python函数求因子_Python常用函数总结

前言：

此文用于记录学习过程中常用到的函数(较高效的算法)。同时，对函数的原理进行描述，对于相关的更为细致的描述，可以参考文中的参考，写的很好，值得多看。

求最大公因子

1.迭代：

# 欧几里得算法求两个数字的最大公约数

# 迭代：

def gcd(a, b):

while b != 0:

tem = a % b

a = b

b = tem

return a

2.递归：

# 欧几里得算法求两个数字的最大公约数

# 递归：

def gcd(a, b):

if b == 0:

return a

else:

return gcd(b, a % b)

扩展欧几里的算法(求逆元)

1.迭代：

# 扩展欧几里的算法

def extendedGCD(a, b):

#a*xi + b*yi = ri

if b == 0:

return (1, 0, a)

#a*x1 + b*y1 = a

x1 = 1

y1 = 0

#a*x2 + b*y2 = b

x2 = 0

y2 = 1

while b != 0:

q = a // b

#ri = r(i-2) % r(i-1)

r = a % b

a = b

b = r

#xi = x(i-2) - q*x(i-1)

x = x1 - q*x2

x1 = x2

x2 = x

#yi = y(i-2) - q*y(i-1)

y = y1 - q*y2

y1 = y2

y2 = y

return(x1, y1, a)

个人觉得不太好理解，可以通过下面列表计算来辅助理解：

定理：

公式：

列表记录计算过程：

i

xi

yi

qi

ri

-2

1

0

1859

-1

0

1

1573

0

1

-1

1

286

1

-5

6

5

143

2

-5

6

2

0

解释：

刚开始时，代码中的x1,y1代表表中x-2,y-2; x2,y2代表x-1,y-1 ; a,b分别代表表中r-2,r-1 此例经过三次迭代，b即为0，此时，x1,y1正好对应x1,y1,即-5,6(可以自己算一遍就好理解了，平时手动算时都比较喜欢这种，不容易出错。而且，通过列表计算后，同时也验证了上面的推导因为 a*x + b*y = gcd(a, b)即有，a*xi + b*yi = ri (中间的每一步)，从而理解推导过程)

2.递归：

基础：给出任意a, b，必有ax + by = gcd(a, b)。

因为gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)，所以一个简单实现是利用gcd算法算出gcd(a, b)再倒回去算 x 和 y 。

# 扩展欧几里的算法

def extendedGCD1(a, b):

if b == 0:

return (1, 0, a)

(x, y, r) = extendedGCD1(b, a%b)

"""

gcd(a, b) = a*xi + b*yi

gcd(b, a % b) = b*xi+1 + (a - [a/b]*b)*yi+1

gcd(a, b) = gcd(b, a % b) => a*xi + b*yi = a*yi+1 + b*(xi+1 - [a/b]*yi+1)

xi = yi+1

yi = xi+1 - [a/b]*yi+1

"""

tmp = x

x = y

y = tmp - (a//b) * y

return (x, y, r)

快速幂取模

1.这次又花了点时间看这个算法，之前会但是不够清晰，导致自己写是老出问题。

主要需要明白：

积的取余等于取余的积的取余，即

分奇偶两种情况，如果是奇数，要多求一步，可以提前算到s中

2.迭代实现:

# 快速幂取模算法

# 迭代：

def power(a, b, c):

s = 1

a %= c

while b != 0:

if b % 2 == 1:

s = (s * a) % c

b = b // 2

a = (a * a) % c

return s

可参考：