7-11 球队“食物链”——dfs+剪枝

题目描述

某国的足球联赛中有N支参赛球队，编号从1至N。联赛采用主客场双循环赛制，参赛球队两两之间在双方主场各赛一场。
联赛战罢，结果已经尘埃落定。此时，联赛主席突发奇想，希望从中找出一条包含所有球队的“食物链”，来说明联赛的精彩程度。“食物链”为一个1至N的排列{T1 T2 T3 … Tn}，满足：球队T1战胜过球队T2，球队T2战胜过球队T3，… ，球队T(N-1)战胜过球队TN，球队TN战胜过球队T1。
现在主席请你从联赛结果中找出“食物链”。若存在多条“食物链”，请找出字典序最小的。
注：排列{ a1 a2 … an }在字典序上小于排列{ b1 b2 … bn }，当且仅当存在整数K（1≤K≤N），满足: ak < bk且对于任意小于K的正整数i, ai = bi。

输入格式：

输入第一行给出一个整数N（2≤N≤20），为参赛球队数。随后N行，每行N个字符，给出了N×N的联赛结果表，其中第i行第j列的字符为球队i在主场对阵球队j的比赛结果：W表示球队i战胜球队j，L表示球队i负于球队j，D表示两队打平，- 表示无效（当i=j时）。输入中无多余空格。

输出格式：

按题目要求找到“食物链” T1 T2 … TN ，将这N个数依次输出在一行上，数字间以1个空格分隔，行的首尾不得有多余空格。若不存在“食物链”，输出“No Solution”。输入样例1：

输入样例1：

5
-LWDW
W-LDW
WW-LW
DWW-W
DDLW-

输出样例1：

1 3 5 4 2

输入样例2：

5
-WDDW
D-DWL
DD-DW
DDW-D
DDDD-

输出样例2：

No Solution

AC

碎碎念

是谁还在补题，噢，是我介个笨比

思路

题目要求找出字典序最小的“食物链”，那么定义从1开始找，怎么找呢？

首先给的胜败结果图不是对称的，所以用邻接矩阵二维数组来存图，然后从1进入进行dfs。在dfs中，判断未访问标记的点中是否存在与1联通的点（即赢过1），若不存在则直接return(剪枝);若存在则继续dfs剩下未访问的点

代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 30;

int n;
int flag;//标记是否找到符合题意的“食物链”
int a[N][N];
int vis[N],path[N];

void dfs(int x,int k){
    if(flag) return;//找到符合“食物链”
    if(k == n){//当已存下n-1个点（k进入dfs从path[k=1]开始，已定义path[0]=1），判断最后一个点是否胜过1
        if(a[x][1]){
            flag = 1;
            //输出路径
            for(int i=0;i<k-1;i++) cout << path[i] << " ";
            cout << path[k-1] << endl;
        }
        return;
    }
    //断未访问标记的点中是否存在与1联通的点（即赢过1）
    int i;
    for(i=2;i<=n;i++) if(!vis[i] && a[i][1]) break;
    //不存在（剪枝）
    if(i == n+1) return;
    //存在则继续dfs
    for(i=2;i<=n;i++){
        if(!vis[i] && a[x][i]){
            path[k] = i;//记录路径
            //cout <
            vis[i] = 1;
            dfs(i,k+1);
            vis[i] = 0;
        }
    }
}

int main(){
    cin >> n;
    char c;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        getchar();
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin >> c;
            if(c == 'W') a[i][j] = 1;//i胜过j
            else if(c == 'L') a[j][i] = 1;//i败给j
        }
    }
    vis[1] = 1;//访问标记
    path[0] = 1;//路径字典序最小，从1开始
    dfs(1,1);
    //不存在食物链
    if(!flag) cout << "No Solution" << endl;
    return 0;
}