AcWing 2031. 折叠绳子（枚举）

【题目描述】
农夫约翰有一条长度为$L$的绳子，可用于农场周围的各种任务。
绳子在不同的位置有$N$个绳结，包括两个端点处各有一个。
约翰注意到，在某些位置，他可以将绳子对折，这样，相对的绳索上的绳结就可以彼此完全对齐：

请帮助约翰统计具有此属性的折叠点数。
允许在某个绳结处折叠，但不允许在端点绳结处折叠。
折叠后，较长的一侧可以有多余节点。

【输入格式】
第一行包含两个整数$N$和$L$。
接下来$N$行，每行包含一个$0\sim L$范围内的整数，表示一个绳结的位置。其中两行包含的数字分别是$0$和$L$。

【输出格式】
输出有效折叠位置的数量。

【数据范围】
$1\le L\le 10000$
$1\le N\le 100$

【输入样例】

5 10
0
10
6
2
4

【输出样例】

4

【样例解释】
有效折叠位置为$1,2,3,8$。

【分析】

---

首先，除了两个端点绳结以外其它每个绳结均可能作为对折点，此外每两个相邻的绳结的中点也可能作为对折点，因为若要在两个相邻的绳结中选择对折点，除中点外其它任何位置均无法满足这两个相邻点对折后完全重合。

因此我们枚举以上两种情况的所有可能的对折点（最多大概只有$2N$个点），再判断该点是否满足要求即可。由于取中点时涉及浮点数运算，为避免精度问题可以看成其它点到两个相邻点的距离是否相等，或者将所有点的坐标乘二这样中点坐标就为整数了。

---

【代码】

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 110;
int a[N];
int n, l, res;

bool check(int l, int r)
{
    for (int i = l, j = r; i >= 0 && j < n; i--, j++)
        if (a[l] - a[i] != a[j] - a[r]) return false;
    return true;
}

int main()
{
    cin >> n >> l;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    sort(a, a + n);
    for (int i = 1; i < n - 1; i++)//枚举除了两端点外的所有结点
        if (check(i, i)) res++;
    for (int i = 1; i < n; i++)//枚举每组相邻两结点的中点
        if (check(i - 1, i)) res++;
    cout << res << endl;
    return 0;
}