数模学习（模糊数学篇）——模糊聚类（python实现）
目录
一、关于我想说的
二、第一篇——模糊聚类
例题1
① 数据阅读
② 聚类选择
③ python代码编写
④ 矩阵输入方法
三、动态聚类图
一、关于我想说的
“此时笔者是某不知名211大学经管专业大二小辣鸡，在学习数学建模的过程中发现课本中大多数都使用的是matlab。首先得肯定matlab的功能之强大，但是作为一个小白真的实在是弄不懂matlab咋写，但结合学过（也可以说没学过）的python来完成一些数模分析是非常简单的。简单了解之后，笔者认为matlab的优势在于可以简单方便的实现函数的调用，但是python并不能在一个file中实现调用其他file中自己编写的函数（忽略有很多开源的库可以下载调用）但是这不意味着python在解决数模时会很复杂。笔者在学习数学建模时，根据一些例题编写了一些简单改动之后便可以实现运行的python程序，在此分享给大家，希望对大家的数模学习有一定的帮助。当然我才是大二小辣鸡，如果有什么错误也请大家予以斧正。
大家一起学数模！我就是个小白还没摸清楚门道，和大家一起进步！”
二、第一篇——模糊聚类
例题1
① 数据阅读
首先得明确这是一个面板数据，个体是国家与地区，时间是1996年、2000年和2006年。有两个变量：婴儿死亡率和出生时平均预期寿命。
② 聚类选择
面板数据有两种聚类方式（自己的理解），第一个是对时间聚类，比如哪几年具有相似性因此予以聚类；第二个就是对地区进行聚类，比如哪几个地区的发展结果具有相似性便予以聚类。此处由于时序较少，仅有三年数据，个人认为没有必要去对时间进行聚类。而且有两个变量（这里不太清楚，是不是要分开聚类？） 所以选择对42个地区进行聚类。
③ python代码编写
此处的python代码是转载然后修改之后并补上对各个λ截进行运算计算并输出的代码。由于找不到是转载的谁的（账号注销了），在CSDN中能够搜到的（侵删~）
第一步：下载numpy库：
A.mac os 系统
笔者运行环境是mac系统，只需要点电脑右上角的（搜索？放大器？）符号输入：终端，打开之后输入 pip3 install numpy（好像是这样的，可以在其他博客里面看看）即可
B.Windows 系统
打开菜单，cmd，重复上述操作就好啦（我也记不清了）
第二步：python代码编写：
import numpy as np
np.set_printoptions(precision=2) # 设置矩阵输出精度,保留两位小数
def jmax(a):
"""
数据标准化
最大值规格化法
"""
a=np.array(a)
c=np.zeros_like(a,dtype=float)
for j in range(c.shape[1]): # 遍历c的列
for i in range(c.shape[0]): # 遍历c的列
c[i,j]=a[i,j]/np.max(a[:,j])
return c
def alike(a):
"""
模糊相似矩阵
最大最小法
"""
a=jmax(a) # 用标准化后的数据
c=np.zeros((a.shape[0],a.shape[0]),dtype=float)
mmax=[]
mmin=[]
for i in range(c.shape[0]): # 遍历c的行
for j in range(c.shape[0]): # 遍历c的行
mmax.extend([np.fmax(a[i,:],a[j,:])]) # 取i和和j行的最大值,即求i行和j行的并
mmin.extend([np.fmin(a[i,:],a[j,:])]) # 取i和和j行的最大值,即求i行和j行的交
for i in range(len(mmax)):
mmax[i]=np.sum(mmax[i]) # 求并的和
mmin[i]=np.sum(mmin[i]) # 求交的和
mmax=np.array(mmax).reshape(c.shape[0],c.shape[1]) # 变换为与c同型的矩阵
mmin=np.array(mmin).reshape(c.shape[0],c.shape[1]) # 变换为与c同型的矩阵
for i in range(c.shape[0]): # 遍历c的行
for j in range(c.shape[1]): # 遍历c的列
c[i,j]=mmin[i,j]/mmax[i,j] # 赋值相似度
return c
def hecheng(a,b):
"""
求模糊是矩阵a和模糊矩阵b的合成
"""
a,b = np.array(a),np.array(b)
c=np.zeros_like(a.dot(b))
for i in range(a.shape[0]): # 遍历a的行元素
for j in range(b.shape[1]): # 遍历b的列元素
empty=[]
for k in range(a.shape[1]):
empty.append(min(a[i,k],b[k,j])) # 行列元素比小
c[i,j]=max(empty) # 比小结果取大
return c
def bibao(a):
"""
求模糊矩阵a的闭包
"""
a = alike(a) # 用模糊相似矩阵
c=a
while True:
m=c
c=hecheng(hecheng(a,c),hecheng(a,c))
if (c==m).all(): # 闭包条件
return np.around(c,decimals=2) # 返回传递闭包,四舍五入,保留两位小数
break
else:
continue
def julei(a,g):
a=bibao(a) # 用传递闭包
c=np.zeros_like(a,dtype=int)
for i in range(c.shape[0]):
for j in range(c.shape[1]):
if a[i,j]>=g:
c[i,j]=1
else:
c[i,j]=0
return c
def result(a,g):
"""
模糊聚类分析结果展示
"""
a = julei(a,g)
c=[] # 同类聚合
for i in range(len(a)):
x=[]
for j in range(i,len(a)):
if a[i][j]==1:
x.append(j)
else:
continue
c.append(x)
d=[] # 删除重复1
for i in range(len(c)):
for j in range(i+1,len(c)):
for k in range(len(c[j])):
if c[j][k] in c[i]:
d.append(c[j])
break
else:
continue
dd=[] # 删除重复2
for i in range(len(d)):
for j in range(i+1,len(d)):
if d[i]==d[j]:
dd.append(d[j])
for i in range(len(dd)): # 删除重复3
try:
d.pop(d.index(dd[i]))
except ValueError:
continue
for i in range(len(d)): # 删除重复4
try:
c.pop(c.index(d[i]))
except ValueError:
continue
for i in range(len(dd)): # 删除重复5
try:
c.pop(c.index(dd[i]))
except ValueError:
continue
for i in range(len(c)):
for j in range(len(c[i])):
c[i][j]+=1
return c
def main():
"""
测试代码
"""
x=[[36.3,29.9,20.1,68.9,70.3,72],
[95,66,51.6,54.8,61,63.7],
[10,8,8,74.2,76.2,77.1],
[84.5,78,64.8,54.9,56.5,58.9],
[80,68,57.4,59.1,62.9,64.5],
[60,36,26.4,61.7,65.8,68.2],
[54,36,30,64.8,68.9,70.7],
[10,5.6,4.2,76.6,79,80],
[4.6,3.2,2.6,78.8,81.1,82.3],
[50.5,37.1,25.8,68.3,65.5,66.2],
[42,42,42,69.9,66.8,67],
[8,5,4.5,71.3,75.9,78.5],
[98,77,59,54.6,60.9,63.9],
[16,11,9.8,70.3,72.6,74],
[78.5,47.6,34.2,62.7,65.1,67.2],
[91,78,74.4,59,60.1,61.6],
[95,85,77.8,59.1,63,65.2],
[41,30,24,65.6,69.6,71.4],
[6.7,2.9,2.3,74.3,78.1,79.9],
[25.6,16.1,11.2,71.2,73.6,75],
[25.7,11.4,7.2,67,68.3,70.2],
[38,23,14.6,64.8,69.1,70.8],
[66.7,40,28.9,62.2,68.8,71],
[45,50,56,61.9,48.5,50.7],
[41.5,31.6,29.1,70.9,74,74.5],
[9.4,6.9,6.5,75.2,77,77.8],
[24.7,16.8,14.1,71.7,73.8,75],
[48.1,26.9,18.6,66.6,70.4,72.1],
[26.9,20.7,17.7,71.2,73.3,74.4],
[10.9,4.1,3.2,71.4,75,76.5],
[7.4,4.4,3.6,76.7,78.9,80.6],
[7,4.4,3.7,75.2,77.9,79.1],
[8.2,4.6,3.5,76.9,79.5,81.1],
[7.2,4.6,4.2,76.9,78,79.7],
[19.3,8.1,6,70.9,73.7,75.1],
[22.7,20.2,13.7,68.9,65.3,65.6],
[7.6,4.5,3.6,76.8,79,80.8],
[67,37.5,23.7,66,70.4,71.5],
[21.5,19.2,19.8,70.1,67.9,68],
[8,5.6,4.9,75.9,77.7,79.1],
[8,4.9,4.7,77,79.2,81],
[8.3,5.9,5.2,75.4,78.6,79.9]]
lambdas = np.sort(np.unique(bibao(x)).reshape(-1))[::-1]
print(lambdas)
lam_str = ''
for (i,lam) in zip(range(len(lambdas)),lambdas):
if i !=len(lambdas)-1:
lam_str += str(lam)+' > '
else:
lam_str += str(lam)
print('截集水平：'+lam_str)
print("原始数据\n",np.array(x))
print("\n数据标准化(最大值规格化法)\n",jmax(x))
print("\n模糊相似矩阵(最大最小法)\n",alike(x))
print("\n传递闭包\n",bibao(x))
for i in range(0,len(lambdas)):
g=lambdas[i]
print("\n模糊聚类分析矩阵(lambda=%0.2f)\n"%g,julei(x,g))
print("\n模糊聚类结果(lambda=%0.2f)\n"%g,result(x,g))
if __name__ == "__main__":
main()
由于运行结果太长了，因此不在此处展示了。
④ 矩阵输入方法
要注意输入矩阵的时候可以参考其他大佬博主打开file文件自动导入，但是笔者能力有限使用的是Excel，在数据较少的时候用这个也不难。只需要复制粘贴数据进入EXCEl（如果在一列中全部粘贴出来了可以：→数据→分列）
然后可以利用：=“[”&A1&","..........","&D1&"]" 然后选中下拉、右拉啥的就可以在一列中生成所有行向量矩阵啦！
然后一定要注意行列的选择，因为python似乎是不能对列进行索引的，一般都是需要行列转置，通过索引行来实现索引原先的列。这题是不需要的。
三、动态聚类图
动态聚类图的画法笔者尚还没有学会，找代码也没有找到，如果大家知道怎么写的话可以分享一下！！！感谢大佬！！！