矩阵分析-正交-0 引言

尽管高斯消元法是解线性方程组的标准算法,但是当我们希望从数据中将重要信息与次要信息(噪声)分离时它就无能无力的。在线性代数中,我们要量化“好的与坏的基向量(basis vectors)。不严格的说,好的基向量是那些基本线性独立的向量,接近于正交。下面,就来领略如何利用正交向量进行计算。

 

在前面介绍最小二乘问题时,了解当选择了不恰当的基向量时会导致病态的正规方程。下面看个例子,两个非常相似的矩阵。从图中可见它们的列向量张成了空间中相同的平面,矩阵B的列向量是正交的,它们更好的确定此平面。而矩阵A的列向量则非常靠近。

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在向量空间中采用正交向量有很多好处,下面就介绍正交向量集和正交矩阵的重要性质。

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