力扣刷题day14|104二叉树的最大深度、559N叉树的最大深度、111二叉树的最小深度、222完全二叉树的节点个数

文章目录

    • 104. 二叉树的最大深度
      • 层序遍历思路
      • 递归思路
        • 难点
    • 559. N 叉树的最大深度
      • 思路
    • 111. 二叉树的最小深度
      • 层序遍历思路
      • 递归思路
    • 222. 完全二叉树的节点个数
      • 普通二叉树递归思路
      • 满二叉树递归思路
        • 难点
      • 迭代思路

104. 二叉树的最大深度

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给定一个二叉树,找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回它的最大深度 3 。

层序遍历思路

就是层序遍历

public int maxDepth(TreeNode root) {
    Deque<TreeNode> que = new ArrayDeque<>();

    if (root != null) {
        que.offer(root);
    }
    int size; // 记录每层大小
    int depth = 0; // 记录深度
    while (!que.isEmpty()) {
        size = que.size();
        depth++;
        while (size-- > 0) {
            TreeNode node = que.poll();
            // 每出队一个节点,就要让他的左右子树入队
            if (node.left != null) {
                que.offer(node.left);
            }
            if (node.right != null) {
                que.offer(node.right);
            }

        }
    }

    return depth;
}

递归思路

首先要搞清楚什么是深度,什么是高度

  • 二叉树节点的深度:指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数或者节点数(取决于深度从0开始还是从1开始)
  • 二叉树节点的高度:指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数后者节点数(取决于高度从0开始还是从1开始)

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而根节点的高度就是二叉树的最大深度,所以本题中我们通过后序求的根节点高度来求的二叉树最大深度。

难点

  • 为什么要用后序

    因为最后要用的是根节点的高度来表示最大深度,求高度就要从下往上求,而后序遍历中,最后处理的是中,可以把叶子节点的信息返回给父节点,父节点知道了孩子节点的高度再+1

  • 递归三要素

  1. 确定递归函数的参数和返回值:参数就是传入树的根节点,返回就返回这棵树的深度,所以返回值为int类型。
public int maxDepth1(TreeNode root)
  1. 确定终止条件:最后遍历到叶子节点的左右节点会是null,如果为空节点的话,就返回0,表示高度为0。
if (node == NULL) return 0;
  1. 确定单层递归的逻辑:先求它的左子树的深度,再求的右子树的深度,最后取左右深度最大的数值 再+1 (加1是因为算上当前中间节点)就是目前节点为根节点的树的深度。
// 后序遍历:左右中
int leftDepth = maxDepth1(root.left); // 左
int rightDepth = maxDepth1(root.right); // 右
return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1; // 中

完整代码:

// 递归-----------------------------------------------------------
public int maxDepth1(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    // 后序遍历:左右中
    int leftDepth = maxDepth1(root.left); // 左
    int rightDepth = maxDepth1(root.right); // 右
    return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1; // 中

}
// 递归-----------------------------------------------------------

559. N 叉树的最大深度

给定一个 N 叉树,找到其最大深度。

最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点总数。

N 叉树输入按层序遍历序列化表示,每组子节点由空值分隔(请参见示例)。

示例1:

输入:root = [1,null,3,2,4,null,5,6]
输出:3

示例2:

输入:root = [1,null,2,3,4,5,null,null,6,7,null,8,null,9,10,null,null,11,null,12,null,13,null,null,14]
输出:5

思路

和二叉树求最大深度一样用后序

// 递归-----------------------------------------------------------
public int maxDepth(Node root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }

    int depth = 0;

    for (Node child : root.children) {
        int childDepth = maxDepth(child);
        depth = Math.max(depth, childDepth);
    }
    return depth + 1;
}
// 递归-----------------------------------------------------------

111. 二叉树的最小深度

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给定一个二叉树,找出其最小深度。

最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。

**说明:**叶子节点是指没有子节点的节点。

层序遍历思路

层序遍历,只有当左右孩子都为空的时候,才说明遍历的最低点了。如果其中一个孩子为空则不是最低点

如果当前节点的左右孩子都为空,直接返回最小深度

if (node.left == null && node.right == null){
    return depth;
}

完整代码

public int minDepth(TreeNode root) {
    Deque<TreeNode> que = new ArrayDeque<>();

    if (root != null) {
        que.offer(root);
    }
    int size; // 记录每层大小
    int depth = 0; // 记录深度
    while (!que.isEmpty()) {
        size = que.size();
        depth++;
        while (size-- > 0) {
            TreeNode node = que.poll();
            
            // 如果当前节点的左右孩子都为空,直接返回最小深度
            if (node.left == null && node.right == null){
                return depth;
            }
            // 每出队一个节点,就要让他的左右子树入队
            if (node.left != null) {
                que.offer(node.left);
            }
            if (node.right != null) {
                que.offer(node.right);
            }

        }
    }

    return depth;
}

递归思路

最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量,根节点的最小高度就是要求的最小深度

递归三要素:

  1. 确定递归函数的参数和返回值:参数为要传入的二叉树根节点,返回的是int类型的深度。
public int minDepth(TreeNode root)
  1. 确定终止条件:终止条件也是遇到空节点返回0,表示当前节点的高度为0。
if (root == null) {
    return 0;
}
  1. 确定单层递归的逻辑

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如图所示的情况并不能说最小深度为1.null并不能算作叶子节点,只有当左右孩子都为空的时候,才说明遍历的最低点了

如果左子树为空,右子树不为空,说明最小深度是 1 + 右子树的深度。

如果右子树为空,左子树不为空,最小深度是 1 + 左子树的深度。

最后如果左右子树都不为空,返回左右子树深度最小值 + 1 。

int leftDepth = minDepth(root.left);
int rightDepth = minDepth(root.right);
if (root.left == null) {
    return rightDepth + 1;
}
if (root.right == null) {
    return leftDepth + 1;
}
// 左右结点都不为null
return Math.min(leftDepth, rightDepth) + 1;

完整代码:

// 递归-----------------------------------------------------------
public int minDepth1(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    int leftDepth = minDepth1(root.left);
    int rightDepth = minDepth1(root.right);
    if (root.left == null) {
        return rightDepth + 1;
    }
    if (root.right == null) {
        return leftDepth + 1;
    }
    // 左右结点都不为null
    return Math.min(leftDepth, rightDepth) + 1;
}
// 递归-----------------------------------------------------------

222. 完全二叉树的节点个数

力扣题目链接

给你一棵 完全二叉树 的根节点 root ,求出该树的节点个数。

完全二叉树的定义如下:在完全二叉树中,除了最底层节点可能没填满外,其余每层节点数都达到最大值,并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层,则该层包含 1~ 2h 个节点。

示例1:

输入:root = [1,2,3,4,5,6]
输出:6

示例2:

输入:root = []
输出:0

示例3:

输入:root = [1]
输出:1

普通二叉树递归思路

求普通二叉树的节点个数

public int countNodes1(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    int leftNum = countNodes1(root.left);
    int rightNum = countNodes1(root.right);
    return leftNum + rightNum + 1;
}

满二叉树递归思路

这道题可以利用完全二叉树的性质来做,在完全二叉树中,除了最底层节点可能没填满外,其余每层节点数都达到最大值,并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层,则该层包含 1~ 2^(h-1) 个节点。

难点

  • 完全二叉树只有两种情况:
  1. 就是满二叉树

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此时可以直接用 2^树深度 - 1 来计算,注意这里根节点深度为1。

  1. 不是满二叉树但可以找到二叉树:分别递归左孩子,和右孩子,递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树,然后依然可以按照情况1来计算。

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  • 那么怎么判断一个左子树或者右子树是不是满二叉树呢?

完全二叉树中,如果递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度,那说明就是满二叉树

完全二叉树中,如果递归向左遍历的深度不等于递归向右遍历的深度,则说明不是满二叉树

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下面这种递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度,但也不是满二叉树的情况不会存在。因为不是完全二叉树了。

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  • 递归三要素
  1. 确定递归函数的参数和返回值:参数就是传入树的根节点,返回就返回以该节点为根节点二叉树的节点数量,所以返回值为int类型。
public int countNodes(TreeNode root)
  1. 确定终止条件:
if (root == null) {
    return 0;
}
// 定义左右指针,计算左右侧深度
TreeNode left = root.left;
TreeNode right = root.right;
// 定义左右侧深度
int leftDepth = 0;
int rightDepth = 0;

// 求左子树深度
while (left != null) {
    left = left.left;
    leftDepth++;
}
// 求右子树深度
while (right != null) {
    right = right.left;
    rightDepth++;
}
if (leftDepth == rightDepth) {
    return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2,返回满足满二叉树的子树节点数量
}

要判断递归到的满二叉树是不是

  1. 确定单层递归的逻辑:先求它的左子树的节点数量,再求的右子树的节点数量,最后取总和再加一 (加1是因为算上当前中间节点)就是目前节点为根节点的节点数量。
int leftTreeNum = countNodes(root->left);       // 左
int rightTreeNum = countNodes(root->right);     // 右
int result = leftTreeNum + rightTreeNum + 1;    // 中
return result;

完整代码:

public int countNodes(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    // 定义左右指针,计算左右侧深度
    TreeNode left = root.left;
    TreeNode right = root.right;
    // 定义左右侧深度
    int leftDepth = 0;
    int rightDepth = 0;

    // 求左子树深度
    while (left != null) {
        left = left.left;
        leftDepth++;
    }
    // 求右子树深度
    while (right != null) {
        right = right.right;
        rightDepth++;
    }
    if (leftDepth == rightDepth) {
        return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2,返回满足满二叉树的子树节点数量
    }

    int leftTreeNum = countNodes(root.left);       // 左
    int rightTreeNum = countNodes(root.right);     // 右
    int result = leftTreeNum + rightTreeNum + 1;    // 中
    return result;
}

迭代思路

就是层序遍历

完整代码:

public int countNodes(TreeNode root) {
    if (root == null) return 0;
    Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
    queue.offer(root);
    int result = 0;
    while (!queue.isEmpty()) {
        int size = queue.size();
        while (size -- > 0) {
            TreeNode cur = queue.poll();
            result++;
            if (cur.left != null) queue.offer(cur.left);
            if (cur.right != null) queue.offer(cur.right);
        }
    }
    return result;
}

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