占据一个小房间。根据原始论文中所举的一个最极端的例子是，对一个53比特20个cycle的电路采样一百万次，在世界第一超算 Summit 需要计算 1 万年的实验中，谷歌的量子计算机只用了 3 分 20 秒）。

        这是一个里程碑式的成果，被称为“quantum supremacy” —— 在中文世界中通常被翻译成“量子霸权”，好像 Google 在量子计算领域可以制霸全世界一样，其实不是那个意思，不是什么国家对国家, 公司对公司的霸权之类的意思。所以，用“霸权”这个词其实有标题党、博眼球的恶俗趣味。这个成果准确来说应该叫“量子优越性”，是量子计算（机）相对于经典计算（机）的优越性（或者说优势，advantage）。更具体一点说，是终于在某个特定的计算问题上，量子计算机做的比传统计算机好或者做到了经典计算机做不到的事情。注意，只是某个特定的计算问题，不是大部分的计算问题，更不是所有的计算问题。

        因此，从某种意义上来说，所谓的“量子霸权”其实只是学术意义上证明了量子计算相比经典计算的优越性。从实用价值角度体现量子计算的优越性还有漫长的路要走。

11. 。。。

相关博文：

量子笔记：酉矩阵（幺正矩阵）、量子门的可逆性

量子笔记：量子比特的表示

量子笔记：全局相位、相对相位、布洛赫球面

量子笔记：单比特量子门、泡利矩阵

参考文献

[1] 人人可懂的量子计算，克里斯.伯恩哈特著，邱道文等译，机械工业出版社

[2] 量子计算：一种应用方法，杰克.希德里著，姚彭晖等译，人民邮电出版社

[3] 与量子比特共舞，罗伯特.S.苏托尔著，吴攀译，人民邮电出版社

[4] 图解量子计算机，宇津木健著，胡屹译，人民邮电出版社