凸包2——Graham算法

1.点集排序

为了得到加入新点的顺序 Graham扫描法的第一步是对点集排序

排序是对杂乱的点集进行了梳理 这也是这种算法能够得到更高效率的根本原因

排序的方法也有两种 极角坐标排序(极角序) 和 直角坐标排序(水平序)

前者好理解一些 但是在实现的时候 后者更方便

先说极角序 为了极角排序 我们先得得到一个参考点

一般的 我们取最左边(横坐标最小)的点作为参考点 如果有多个这样的点就取最下面的(纵坐标最小)

看这样一个例子 这是一个任意给出的平面点集:

凸包2——Graham算法_第1张图片

参考点的定义:在横坐标最小的情况下取纵坐标最小的点

所以所有的点只能在这个黄色的半平面中 而且正上方为闭(可取得) 正下方为开(不可取)

这就决定了参考点的性质:点集中任意两点和参考点所成的到角为锐角

这样我们取得参考点 然后再考虑极角排序

凸包2——Graham算法_第2张图片

极角排序以参考点为极角坐标系原点 各个点的极角为关键字

由于上面我们得到的参考点的性质 我们可以设所有点的极角均在(-90,90]之间

排序完成后应该是这样的:

凸包2——Graham算法_第3张图片

比较极角我们仍然可以利用向量的叉积

同样由于参考点的性质 所有向量之间的到角都是在180度以内 不会产生错误

凸包2——Graham算法_第4张图片

 

 


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