线段树

 1 //线段树的节点

 2 //节点包括两部分信息，基本域，和信息域

 3 //基本域：左右边界ld,rd.  左右孩子：lc,rc

 4 //信息域：key值，如RMQ问题中，信息域中存储的是区间最大值

 5 struct Node{

 6     int ld,rd;

 7     Node *lc,*rc;

 8     int key;

 9 };

10  

11 //空树的建立，内含key值的初始化；

12 //一般在主函数中首先调用 Node* root= buildtree(1,n);建立一棵新树

13 Node *buildtree(int a,int b){

14     Node * p=new Node;//给P申请一块内存

15     p->ld=a;

16     p->rd=b;

17     //{初始化 p->key }

18     if(a==b)return p;//叶子节点

19     p->lc=buildtree(a,(a+b)/2);

20     p->rc=buildtree((a+b)/2+1,b);

21     return p;

22 }

23  

24 void insert(Node *T,int a,int b,int key){

25     if(a<=T->ld&&b>=T->rd){

26         //{根据key处理T->key; 然后 return ;}

27     }

28     if(a<=(T->ld+T->rd)/2)

29         insert(T->lc,a,b,key);

30     if(b>(T->ld+T->rd)/2)

31         insert(T->rc,a,b,key);

32     //{根据T->lc和T->rc的信息处理T->key}  (此处类似于归并排序中最后的合并操作)

33 }

34  

35 int search(Node *T,int a,int b){

36     int res;

37     if(a<=T->ld&&b>=T->rd)

38         // {根据T->key处理res;return res;}

39     if(a<=(T->ld+T->rd)/2)

40         //{根据search(T->lc,a,b)处理res}

41     if(b>(T->ld+T->rd)/2)

42         //根据search(T->rc,a,b)处理res}

43     return res;

44 }

模板：

基础线段树是一些基本操作之间的组合：

基本操作：单点更新、单点查询、区间更新，区间求和、区间最值

1、单点增减，区间求和

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166

 1 View Code 

 2 

 3 #include<algorithm>

 4 #include<cstring>

 5 #include<cstdio>

 6 #define MAXN 500000

 7 using namespace std;

 8 struct SegTree

 9 {

10     int left,right;

11     int anssum;

12 }tree[MAXN<<2];

13 void build(int root,int a,int b)

14 {

15     tree[root].left=a;

16     tree[root].right=b;

17     tree[root].anssum=0;

18     if(a<b)

19     {

20         int M=(a+b)>>1;

21         build(root<<1,a,M);

22         build(root<<1|1,M+1,b);

23     }

24 }

25 void update(int root,int i,int e)//单点增减

26 {

27     int L,M,R;

28     L=tree[root].left;

29     R=tree[root].right;

30     tree[root].anssum+=e;

31     if(L==R) return ;

32     M=(L+R)>>1;

33     if(i<=M)

34         update(root<<1,i,e);

35     else

36         update(root<<1|1,i,e);

37 }

38 int query(int root,int a,int b)//区间求和

39 {

40     int L,M,R;

41     L=tree[root].left;

42     R=tree[root].right;

43     M=(L+R)>>1;

44     if(a==L&&b==R)

45         return tree[root].anssum;

46     if(b<=M) return query(root<<1,a,b);

47     else if(a>M) return query(root<<1|1,a,b);

48     else return query(root<<1,a,M)+query(root<<1|1,M+1,b);

49 }

50 int main()

51 {

52     int test,n,i,a,b,k=1;

53     char s[5];

54     scanf("%d",&test);

55     while(test--)

56     {

57         scanf("%d",&n);

58         build(1,1,n);

59         for(i=1;i<=n;i++)

60         {

61             scanf("%d",&a);

62             update(1,i,a);

63         }

64         printf("Case %d:\n",k++);

65         while(scanf("%s",s)&&strcmp(s,"End")!=0)

66         {

67             scanf("%d %d",&a,&b);

68             if(s[0]=='Q') printf("%d\n",query(1,a,b));

69             else if(s[0]=='A') update(1,a,b);

70             else update(1,a,-b);

71         }

72     }

73     return 0;

74 }

 

 

2、区间更新、单点访问

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=123

View Code 



#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#define MAXN 1000000

using namespace std;

struct SegTree

{

    int left,right;

    int acount;

} tree[MAXN<<2];

void build(int root,int a,int b)

{

    tree[root].left=a;

    tree[root].right=b;

    tree[root].acount=0;

    if(a<b)

    {

        int M=(a+b)>>1;

        build(root<<1,a,M);

        build(root<<1|1,M+1,b);

    }

}

void update(int root,int a,int b,int c)//区间更新

{

    if(a<=tree[root].left&&tree[root].right<=b)

    {

        tree[root].acount+=c;

        return ;

    }

    int M=(tree[root].left+tree[root].right)>>1;

    if(b<=M) update(root<<1,a,b,c);

    else if(a>M) update(root<<1|1,a,b,c);

    else

    {

        update(root<<1,a,M,c);

        update(root<<1|1,M+1,b,c);

    }

}

int query(int root,int a)//单点访问

{

    int cnt=tree[root].acount;

    int M=(tree[root].left+tree[root].right)>>1;

    if(tree[root].left==tree[root].right) return cnt;

    if(a<=M)  cnt+=query(root<<1,a);

    else cnt+=query(root<<1|1,a);

    return cnt;

}

int main()

{

    int n,m,a,b,c,i;

    char str[10];//这里被坑了str[5]

    scanf("%d%d",&m,&n);

    build(1,1,n);

    for(i=1; i<=m; i++)

    {

        scanf("%s",str);

        if(str[0]=='A')

        {

            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

            update(1,a,b,c);

        }

        else

        {

            scanf("%d",&a);

            printf("%d\n",query(1,a));

        }

    }

    return 0;

}

 

3、单点替换、区间最值

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1754

 1 View Code 

 2 

 3 #include<iostream>

 4 #include<cstdio>

 5 #define MAXN 200000

 6 using namespace std;

 7 struct segtree

 8 {

 9     int left,right;

10     int ansmax;

11 }tree[MAXN<<2];

12 void build(int root,int a,int b)

13 {

14     tree[root].left=a;

15     tree[root].right=b;

16     tree[root].ansmax=0;

17     if(a<b)

18     {

19         int M=(tree[root].left+tree[root].right)>>1;

20         build(root<<1,a,M);

21         build(root<<1|1,M+1,b);

22     }

23 }

24 void update(int root,int i,int e)

25 {

26     tree[root].ansmax=max(tree[root].ansmax,e);

27     if(tree[root].left==tree[root].right) return ;

28     int M=(tree[root].left+tree[root].right)>>1;

29     if(i<=M) update(root<<1,i,e);

30     else update(root<<1|1,i,e);

31 }

32 int query(int root,int a,int b)

33 {

34     if(tree[root].left==a&&tree[root].right==b)

35     {

36         return tree[root].ansmax;

37     }

38     int M=(tree[root].left+tree[root].right)>>1;

39     if(b<=M) return query(root<<1,a,b);

40     else if(a>M) return query(root<<1|1,a,b);

41     else  return max(query(root<<1,a,M),query(root<<1|1,M+1,b));

42 }

43 int main()

44 {

45     char s;

46     int n,m,a,b,i;

47     while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)

48     {

49         build(1,1,n);

50         for(i=1;i<=n;i++)

51         {

52             scanf("%d",&a);

53             update(1,i,a);

54         }

55         for(i=1;i<=m;i++)

56         {

57             scanf("%s%d%d",&s,&a,&b);

58             if(s=='U') update(1,a,b);

59             else printf("%d\n",query(1,a,b));

60         }

61     }

62     return 0;

63 }

 

注：单点增减、区间最值（update使用自底向上的方式有点慢）

 1 View Code 

 2 

 3 #include<iostream>

 4 #include<cstdio>

 5 #define MAXN 200000

 6 using namespace std;

 7 struct segtree

 8 {

 9     int left,right;

10     int ansmax;

11 }tree[MAXN<<2];

12 void build(int root,int a,int b)

13 {

14     tree[root].left=a;

15     tree[root].right=b;

16     tree[root].ansmax=0;

17     if(a<b)

18     {

19         int M=(tree[root].left+tree[root].right)>>1;

20         build(root<<1,a,M);

21         build(root<<1|1,M+1,b);

22     }

23 }

24 void update(int root,int i,int e)

25 {

26     tree[root].ansmax=max(tree[root].ansmax,e);

27     if(tree[root].left==tree[root].right) return ;

28     int M=(tree[root].left+tree[root].right)>>1;

29     if(i<=M) update(root<<1,i,e);

30     else update(root<<1|1,i,e);

31 }

32 int query(int root,int a,int b)

33 {

34     if(tree[root].left==a&&tree[root].right==b)

35     {

36         return tree[root].ansmax;

37     }

38     int M=(tree[root].left+tree[root].right)>>1;

39     if(b<=M) return query(root<<1,a,b);

40     else if(a>M) return query(root<<1|1,a,b);

41     else  return max(query(root<<1,a,M),query(root<<1|1,M+1,b));

42 }

43 int main()

44 {

45     char s;

46     int n,m,a,b,i;

47     while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)

48     {

49         build(1,1,n);

50         for(i=1;i<=n;i++)

51         {

52             scanf("%d",&a);

53             update(1,i,a);

54         }

55         for(i=1;i<=m;i++)

56         {

57             scanf("%s%d%d",&s,&a,&b);

58             if(s=='U') update(1,a,b);

59             else printf("%d\n",query(1,a,b));

60         }

61     }

62     return 0;

63 }