先说一些简单的知识点:
1. 线性回归:自变量x和因变量y之间的关系是线性的,其模型可表示为:。对于具体的求解线性回归问题,其目的是给定一个数据集,根据x和y的值求解最接近的模型权重w和偏置项b。
2. 损失函数:量化目标的实际值和预测值之间的差距。在线性回归问题上,可以计算预测值和真实的之间的差距,从而度量模型的质量。例如,均方损失的表达式如下:
3. 求解:线性回归的求解问题就是求损失最小的问题。
4. 随机梯度下降:计算损失函数关于参数的导数(也叫梯度),沿着梯度的负方向更新该参数。(公式不想打了,在这个编辑器里打公式真的好难受啊~~~~)
废话不多说,上代码:
import random
import torch
from d2l import torch as d2l
# ***************************************** 构造数据集 ***************************************
def synthetic_data(w, b, num_examples):
"""生成y=wx+b+噪声的数据集"""
x = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))
y = torch.matmul(x, w) + b
y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)
return x, y.reshape((-1, 1))
# **************************************** 读取数据集 *******************************************
def data_iter(batch_size, features, labels):
num_example = len(features)
indices = list(range(num_example))
random.shuffle(indices) # 打乱顺序,随机读取
for i in range(0, num_example, batch_size):
batch_indices = torch.tensor(indices[i:min(i + batch_size, num_example)])
yield features[batch_indices], labels[batch_indices]
# *************************************** 初始化模型参数 *********************************************
w = torch.normal(0, 0.01, size=(2, 1), requires_grad=True)
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)
# *************************************** 定义模型 ***************************************************
def linreg(x, w, b):
return torch.matmul(x, w) + b # 线性回归模型
# *************************************** 定义损失 ***************************************************
def squared_loss(y_hat, y):
return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2 # 均方损失
# *************************************** 定义优化算法 ************************************************
def sgd(params, lr, batch_size):
with torch.no_grad():
for param in params:
param -= lr * param.grad / batch_size
param.grad.zero_()
# *************************************** 训练 *******************************************************
def train():
true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)
batch_size = 10
lr = 0.03
num_epochs = 3
net = linreg
loss = squared_loss
for epoch in range(num_epochs):
for x, y in data_iter(batch_size, features, labels):
l = loss(net(x, w, b), y) # 计算小批量损失
l.sum().backward() # 对小批量损失求和
sgd([w, b], lr, batch_size) # 更新梯度
with torch.no_grad(): # 在该模块下,所有计算得出的tensor的requires_grad都自动设置为False,可以节约内存
train_l = loss(net(features, w, b), labels)
print(f'epoch{epoch + 1}, loss{float(train_l.mean()):f}')
print(f'w的估计误差:{true_w - w.reshape(true_w.shape)}')
print(f'b的估计误差:{true_b - b}')
if __name__ == "__main__":
train()
以上是通过代码手动实现线性回归,还可以在torch框架中简洁实现以上回归,代码如下:
import torch
from torch import nn
from torch.utils import data
from d2l import torch as d2l
def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True):
dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)
return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=is_train)
def train():
true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, 1000) # 生成数据集
batch_size = 10
data_iter = load_array((features, labels), batch_size) # 读取数据集
# next(iter(data_iter))
net = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1)) # 定义网络
# 初始化模型参数
net[0].weight.data.normal_(0, 0.01)
net[0].bias.data.fill_(0)
loss = nn.MSELoss() # 定义损失函数:均方损失
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03) # 定义优化算法:随机梯度下降
num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):
for x, y in data_iter: # 读取小批量数据集
l = loss(net(x), y) # 计算损失
trainer.zero_grad() # 梯度归零
l.backward() # 反向传播计算梯度
trainer.step() # 用优化器更新模型参数
l = loss(net(features), labels)
print(f'epoch {epoch + 1}, loss{l:f}')
w = net[0].weight.data
b = net[0].bias.data
print(f'w的估计误差:{true_w - w.reshape(true_w.shape)}')
print(f'b的估计误差:{true_b - b}')
if __name__ == "__main__":
train()
运行两种方法,均会得到如下形式的结果: