杭电OJ2073 无限的路（已AC，超详细解释，适合初学者）

题目就不贴了，就放个图方便大家打草稿示意
先别急着看代码，把思路捋清楚。
##首先题目是求两点的距离，我们可以先求出第一个点到原点的距离，再求出第二个点到原点的距离，然后两者相减即可，重要的是求出距离公式，就ok了。（注：这里的到原点距离是指中途所经过的所有线段的长度和，不是直接求到原点距离哦233别搞错了）

##递推过程：可以发现，图中的线段长度除了（0，0）->（0，1）长度是1，其他的只有两种，一种是斜率为-1的线段，一种是斜率为-2的线段，分别可以用m=sqrt（(i-1) * (i - 1)+(i-1) * (i-1)）和n=sqrt（i * i+(i-1) * (i-1)）来表示，因为（0,0）->(0,i)的距离可以表示为（0,0）->（0，i-1）+（0，i-1）->（i-1,0）+（i-1,0）->（0，i），自己看图走一遍就懂了，用f（i）表示（0,0）->(0,i)的距离，则（0,0）->（0，i-1）的距离为f（i-1），其中f（1）=1，而（0，i-1）->（i-1,0）即为m，（i-1,0）->（0，i）即为n，于是每个y轴上的点（0，i）到原点距离的递推关系式就出来了：
f（i）=f（i-1）+m+n ；f(1)=1
再观察图中的点，发现不在坐标轴上的点都有一个特点，就是同一条线上的x+y相等
所以如果要求的是（x，i）到原点的距离的话，等价于求（0，x+i）到原点的距离即f（x+i）再加上x*sqrt（2.0）即可（观察图就可以得到，横坐标每增加1，长度增加根号2，别说你看不出来233）实在不懂就举个例子，就明白了，实践出真知。

#综上：点（x，y）到原点的距离公式为d=f（x+y）+x*sqrt（2.0）
公式出来了就直接套用就可以了，代码没什么难的，AC代码如下

#include
#include
#include
double f[210];
double dabiao()//有公式了就先打表一下，就是提前计算好，下面代入点（x，y）的时候可以直接调用
{
	f[1]=1;
	for(int i=2;i<=200;i++)
	{
		double m,n;
		m=sqrt((i-1)*(i-1)+(i-1)*(i-1));
		n=sqrt(i*i+(i-1)*(i-1));
		f[i]=f[i-1]+m+n;
	}//有不明白的见上面解析
	return 0;
}

double distance(int x,int y)
{
	double d=0;
	d=f[x+y]+x*sqrt(2.0);
	return d;
}//点（x，y）到原点的距离公式

int main()
{
	int x1,y1,x2,y2,n;
	double d1,d2,d;
	dabiao();
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
	while(n--)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
		d1=distance(x1,y1);
		d2=distance(x2,y2);
		d=d1-d2;
		if(d<0) d=-d;
		printf("%.3lf\n",d);
	}
	}
	return 0;
}

这次文字讲解很多，虽然很啰嗦，但是自己还是很用心的讲到每一个点了，因为自己当时也是想了好久才想通，所以希望可以尽可能的清楚地讲解给大家，同时也算是巩固一下自己吧。