高等数学基础06：方向导数

如上图，蚂蚁沿什么方向跑路才能活？
函数：$z=f(x,y)$

如果函数的增量，与这两点距离的比例存在，则称此为在P点沿着L的方向导数

函数： $f(x,y)$在X轴正向$e_1=\{1,0\}$ ，Y轴正向$\vec{e_2}={0,1 }$ 的方向导数
分别为： $f_x,f_y$负方向导数：$-f_x,-f_y$

定理：如果函数 $z=f(x,y)$在点 $P(x,y)$是可微分的，那么在该点 沿任意方向L的方向导数都存在。

$$\phi 为X轴到L的角度$$

###例：
$求函数z=x{e}^{2y}在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点Q(2,-1)的方向导数.$
解： 这里方向$l$即为$\vec{PQ}={1,-1}$，故x轴到方向$l$的转角$\phi =-\frac{\pi }{4}.$

所求方向导数