深度学习 | 优化算法

1 什么是优化算法？

深度学习优化算法经历了 SGD -> SGDM -> NAG ->AdaGrad -> AdaDelta -> Adam -> Nadam 这样的发展历程。

那什么是优化算法呢？

无论是机器学习还是深度学习，训练的目的在于不断更新参数，优化目标函数（比如最小化损失函数），而这个优化的方法可以有很多不同的方式，最经典的就是梯度下降了，之后还衍生出了上述很多种方法！

小结：优化算法就是在优化目标函数的时候采用的不同算法，不同算法在更新参数的时候用到的方法不同，最经典的算法就是SGD，随机梯度下降。

2 有哪些优化算法？

首先引用一个贼牛逼的框架，可以将下述所有的优化算法囊括到：

• 其中第3和第4步均是一致的，主要区别在于1和2上！

2.1 SGD

2.1.1 思想

即随机梯度下降。传统的梯度下降的时候，每次更新参数用到了所有的样本，而随机梯度下降则是每次随机抽取一个样本来更新参数！所以速度会更快！

其实梯度下降整体来说有三种具体分类：

• GD。每次全部样本更新参数
• SGD。每次随机抽取一个样本更新参数
• MBGD。每次抽取m个样本进行更新参数。

2.1.2 公式

• SGD最大的缺点是下降速度慢，而且可能会在沟壑的两边持续震荡，陷入局部最优，停留在一个局部最优点。

2.2 SGDM

2.2.1 原理

即SGD with Momentum。在随机梯度中引入了动量 Momentum 的概念。

• SGD+一阶动量
• SGD的时候每次前进的方向都是负梯度的方向
• SGDM就是不仅仅考虑负梯度方向，还考虑此时动量的方向（上一步的前进方向的惯性方向），然后将两个方向进行合并，即下一步更新参数的方向！
• SGDM可以抑制SGD的震荡。下坡的时候，如果发现是陡坡，那就利用惯性跑的快一些。SGDM全称是SGD with momentum，在SGD基础上引入了一阶动量。

2.2.2 图解

2.2.3 公式

此时没有引入二阶动量的概念，故 $V_t=I^2$

2.3 NAG

2.3.1 思想

• NAG全称Nesterov Accelerated Gradient，在步骤1进行了改进，即求梯度的时候！
• 我们知道在时刻t的主要下降方向是由累积动量决定的，自己的梯度方向说了也不算，那与其看当前梯度方向，不如先看看如果跟着累积动量走了一步，那个时候再怎么走。

2.3.2 公式

2.4 AdaGrad

2.4.1 思想

• SGD+二阶动量
• 对于经常更新的参数，我们已经积累了大量关于它的知识，不希望被单个样本影响太大，希望学习速率慢一些；对于偶尔更新的参数，我们了解的信息太少，希望能从每个偶然出现的样本身上多学一些，即学习速率大一些。引入二阶动量的概念！即所有梯度的平方和
• 这一方法在稀疏数据场景下表现非常好。但也存在一些问题，学习率单调递减至0，可能会使得训练过程提前结束，即便后续还有数据也无法学到必要的知识。

2.4.2 公式

• 即二阶动量的概念引入了，一阶动量=梯度。

2.5 AdaDelta / / RMSProp

2.5.1 思想

• SGD+二阶动量
• 引入二阶动量的概念，一阶动量=梯度
• 但RMSProp和AdaGrad的区别在于，它在二阶动量之间加入了Delta系数，所以被称为AdaDelta！

2.5.2 公式

• 可以解决二阶动量持续累积、导致训练过程提前结束的问题了。

2.6 Adam

2.6.1 思想

• Adam = Adaptive + Momentum
• 引入了SGDM一阶动量+AdaDelta的二阶动量
• 两个参数${\beta }_1、{\beta }_2$分别控制一阶动量和二阶动量。

2.6.2 公式

2.6.3 评价

缺点：

• 可能不收敛
• 可能错过全局最优解

2.7 Nadam

2.7.1 思想

• Nesterov（修改梯度计算方式） + Adam = Nadam
• 集成了Nesterov和Adam两种方法

2.7.2 公式

3 其余tips

3.1 到底该用Adam还是SGD？

• 理解数据对于设计算法的必要性。优化算法的演变历史，都是基于对数据的某种假设而进行的优化，那么某种算法是否有效，就要看你的数据是否符合该算法的胃口了。

• 算法固然美好，数据才是根本。

• 在充分理解数据的基础上，依然需要根据数据特性、算法特性进行充分的调参实验，找到自己炼丹的最优解。而这个时候，不论是Adam，还是SGD，于你都不重要了。

3.2 组合策略：Adam+SGD

• 先用Adam快速下降，再用SGD调优

实现问题有两个问题：

• Q1：什么时候切换？
• Q2：学习率如何设置？（因为Adam是二阶动量的学习率，而SGD没有二阶动量的概念）

Q1：当 SGD的相应学习率的移动平均值基本不变的时候。即每次迭代的时候（Adam作为优化器）都计算一下SGD接班人的相应学习率，如果发现基本稳定了，换用SGD。

Q2：SGD在Adam下降方向上的正交投影，应该正好等于Adam的下降方向（含步长）

参考

• 知乎清华大神：https://zhuanlan.zhihu.com/p/32230623
• 梯度下降的三种形式：https://blog.csdn.net/qq_27782503/article/details/88778831#_30
• 评价Adam：https://zhuanlan.zhihu.com/p/32262540
• 组合策略：https://zhuanlan.zhihu.com/p/32338983
• 台大 李宏毅老师课件PPT：http://speech.ee.ntu.edu.tw/~tlkagk/courses/ML_2016/Lecture/DNN tip.pdf