R语言泊松(Poisson)分布实例详解

目录

• 前言
• The Poisson Distribution
• Description
• Usage
• Arguments
• 1.泊松(Poisson)分布中抽样函数rpois 
• 2.泊松分布概率密度函数
• 3.累积概率
• 4.qpois函数(ppois的反函数)
• 总结

前言

Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。

当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。

The Poisson Distribution

Description

Density, distribution function, quantile function and random generation for the Poisson distribution with parameter lambda.

Usage

dpois(x, lambda, log = FALSE)
ppois(q, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qpois(p, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rpois(n, lambda)

Arguments

x	vector of (non-negative integer) quantiles.
q	vector of quantiles.
p	vector of probabilities.
n	number of random values to return.
lambda	vector of (non-negative) means.
log, log.p	logical; if TRUE, probabilities p are given as log(p).
lower.tail	logical; if TRUE (default), probabilities are P[X ≤ x], otherwise, P[X > x].

1.泊松(Poisson)分布中抽样函数rpois 

n = 100
lambda = 50
rpois(n, lambda)

2.泊松分布概率密度函数

x <- seq(0,100) # x为非负整数，表达次数。
y <- dpois(x, lambda, log = FALSE)
plot(x,y)

3.累积概率

# lower.tail logical; if TRUE (default), probabilities are P[X ≤ x], 
# otherwise, P[X > x].
 
# P[X ≤ x]
ppois(60, lambda)
# P[X > x]
ppois(60, lambda,lower.tail = FALSE)
 
# probabilities p are given as log(p).
ppois(60, lambda, log.p = TRUE)

4.qpois函数(ppois的反函数)

# 累积概率为0.95时的x值
qpois(0.95, lambda)

总结

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