图的基本概念

  1. 无向图 vs 有向图
    无向图:(v,w);有向图:
    在图形中那个的区别就是带不带箭头
    图的基本概念_第1张图片

  2. 简单图 vs 多重图

    1. 不存在重复边
    2. 不存在顶点到自身的边

    => 简单图

  3. 完全图
    任意两个顶点之间都存在边,n个顶点有n(n-1)/2条边

  4. 子图
    一个图V’的边和顶点都属于V,称V‘是V的子图

  5. 连通图 vs 强连通图

    1. 连通图只针对无向图 => 连通性,强连通图只针对有向图 => 强连通性
    2. 非连通图的边最多可以有C2 n-1,连通图最少有n-1
    3. 强连通图的边最少需要n
  6. 生成树 vs 生成森林

    1. 生成树是连通图的包含图中的所有顶点的极小连通子图
      1. 顶点为n,生成树的边有n-1
    2. 非连通图的各个连通分量构成非连通图的生成森林
      图的基本概念_第2张图片
      图的基本概念_第3张图片
  7. 顶点的度、入度和出度

    1. n个顶点,e条边的无向图,度为2e,即无向图的全部顶点的度的和 = 边数 ✖ 2
      1. 无向图没有入度、出度之分
    2. n个顶点,e条边,出度 = 入度 = 边数 = e
  8. 边的权和网
    边上带权值的图称带权图,即网
    图的基本概念_第4张图片

  9. 稀疏图、稠密图

  10. 路径、路径长度和回路
    图的基本概念_第5张图片
    图的基本概念_第6张图片

  11. 简单路径、简单回路
    顶点不重复出现的路径称为简单路径
    除开始顶点和结束顶点,其他顶点不重复出现的路径称为简单回路

  12. 距离
    前提是两顶点存在路径,路径长度 = 距离
    图的基本概念_第7张图片

  13. 有向树
    一个顶点的入度为0,其余顶点入度为1的有向图称有向树

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