肝了一个月，全网最全的数据结构与算法知识总结

在线脑图：https://www.processon.com/view/link/617aa00f07912943dd03d4f4

开发环境

Mac C语言环境配置

软件：Visual Studio Code

Coder Runner 插件 :目的是为了实现在Visual Studio Code中 运行C语言代码

一、数据结构的概述

1、定义

我们如何把现实中大量而复杂的问题以特定的数据类型和特定的存储结构保存到主存储器（内存）当中，以及在此基础上为实现某个功能（比如查找某个元素，删除某个元素，对所有元素进行排序）而执行的相应操作，这个相应的操作也叫算法

狭义：

​ 数据结构是专门研究数据存储问题

​ 数据的存储包含两方面：个体的存储+个体关系的存储

广义：

​ 数据结构既包含数据的存储也包含数据的操作

​ 对存储数据的操作就是算法

数据结构 = 个体 + 个体的关系

算法 = 对存储数据的操作

2、算法

什么是算法？

广义：算法是对存储对象的操作

狭义：指的是解决问题的方法和步骤

解题的方法和步骤

如何衡量算法的标准？

1、时间复杂度：程序大概要执行的次数，而非执行的时间

2、空间复杂度：算法执行过程中大概所占用的最大内存

3、难易程度

4、健壮性

3、数据结构的地位？

数据结构是软件中最核心的课程

程序 = 数据的存储 + 数据的操作 + 可以被计算机执行的语言

4、数据存储有几种结构？

1、线性结构

• 连续存储【数组】

  • 优点：存储速度快

  • 缺点：插入删除元素时很慢

    ​ 空间有限制

    ​ 事先必须知道数组的长度

    ​ 需要大块连续存储块

• 离散存储【链表】

  • 优点：空间无限制
  • 缺点：存储速度慢

• 线性结构的应用----【栈】

• 线性结构的应用----【队列】

2、非线性结构

• 树
• 图

二、预备知识

1、指针

（1）、指针的重要性：C语言的灵魂

（2）、定义：

• 地址：
  • 内存的存储编号（门牌号）
  • 从0开始的非负整数
  • 范围：0 --> FFFFFFFFF【0-4G-1】
• 指针：
  • 指针就是地址，地址就是指针
  • 指针变量是存放内存单元的地址的变量
  • 指针的本质是一个操作受限的非负整数

2、结构体

（1）为什么会出现结构体？

为了表达一些复杂的数据，普通的基本类型变量无法满足要求，结构体由此诞生！

（2）什么叫结构体

结构体是用户根据我们实际需要可自己定义的复合数据类型

（3）注意事项：

3、动态内存的分配和释放

4、递归

一、递归原理分析

（1）递归的定义

（2）分治法

（3）函数调用过程

（4）递归与栈

用阶层问题分析递归与栈

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-RWriEn7a-1636795139579)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvypqofp7kj31600u0gry.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-8iHFRanF-1636795139580)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyptu8i2qj31l60r6n13.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-o76SwMmF-1636795139581)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvypvc0qdhj31pk0tedkq.jpg)]

二、相关应用

（1）求阶层

#include
// 求n的阶层
long getJC(long n){
    if(n==1){
        return 1;
    }else
    {
       return getJC(n-1) * n;
    }
    
    
}
int main(){
    printf("result=%ld",getJC(20));
    return 0;
}

（2）1+2+3+…+100的和

#include
// 求1到100的和
long getSum(long n){
    if(n==1){
        return 1;
    }else
    {
       return getSum(n-1) + n;
    }
    
    
}
int main(){
    printf("sum=%ld",getSum(100));
    return 0;
}

（3）走迷宫

（4）汉诺塔

函数的调用

当一个函数的运行期间调用另一个函数，在运行背调函数之前，系统需要完成三件事：

1）、将所有的实际参数，返回地址等信息发送给被调函数

2）、 为被调函数的局部变量（也包括形参）分配内存空间

3）、将控制转移动到被调函数的入口，分配空间

从被调函数返回主调函数，系统也要完成三件事：

1）、保存被调函数的返回结果

2）、释放被调函数所占的存储空间

3）、依照被调函数保存的返回地址将控制转移到主调函数的地方

递归的应用

数和森林就是以递归的方式定义的

数和图的很多算法都是以递归来实现的

很多数学公式都是以递归的方式来定义的

三、线性结构

什么是线性结构？

可以用一根线把所有节点串起来，否则为非线性结构（树、图）

1、顺序表

（1）什么叫数组？

​ 元素类型相同，大小相等

（2）数组的优缺点？

自创数组

#include
#include
#include // 包含了exit();
/*
    模拟数组
*/

// 定义了一个数据类型，该数据类型的名字叫struct Arr,含有三个成员，分别是pBase，len，cnt
struct Arr{
    int *pBase; // 存储的是数组第一个元素的地址
    int len; // 数组所能容纳的最大元素个数
    int cnt; // 当前数组有效元素的个数
};

/*
所有声明
*/
void initArr(struct Arr *pArr, int length);
bool isEmpty(struct Arr *pArr); 
void showArr(struct Arr *pArr);
bool appendArr(struct Arr *pArr ,int val);
bool insertArr(struct Arr *pArr ,int pos,int val); 
bool isFull(struct Arr *pArr);
bool deleteArr(struct Arr *pArr ,int pos,int *pVal);
void inversionArr(struct Arr *pArr);
void softArr(struct Arr *pArr);

/*
主函数
*/
int main(){
    // int val;// 用于接收删除元素的值
    struct Arr arr;  // 定义一个变量arr，目前没有内容
    initArr(&arr,6);
    // printf("%d\n",arr.len);
    // showArr(&arr);
    // printf("\n---------------------\n");

    // appendArr(&arr,1);
    // appendArr(&arr,2);
    // appendArr(&arr,3);
    // appendArr(&arr,4);
    // appendArr(&arr,5);
    // appendArr(&arr,6);
    // appendArr(&arr,7);
    // showArr(&arr);
    // printf("\n---------------------\n");
    // insertArr(&arr,6,99);
    // showArr(&arr);


    // 测试deleteArr()
    // appendArr(&arr,1);
    // appendArr(&arr,2);
    // appendArr(&arr,3);
    // appendArr(&arr,4444);
    // appendArr(&arr,5);
    // appendArr(&arr,6);
    // showArr(&arr);
    // printf("\n---------------------\n");
    // deleteArr(&arr,4,&val); // val为用于接受所删除数据的值
    // printf("被删的元素值为：%d\n",val);
    // showArr(&arr);


    // 实现倒置
    // appendArr(&arr,1);
    // appendArr(&arr,2);
    // appendArr(&arr,3);
    // appendArr(&arr,4);
    // appendArr(&arr,5);
    // appendArr(&arr,6);
    // inversionArr(&arr);
    // showArr(&arr);
    // printf("\n---------------------\n");

    
    // 实现升序排序
    printf("\n---------------------\n");
    appendArr(&arr,2);
    appendArr(&arr,7);
    appendArr(&arr,5);
    appendArr(&arr,4);
    appendArr(&arr,8);
    appendArr(&arr,3);
    softArr(&arr);
    showArr(&arr);
    return 0;


}



/*
    初始化
*/
void initArr(struct Arr *pArr, int length){
    pArr->pBase = (int *)malloc(sizeof(int) * length); //pArr 这个指针变量所指向的那个结构体变量中的pBase
    if(NULL == pArr->pBase){
        printf("动态内存分配失败！\n");
        exit(-1); // 终止挣个程序
    }else{
        pArr->len = length; // 数组所能容纳的最大元素个数
        pArr->cnt = 0;
    }
    return;
}


/*
    显示输出
*/

void showArr(struct Arr *pArr){
    if(isEmpty(pArr)){
        printf("数组为空\n");
    }else{
       for (int i = 0; i < pArr->cnt; i++)
       {
           printf("%d  ",pArr->pBase[i]); 
           printf("\n");
       }
    }
}


/*
    判断数组是否为空
*/
bool isEmpty(struct Arr *pArr){
    if (0 == pArr->cnt){
        return true;
    }else{
        return false;
    }
}



/*
    追加
*/
bool appendArr(struct Arr *pArr ,int val){
    // 满了 不能追加
    if(isFull(pArr)){
        return false;
    }
    // 不满的时候可以追加   ： 1、 流程 2、功能 3、试错
    pArr->pBase[pArr->cnt] = val;
    pArr->cnt++;
    return true;
}
/*
    判断是否已满
*/
bool isFull(struct Arr *pArr){
    if(pArr->len  == pArr->cnt){
        printf("已满\n");
        return true;
    }else{
        return false;
    }
}

bool insertArr(struct Arr *pArr ,int pos,int val){
    // 1、判断是否已满，如果已满则不能插入
    if(isFull(pArr)){
        return false;
        
    }
    // 2、再判断是否越界
    if(pos <1 || pos>pArr->cnt+1){

        return false;
    }

    for(int i = pArr->cnt-1; i>=pos-1; i--){
        pArr->pBase[i+1] = pArr->pBase[i]; // 把最后一个 给 最后一个的下一个
    }
    pArr->pBase[pos-1] = val; // 插入
    pArr->cnt++; // 有效个数加1
    return true;
}

bool deleteArr(struct Arr *pArr ,int pos,int *pVal){
    if(isEmpty(pArr)){
        printf("数组为空\n");
        return false;
    }
    if(pos<1 && pos>pArr->cnt){
        printf("范围异常");
        return false;
    }

    // 先找到这个值
    *pVal = pArr->pBase[pos-1];
    // 开始删除
    for(int i = pos; i<pArr->cnt; i++){
        pArr->pBase[i-1] = pArr->pBase[i];
    }
    pArr->cnt--;// 有效个数减1
    return true;
}

void inversionArr(struct Arr *pArr){
    int i=0; //第一个
    int j=pArr->cnt-1; // 最后一个
    int temp;
    while (i<j) // 值互换
    {   
        temp = pArr->pBase[i];
        pArr->pBase[i] = pArr->pBase[j];
        pArr->pBase[j] = temp;
        i++;
        j--;
    }
    return;
 
}

void softArr(struct Arr *pArr){
    // 选择排序
    int temp;
    for(int i =0; i<pArr->cnt; i++){
        for(int j=i+1; j<pArr->cnt;j++){
            if(pArr->pBase[i]>pArr->pBase[j]){
                temp = pArr->pBase[i];
                pArr->pBase[i] = pArr->pBase[j];
                pArr->pBase[j] = temp;
            }
        }
    }



}

2、链表

预备知识-typedef关键词

目标：手敲链表

1、

#include
typedef int QQ;  //为int 从新多去一个名字 int = QQ
typedef struct Student{
    int sid;
    char name[100];
    char sex;
}St; // St  等同于struct Student

int main(){
    int i = 10;
    QQ j = 10; // QQ等同于int
    printf("%d %d",i,j);
    struct Student st;
    struct Student *ss;

    St st; // St st 等价于 struct Student st;
    St *ss; // St *ss等价于struct Student *ss;
    return 0;
}

2、

#include

typedef struct Student{
    int sid;
    char name[100];
    char sex;
}*St; // *St 等同于struct Student *

int main(){   
    return 0;
}

3、

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-3X8vxHbp-1636795139582)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1guxvs7qj1ej61j70u0gp702.jpg)]

（1）定义

1、N个节点离散的

2、彼此通过指针项链

3、每一个节点只可能有一个前驱节点，每个节点后面只可能有一个后驱节点。收节点没有前驱节点，尾结点没有后驱节点

专业术语：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-3FrZlmm2-1636795139582)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1guxwgf3wunj61h00c440f02.jpg)]

**首节点 ：**第一个有效节点

**尾结点：**最后一个有效节点

头结点：第一个有效节点之前的节点

​ 头结点并不存放有效数据

​ 加头结点的目的主要是为了方便对链表的操作

​ 头结点的数据类型和首结点一样

**头指针：**指向头结点的指针变量

**尾指针:**指向尾结点的指针变量

我们确定一个链表需要几个参数？？？？

只需要一个参数：头指针，因为我们通过头指针可以推算出链表的其他所有信息

（2）分类

1、单链表

2、双链表：每一个节点有两个指针

3、循环链表：能通过任何一个节点找到其他所有的节点

4、非循环链表：

（3）算法

算法有两个标准，一个是广义的，一个是狭义的，从狭义的讲，算法跟数据的存储是有关系的，广义的讲，则

是无关的。

泛型：

利用某种技术达到的效果就是：不同的存储方式，执行的操作是一样的

注：狭义与广义区别

• 狭义：从内部的真正实现上说
• 广义：

怎么学算法？

涉及数学相关，把答案拿出来，把答案看懂！

如何将一个程序（答案）由不懂到看懂？

• 流程
• 每个语句的功能
• 试错

1、遍历

2、查找

3、清空

4、销毁

5、求长度

6、排序

7、删除节点

…

自创链表

#include
#include

typedef struct Node{
    int data; //数据域
    struct Node *pNext;
}NODE,*PNODE;

//声明函数
PNODE create_list();
void traverse_list(PNODE pHead);
bool is_empty(PNODE pHead);
int getLenght(PNODE pHead);
bool insert_list(PNODE pHead,int pos,int val);
bool deleteList(PNODE pHead,int pos,int *val); // 第三个参数用于存储被删链表的数值
void softList(PNODE pHead); //排序
bool insertList(PNODE pHead,int pos,int val); //链表插入 ,pos从1开始
bool deleteList(PNODE pHead,int pos,int *pVal); 

int main(){
    PNODE pHead = NULL; //  等价于struct Node *pHead = NULL;
    pHead = create_list(); //create_list()功能： 创建一个非循环单链表，并将该链表的头结点的地址赋给pHead
    traverse_list(pHead);//traverse_list 遍历输出
    if (is_empty(pHead))
    {
        printf("链表为空!\n");
    }else{
        printf("链表不为空！\n");
    }
    int len = getLenght(pHead);
    printf("链表长度为：%d\n",len);

    printf("\n-------------\n");

    //测试排序
    // softList(pHead);
    // traverse_list(pHead);


    printf("\n-------------\n");
    //测试插入
    // insertList(pHead,4,520);
    // traverse_list(pHead);

    printf("\n-------------\n");
    //测试删除
    int val;
    
    if (deleteList(pHead,4,&val))
    {
        printf("删除成功，该元素的值为:%d\n",val);
    }else{
        printf("删除失败，您好删除的元素不存在\n");
    }
    traverse_list(pHead);
    return 0;



}

PNODE create_list(){
    // 分配了一个不存放有效数据的头结点
    PNODE pHead =  (PNODE)malloc(sizeof(NODE));//  
    if(NULL == pHead){
        printf("分配失败，程序终止！");
        exit(-1);
    }

    PNODE pTail = pHead;
    pTail->pNext = NULL;


    int len;
    int i; // 用来存放用户有效输入节点的个数
    int val; // 用来临时存放用户输入的节点的值
    printf("请输入您需要生成链表节点的个数:len=");
    scanf("%d",&len);
    for(i=0; i<len; i++){
        printf("请输入第%d个节点的值：",i+1);
        scanf("%d",&val);
        PNODE pNew = (PNODE)malloc(sizeof(NODE));
        if(NULL == pHead){
            printf("分配失败，程序终止！");
            exit(-1);
       }
       pNew->data=val;
    //    将生成的节点挂到pHead头指针上，如何挂？方法如下
        pTail->pNext = pNew;
        pNew->pNext = NULL;
        pTail = pNew;//  pTail指向将pNew所在结构体对象的地址
    }
    return pHead;
}

void traverse_list(PNODE pHead){
    // 遍历输出
    PNODE p = pHead->pNext;
    while (p!= NULL)
    {

        printf("%d ",p->data);
        p = p->pNext;
    }
    printf("\n");
    return;
}

bool is_empty(PNODE pHead){
    if (pHead->pNext==NULL)
    {
        return true;
    }else{
        return false;
    }
    
}


int getLenght(PNODE pHead){
    int len = 0;
    // 遍历输出
    PNODE p = pHead->pNext;
    while (p!= NULL)
    {

        len++;
        p = p->pNext;
    }
    return len;  
}

// bool insert_list(PNODE pHead,int pos,int val);

 //冒泡排序
 /*
 
 */
void softList(PNODE pHead){
    int i,j;
    int temp;
    int len =getLenght(pHead);
    PNODE p,q;
    for (i=0,p=pHead->pNext; i<len-1; i++,p=p->pNext) // 外层循环，6个数，只需要比较5次
    {
        for(j=i+1,q=p->pNext; j<len; j++,q=q->pNext){
            if(p->data>q->data){ //类使用数组中a[i]>a[j]
                temp = p->data;
                p->data =q->data;
                q->data = temp;
            }
        }
    }
    return;
}

// 在pHead所指向链表的第pos个节点的前面插入一个新的节点，该节点的值为val，并且pos的值是从1开始
bool insertList(PNODE pHead,int pos,int val){
    //pos的范围是否合法
    int i = 0;
    PNODE p = pHead;

    while (p!=NULL && i <pos-1) //这个循环的目的是让p指向pos的前面一个节点
    {
        p = p->pNext; // 最终p会指向
        i++;
    }
    if (p==NULL || i >pos-1)
    {
       return false;
    }

    PNODE pNew =  (PNODE)malloc(sizeof(NODE));
    if(NULL == pNew){
        printf("分配失败，程序终止！");
        exit(-1);
    }
    pNew->data=val; //值存入
    //开始插入
    PNODE q = p->pNext; //q为中间变量
    p->pNext = pNew;
    pNew->pNext=q;
    return true;
    /*
    这三行为核心代码-详细分析可以看下方流程图
    PNODE q = p->pNext; //q为中间变量
    p->pNext = pNew;
    pNew->pNext=q;
    */
}


bool deleteList(PNODE pHead,int pos,int *pVal){
   
    //pos的范围是否合法
    int i = 0;
    PNODE p = pHead;

    while (p->pNext!=NULL && i <pos-1) //这个循环的目的是让p指向pos的前面一个节点
    {
        p = p->pNext; // 最终p会指向
        i++;
    }
    if (NULL==p->pNext || i >pos-1)
    {
       return false;
    }
    //接受被删除节点所存储的数值
    *pVal = p->pNext->data;
    //开始删除
    PNODE q = p->pNext; // 先将要删除的元素存起来，以便后面释放空间
    p->pNext = p->pNext->pNext; // 所谓删除，就是将p指向要删除的元素的后面一个，然后将p的空间释放
    free(p);

}

插入3行代码分析：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-7VmcoK1w-1636795139583)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1guyrsvusnij617g0u00wh02.jpg)]

（4）循环链表

定义：一种头尾相连的链表（即：表中最后一个节点的指针域指向头结点，整个链表形成了一个环）

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-82Q801CB-1636795139584)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvycbjmuluj31gc0aa0th.jpg)]

==优点：==从表中的任一节点出发都能找到表中其他节点。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ih5KKsSA-1636795139585)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvych8gfkoj31pi0rwwip.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-deD3G3Ll-1636795139586)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyciyb3j1j31ax0u0q7e.jpg)]

如何将带尾指针的两个循环链表合并？

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-S6JhcwTX-1636795139587)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyclyczpdj31660fs0ue.jpg)]

分析一下有哪些操作？

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-qDSC5XZZ-1636795139587)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyct7jw4kj31bi0i0dhx.jpg)]

(1)、先保留Ta的头结点：p = Ta->next

(2)、将Ta表的表尾接到Tb表的第一个有效节点：Ta->next =Tb->next->next;

(3)、释放Tb表的头结点：free(Tb->next)；delete Tb->next;

(4)、Tb表的尾结点指向Ta表的头结点：Tb->next =p

（5）双向链表

1、定义：在单链表的每个节点里增加一个指向其直接前驱的指针域prior，这样链表中形成了有两个方向不同的链，故称为双向链表。

2、结构：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-QkmgIcrY-1636795139588)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyd16o0n2j31l60j60ve.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-3nG0iPH3-1636795139589)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyd4yzum8j31pa0d6gmn.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-12rWf49i-1636795139590)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyd5eoncbj31dm094jsk.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-riEDNJhO-1636795139590)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyd5t4xirj30ug0aamxh.jpg)]

双向链表的插入

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-lWnqpPgi-1636795139591)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvye28l89dj31at0u0q5s.jpg)]

（6）双向循环链表

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-qcAxoKSy-1636795139592)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyd75zg84j31o40lm77m.jpg)]

（7）顺序表与链表的比较

一、链表的优缺点：

优点：

1、节点空间可以动态申请和释放

2、删除和插入操作的时候只需要修改指针，而不需要移动元素

缺点：

3、存储密度小，原因是每个节点在存储数据本身的同时，还需要额外的存储它的后续节点和前驱节点的地址，占用的空间比较大

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-rSqLIwNC-1636795139592)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyegifr3dj31b20iu76f.jpg)]

4、非随机存取结构，时间复杂度就提高了

什么是随机存取？

即：任意一个元素都可以通过下表获取到

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Obb5F049-1636795139593)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyekqhwkzj31g20u0wmp.jpg)]

（8）线性表的应用

1、线性表的合并

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-0Wb3SmXr-1636795139594)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyeqy4httj31ou0f2mzi.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-2dVmhRGH-1636795139594)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyhx6j83kj30yg0fswg0.jpg)]

实现方式：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-zzJIY7og-1636795139595)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyi11kel3j31c60oodm6.jpg)]

2、有序线性表的合并

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-w8XxypXY-1636795139596)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyes2xdiuj31ne0fegos.jpg)]

为什么是非递减有序排序？

因为可能存在重复元素

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-RYvBi7Ql-1636795139597)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyi4u8vdkj31me0fugoi.jpg)]

顺序表实现有序表的合并：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-2PZv55Uk-1636795139598)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyi8sloxjj31p60oo0zg.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-9xy2qUKA-1636795139598)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyibbvnmsj31oe0o6dkq.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-F3NErfLZ-1636795139599)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyicrsbz1j31fw04i0tr.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ZgUkE5RB-1636795139600)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyidi138nj31em04cgmo.jpg)]

链表实现有序表合并

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-fwjGttbK-1636795139601)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyilzayzej31ku0okn02.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-hl4f9jMC-1636795139601)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyimqglvxj31ne0tadk7.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-YLPVSulo-1636795139602)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyin3hwiqj31j40s40vw.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-rOUIOxMg-1636795139603)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbctsxtv1j31me0r841w.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-2lIx6uEZ-1636795139604)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyirvueagj31kc04u0ty.jpg)]

注：最坏情况就是La和Lb一样长，所有的都要执行完，所有时间复杂度是最大为

（9）案例一：一元多项式的运算

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-jNeKiP3X-1636795139604)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyj1wxze9j31db0u079s.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-pIO4YNTT-1636795139605)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyj19k5q6j31l80u00x0.jpg)]

（10）案例二：稀疏多项式的运算

1、顺序存储实现

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-aVQDyrR5-1636795139606)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyj5b9jo3j31ll0u0n4k.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-3F39mLNt-1636795139607)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyj8g4809j31n20u07bl.jpg)]

使用顺序表进行存储的问题：**==

1、不带好确定分配多大的空间进行存储，存储空间分配不灵活

2、需要新建立一个数组，空间复杂度高

怎么解决以上问题？

答：采用链表进行存储

2、链式存储实现

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-g1suQpc6-1636795139607)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyjdsggcgj31bj0u0n3j.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-WYusSpgm-1636795139608)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyjfpseahj31on0u0q9p.jpg)]

创建多项式代码

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-DVgWqfI2-1636795139609)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyjicb7sej31oh0u0gsy.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-5TtdGzO9-1636795139609)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyjmj2gnaj31550u00w7.jpg)]

多项式相加算算法

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-a6jcLIMS-1636795139610)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyjqs9t3vj31oy0tm11z.jpg)]

（11）案例三：实现图书管理系统

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ltjhiStr-1636795139611)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyjsafr0aj30yc0tun47.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-vxuUPJpl-1636795139611)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyjttknk1j31jj0u0gpb.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-aDO3m7rE-1636795139612)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyjvbycj3j31ne0ssgqp.jpg)]

3、栈

（1）定义

一种可以实现“先进后出” 或者 "后进先出"的存储结构

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-LBxJCuQn-1636795139613)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvylcf0zj2j31ge0t00xc.jpg)]

答：不可能有cab，因为如果c入栈了的话，a、b必然也已经入栈了

只可能为：c-b-a

（2）代码实现相关算法

1、顺序栈的实现

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-cAn3egHT-1636795139614)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvynp2cyjhj31to0tugsw.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-0vCIJ7QV-1636795139614)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvynun67zhj31a40u0dke.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-wlOyUfdi-1636795139615)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvynx65jv3j31jy0u0tex.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-29KQ1Kzz-1636795139616)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyny8jqxvj31qa0pcwlt.jpg)]

顺序栈的代码实现

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-aE7WiY3L-1636795139616)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyo639utyj31360o6q6p.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-X8BMH7jY-1636795139617)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyo80qxaqj31jv0u0432.jpg)]

顺序栈的初始化

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-r48USYlR-1636795139618)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyobhmr8lj31pw0u0dne.jpg)]

判断顺序栈是否为空

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-XsxfwRSU-1636795139618)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyoc2zwl4j31rs0p042y.jpg)]

求顺序栈的长度

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-UdhiIsAf-1636795139619)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyocvi7bjj31gc0kw41m.jpg)]

清空顺序栈

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-jEdZavEI-1636795139620)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyoep4255j31n40lg0wl.jpg)]

注：前提if(S.base)是提前判断栈是否为空，如果已经为空，就没必要继续下面的操作了

顺序栈的销毁

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Pimvfila-1636795139621)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyoid7na3j31ls0sutcn.jpg)]

顺序栈入栈/压栈

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-LYo6aPlS-1636795139621)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyomme7rhj31nm0u0tfd.jpg)]

顺序栈出栈

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-1ApfluNU-1636795139622)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyoscugr1j31my0u0ah2.jpg)]

2、链式栈的实现

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-9cS8Mxvd-1636795139623)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyowabb6rj31pe0u0q9p.jpg)]

初始化栈

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-eWM4lKNm-1636795139624)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyoyd1xz3j311q0petbf.jpg)]

判断链栈是否为空

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Ck9MhUIH-1636795139624)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyozcp9f7j30xc0kewgy.jpg)]

链栈的插入

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-D8lEtNdK-1636795139625)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyp24v3ekj31qc0tugry.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-jD5NsYTB-1636795139626)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyp9t7myoj31q40u0wm8.jpg)]

1、initStack(); 初始化栈：使得pTop，pBottom都指向一个无用的头结点，这就造出一个空栈了

void initStack(PSTACK pS){
   pS->pTop = (PNODE)malloc(sizeof(NODE)); //创建一个空节点(PNODE)malloc(sizeof(NODE))
     if (NULL == pS->pTop)
   {
      printf("动态内存分配失败");
      exit(-1);
   }else{
      pS->pBottom = pS->pTop; // 使得pTop与pBottom都指向它
      pS->pTop->pNext = NULL; // pS->pBottom->pNext = NULL; 并且将其值置为空
   }
}

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-0A4PBwTs-1636795139627)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gv3e8ivfyzj60pk0cujrp02.jpg)]

2、出栈

// 把pS所指向的栈出栈一次，并把出栈的元素存储pVal这个形参所指向的变量中，如果出栈失败，返回false，否则返回true；
bool popStack(PSTACK pS,int *pVal){
   if (empt(pS))
   {
      return false;
   }else{
      // 出栈===（删除、保存删除节点的值到pVal这个形参所指向的变量中）
      PNODE r = pS->pTop;
      *pVal = r->data;
      pS->pTop = r->pNext;
      free(r);
      r = NULL;
      return true;
   }
} 

3、压栈

pushStack()实现

void pushStack(PSTACK pS,int val){
   PNODE pNew = (PNODE)malloc(sizeof(NODE));
   pNew->data = val; 
   pNew->pNext = pS->pTop; //pS->Top 不能改成pS->Bottom
   pS->pTop = pNew;
   return;
}

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-VKq4llAU-1636795139628)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gv3ejfqebgj60lo0au74i02.jpg)]

4、traverse遍历

void traverse(PSTACK pS){
   PNODE p = pS->pTop;
   while (p!=pS->pBottom)
   {
      printf("%d ",p->data);
      p = p->pNext;
   }
   printf("\n");
   return;
}

5、clear()清空

//清空栈
void clear(PSTACK pS){

   if (empt(pS))
   {
      return ;
   }else{
      PNODE p = pS->pTop;
      PNODE q = NULL;
      while (p != pS->pBottom)
      {
         q = p->pNext;
         free(p);
         p = q;
      }
      pS->pTop = pS->pBottom; // 清空后结果
   }
}

自定义栈完整代码及实现

#include
#include

/**
 栈实现
 */

typedef struct Node{
   int data;
   struct Node *pNext;
}NODE,*PNODE; 


typedef struct Stack{
   PNODE pTop; //顶部
   PNODE pBottom; // 底部
}STACK,*PSTACK;


void initStack(PSTACK); // 初始化栈
void pushStack(PSTACK,int); // 压栈
void traverse(PSTACK); // 遍历输出
bool popStack(PSTACK,int *);// 出栈
bool empt(PSTACK); // 是否为空
void clear(PSTACK); //清空

int main(){

   STACK S; // 等价于 struct Stack S；
   initStack(&S); // 初始化栈:造出一个空栈
   pushStack(&S,1); // 压栈
   pushStack(&S,2);
   pushStack(&S,3); // 压栈
   pushStack(&S,4);
   pushStack(&S,5); // 压栈
   pushStack(&S,6);   
   traverse(&S); // 遍历输出
   /*
   printf("\n---------------------\n");
   int val;
   if (popStack(&S,&val))
   {
      printf("出栈成功，出栈的元素是：%d\n",val);
   }else
   {
       printf("出栈失败！\n");
   }

   */
   //测试清空函数
   clear(&S);
   traverse(&S); // 遍历输出

   return 0; 
}

void initStack(PSTACK pS){
   pS->pTop = (PNODE)malloc(sizeof(NODE));
   if (NULL == pS->pTop)
   {
      printf("动态内存分配失败");
      exit(-1);
   }else{
      pS->pBottom = pS->pTop;
      pS->pTop->pNext = NULL; // pS->pBottom->pNext = NULL;
   }
   
}

void pushStack(PSTACK pS,int val){
   PNODE pNew = (PNODE)malloc(sizeof(NODE));
   pNew->data = val; 
   pNew->pNext = pS->pTop; //pS->Top 不能改成pS->Bottom
   pS->pTop = pNew;
   return;
}

void traverse(PSTACK pS){
   PNODE p = pS->pTop;
   while (p!=pS->pBottom)
   {
      printf("%d ",p->data);
      p = p->pNext;
   }
   printf("\n");
   return;
}

bool empt(PSTACK pS){
   if (pS->pBottom == pS->pTop)
   {
      return true;
   }else{
      return false;
   }
   
}
// 把pS所指向的栈出栈一次，并把出栈的元素存储pVal这个形参所指向的变量中，如果出栈失败，返回false，否则返回true；
bool popStack(PSTACK pS,int *pVal){
   if (empt(pS))
   {
      return false;
   }else{
      // 出栈===（删除、保存删除节点的值到pVal这个形参所指向的变量中）
      PNODE r = pS->pTop;
      *pVal = r->data;
      pS->pTop = r->pNext;
      free(r);
      r = NULL;
      return true;
   }
} 

//清空栈
void clear(PSTACK pS){

   if (empt(pS))
   {
      return ;
   }else{
      PNODE p = pS->pTop;
      PNODE q = NULL;
      while (p != pS->pBottom)
      {
         q = p->pNext;
         free(p);
         p = q;
      }
      pS->pTop = pS->pBottom; // 清空后结果
   }
}

（3）应用-进制转换

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-FhdDFR4N-1636795139628)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyltbf4zzj31o80rqq7d.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Bt1bKpNn-1636795139629)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvylwdrjucj30o20hqdgs.jpg)]

思路

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-bil8g3sY-1636795139630)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvylxx6se1j31800r8tca.jpg)]

（4）应用-表达式括号匹配的检验

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-zs1yBkow-1636795139631)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvym5poqfxj31ir0u00y2.jpg)]

栈的规则：先入栈的括号后匹配，后入栈的括号先匹配

（5）应用-表达式求值

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-8dkDVNT6-1636795139632)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvym9qqbcaj31q80qyq9c.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-mRfQL2uD-1636795139633)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyn9dg1xhj31gs0u045o.jpg)]

4、队列

（1）定义：

是一种可以实现“先进先出”的存储结构！类似于：排队买票

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tUvzaNCF-1636795139634)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvylnionthj31sy0tiwm2.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-cHOPyIYr-1636795139634)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyq1vxkncj31l30u0q89.jpg)]

（2）相关术语

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ETJIV5eI-1636795139635)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyq43pg43j31l70u044w.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-UL3Haqsd-1636795139636)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyq66nbtbj31m50u0122.jpg)]

（3）顺序队列的实现

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-RnaMQSlP-1636795139637)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyqa0rfcvj31kg0u0dm8.jpg)]

初始化时候：

有元素入队了：

有元素出队了：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-e9HeOk4x-1636795139637)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyqfcjrlqj31if0u0q82.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-nZXJ2znu-1636795139638)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyqkbc5n6j31h00u044t.jpg)]

引入循环队列

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-pSWb4dNE-1636795139639)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyqmz0f5gj31jz0u0tfq.jpg)]

解决插入时候假上溢问题

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-8fzhAsp0-1636795139640)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzd3hjhk9j321y0ridmg.jpg)]

解决删除时候假溢问题

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-TMs0msOe-1636795139640)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzd7icyv7j31my0aujtv.jpg)]

类似于实现循环队列的效果

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-B4OFjzHv-1636795139641)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzd8x1rsvj313y0tw762.jpg)]

如何判断队空和堆满

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-PiOZ4Dzv-1636795139642)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzdbp75ivj31cu0u0796.jpg)]

方式一：另外设置一个标志以判断是队空还是队满

方式二：另设一个count用于统计个数

方式三：少用一个元素空间

采取方式三实现如下：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-HLw2jMkZ-1636795139643)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzdfa2vkoj31au0u0n1m.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-xac5vVoy-1636795139644)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzdhac51zj31l90u0wm2.jpg)]

代码实现：

0、结构体

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Hlvr7QIz-1636795139645)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzdlfyyzxj31kg0u0q9c.jpg)]

1、初始化操作

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-EsCDnr7k-1636795139646)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzdkgh6p6j31mz0u00zl.jpg)]

2、求队列的长度

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-HaBAJnHp-1636795139647)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzdpdesiyj31rr0u0q91.jpg)]

3、循环队列的入队算法

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-E7YkIwpe-1636795139648)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzdrz0zi1j31t40syn3w.jpg)]

4、循环队列的出队算法

a、先判断是否为空，为空则不能进行出队操作

b、保留被删除的元素

c、对头指针+1

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-H8p4JMp0-1636795139649)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzdv0tldoj31pa0t2n3k.jpg)]

5、取出对头元素

a、前提：队列不能为空
b、直接取出front所在位置的数值

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-yI616DBv-1636795139650)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzdwt5irsj31ku0s443h.jpg)]

（4）链式队列的实现

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-qMrqrD1r-1636795139650)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvze2idrfej31sc0u07bi.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-4fw8Ef6g-1636795139651)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvze4uk5zej31k00u0q6v.jpg)]

1、链式队列的初始化

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-jN6ajJKY-1636795139652)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvze7tp40xj31kn0u0te4.jpg)]

2、链式队列的销毁

方式1：再定义一个指针变量p用于接收

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-VyEhps5z-1636795139653)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzecem81kj31in0u0dmz.jpg)]

方式2：直接用Q.rear接收，节省空间

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-11CUxvFJ-1636795139653)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzeeomahcj31mb0u0q9d.jpg)]

3、链式队列的入队

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tDuzjcvC-1636795139654)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzeheemnfj31bu0u0gqb.jpg)]

4、链队列的出队

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Mqp7rW63-1636795139655)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzejp8rn0j31bo0u0adc.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-U4wpTaxM-1636795139655)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzemjbksfj313c0u0q8o.jpg)]

5、获取链队的队列元素

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-iu3EwGSk-1636795139656)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzud3ugvrj31ec0o4whw.jpg)]

静态队列都必须是循环队列

分析：

1、为什么静态队列必须是循环队列？

因为静态队列是基于数组实现的,如果不用循环队列,会导致删除的元素所使用的空间无法继续使用,造成空间的浪费

2、循环队列需要几个参数来确定

答：需要两个参数来确定，这2个参数在不同场合有不同的含义（先记住，再去慢慢体会它）

front

rear

3、循环队列的各个参数的含义

这2个参数在不同场合有不同的含义（先记住，再去慢慢体会它）

​ a、初始化：front与rear的值都为零

​ b、队列非空：front代表队列的第一个元素，rear代表队列的最后一个有效元素的下一个元素

​ c、队列空：front与rear的值相等但不一定是零

4、循环队列入队伪算法讲解

两步完成：

（1）、将值存入r所代表的位置

（2）、错误的写法rear=rear+1

​ 正确写法：rear=(rear + 1)%数组的长度

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-eufHH08N-1636795139657)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gv7m1dtcexj60tq0rygn202.jpg)]

5、循环队列出队伪算法讲解

（1）、先把出队的值保存起来

（2）、front = (front+1) % 数组长度

6、如何判断循环队列是否为空

If（front == rear）则该队列一定为空

7、如何判断循环队列是否已满

有两种方式

（1）、多增加一个标志参数，len-用于记录长度

（2）、少用一个元素，如果front和rear紧挨着，则队列已满

if(front ==(rear+1)%数组长度){
  已满
}else{
  未满
}

队列的实现

#include
#include
/*
    队列
*/
typedef struct Queue{
    int * pBase;
    int front;
    int rear;
}QUEUE;

// 声明
void init(QUEUE *pQ); // 初始化
bool en_queue(QUEUE *pQ,int val);  //入队
bool out_queue(QUEUE *pQ,int *pVal);  //出队 *pVal用于保存出队的值 
void traverse_queue(QUEUE *pQ); // 遍历
bool full_queue(QUEUE *pQ); //判断是否已满


int main(){
    QUEUE Q; //  结构体变量
    init(&Q);
    en_queue(&Q,1);
    en_queue(&Q,2);
    en_queue(&Q,3);
    en_queue(&Q,4);
    en_queue(&Q,5);
    en_queue(&Q,6);
    en_queue(&Q,7);
    en_queue(&Q,8);
    traverse_queue(&Q);

    return 0;
}



void init(QUEUE *pQ){
    pQ->pBase = (int *)malloc(sizeof(int)*4); // 代表一个数组
    pQ->front = 0;
    pQ->pBase = 0;
}


bool full_queue(QUEUE *pQ){
    if ((pQ->rear+1) % 6 == pQ->front)
    {
        return true;
    }else
    {
        return false;
    }
}

bool en_queue(QUEUE *pQ,int val){
    if(full_queue(pQ)){
        return false;
    }else
    {
        pQ->pBase[pQ->rear] = val;  // 将val放入rear位置
        pQ->rear = (pQ->rear+1) % 6; // 将rear往后移动一个位置
        return true;
    }
}

void traverse_queue(QUEUE *pQ){
    // 从头部遍历，只要没指向r ，就往后遍历
    int i = pQ->front;
    printf("1111");
    while (i!= pQ->rear)
    {
        printf("2222");
        printf("%d ",pQ->pBase[i]);
        i = (i+1)%6 ;
    }
    return; 
}

（6）应用-舞伴问题

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-pQcdBULM-1636795139658)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvyna562o6j31pg0ia0y2.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-NZZDvjzc-1636795139658)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvynd4itzvj31z00fcjun.jpg)]

6、字符串

串（String） —零个或多个任意字符组成的有限序列

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-PWB2o8gc-1636795139659)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzul479nxj31c10u0q6f.jpg)]

关于串的术语

子串、真子串、主串、字符位置、子串位置、空格串、串相等

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-yb21w4Iw-1636795139660)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzum7ns5uj31j00nwdjk.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-8GwpnCqF-1636795139660)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzus89esgj31q80rk10d.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-86ycLJcL-1636795139661)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzuu9m9dtj31jc0q2jv5.jpg)]

案例引入

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Ff1M0iaE-1636795139662)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzv06b17ej31p10u0akc.jpg)]

串的定义、存储结构、算法及运算

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-TcPjH1bE-1636795139662)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzv351mlaj31ja0u00xy.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-zomJTn5e-1636795139663)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzv53u1cnj31580seq8o.jpg)]

结构分析

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-8dV4RV7B-1636795139664)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzv73dydkj31km0sadkh.jpg)]

（1）串的存储方式

1、串的顺序存储结构

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tinlp11B-1636795139664)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzv9giivfj31kk0qoq8t.jpg)]

2、串的链式存储结构

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-T7ndegsj-1636795139665)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzvbe6ph2j31c60i4jtt.jpg)]

改进方式，在一个节点中放置多个字符。以克服其缺点

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-8iveaBLA-1636795139666)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzvd8bgbzj31nw0u00za.jpg)]

（2）串的模式匹配算法

算法目的：确定主串中所含**子串（模式串）**第一次出现的位置（定位）

**算法应用：**搜索引擎、拼写检查、语言翻译、数据压缩

算法种类：

• BF算法（Brute-Force, 又称古典的、经典的、朴素的、穷举的）
• KMP算法（特点：速度快）

（3）BF算法

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-4zxkVYoN-1636795139670)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzvmeqnpcj31kw0ncgqr.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-xBhSZdCW-1636795139670)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzvso2r2mj31nc0u00yc.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-eAaA4W0y-1636795139672)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzvstmd2vj315k0lcgmf.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-wkBBpcxX-1636795139672)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzvt3kqxij312k0nw3ze.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-sYJW5NSA-1636795139673)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzvtcg2shj311u0pot9q.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-pEbsEjoc-1636795139674)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzvtjzcntj317y0rata3.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-hjdtW7zn-1636795139675)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzvu92o0yj31m60ryacz.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-dMg1ZLfe-1636795139675)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzvwu6cg8j31it0u0gor.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-uOrTgImI-1636795139676)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzvy0w8cgj31i80u0grt.jpg)]

从头开始查找代码实现

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-kZE8TSBu-1636795139677)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzw4lrtm1j31p80t0q8z.jpg)]

从指定位置开始查找代码实现

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-T6SqZZKm-1636795139677)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbctr3qv4j31ml0u0tdk.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-xYI0s2xm-1636795139678)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvzx42j4kgj31bi0u00xb.jpg)]

（4）KMP算法

没搞懂

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-zH1YDyTZ-1636795139679)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw32w9k29xj31dg09emzc.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-qePsc4nT-1636795139680)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw33824uutj31eq0u0dkq.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-c3KS6ltq-1636795139680)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw339pdmwcj30z80u0dio.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-goPGVrO4-1636795139681)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw33u0zu45j319l0u0jui.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-LaKjDCnJ-1636795139683)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw33ud6noaj31nq0u0k2l.jpg)]

（5）案例-病毒检测

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-x79Fk05g-1636795139684)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw37azffgdj31ul0u046m.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-BXifsqmD-1636795139685)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw37benwouj31px0u07f6.jpg)]

7、数组

定义：按照一定格式排列的 具有相同类型的数据元素的集合

（1）一维数组

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-92c6l3RI-1636795139689)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw33y5928tj31js0pidjt.jpg)]

（2）二维数组

极其特殊：既可以看成线性结构，也可以看成非线性结构

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-BlcarVvJ-1636795139691)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw342l0hbvj31hd0u07bh.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-1SXhetg7-1636795139692)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw345kthtuj31is0u0afy.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-wup2NGca-1636795139693)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw346cpbjzj319r0u044m.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-x0DrGgG0-1636795139695)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw349xaiijj31rm0u0jxd.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-At7EYUca-1636795139696)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw34azup3sj31ow0u0dlj.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-gGapLQbC-1636795139697)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw34dgn018j321r0u0dn7.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-GATID0SJ-1636795139698)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw34ftgqvej321y0psdm7.jpg)]

（3）数组的顺序存储

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[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-kNDHg54h-1636795139703)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw34jmrli6j31xj0u079n.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-b6rLQHri-1636795139704)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw34mgkrxyj31gg0okjvw.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-DpZm72X7-1636795139706)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw34og35cjj31qc0u0th2.jpg)]

以行序为主序

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-HKbtJ2Fl-1636795139708)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw34q5oyz8j31hd0u0af0.jpg)]

以列序为主序

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-XaOdATbq-1636795139709)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw34qckjtfj31k90u0acu.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-G70POmC5-1636795139710)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw34s7qdfaj31b90u0afz.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-K2AZruPt-1636795139714)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw34v8q0mqj31id0u043t.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-WqXpOAes-1636795139715)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw34yh1j6qj31o30u0gr4.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-eDkUUZ4X-1636795139717)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw34ytn6kcj31ox0u078b.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-oyMBNvX8-1636795139718)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3519lnpcj31mv0u0jy6.jpg)]

1、特殊矩阵的压缩存储

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-HxdDkgfp-1636795139720)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw355qonuzj31cc0u0q8x.jpg)]

2、对称矩阵

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-pnKmbvYS-1636795139721)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw358nch9nj31vk0qa796.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-hp7P44FQ-1636795139724)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw35b22kd8j31ii0u0wk5.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-RJfkllEm-1636795139725)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw35e2uk2ij31km0u0q9t.jpg)]

3、三角矩阵

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ALlyXVrw-1636795139726)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw35gdo4kkj31ko0u00yn.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-kUDSc53i-1636795139728)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw35kx3p01j31js0u0tf1.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-HE7Q1fdX-1636795139730)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw35mx0oikj31fq0q8td2.jpg)]

4、稀疏矩阵

三元组顺序表

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-aCy5r3U6-1636795139731)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw35pwy5vnj31i00u0qah.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-eb5L4qGC-1636795139733)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw35rflxxmj31kw0u0gsz.jpg)]

链式存储结构-十字链表

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-yf9Sb9Md-1636795139736)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw36mvm6c4j31cr0u0n2k.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-K2MlDopF-1636795139738)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw36pnfeuxj312a0u0gnk.jpg)]

8、广义表

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-aYh6A2G0-1636795139739)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw36s6mwrnj31oe0fyn04.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ozioaPhw-1636795139741)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw36vn6rl4j31pz0u0tf8.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-TwlduAPC-1636795139742)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw36yfwhjmj31b40u0tcy.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-mHA1K7Dl-1636795139744)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw36zyvlo0j31jv0u0qap.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-decN6OE2-1636795139746)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw370qgqgbj31e70u042e.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-wrnm4w3o-1636795139746)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3724keg8j31gt0u00zt.jpg)]

广义表的基本运算

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-CjO9yDap-1636795139748)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3757amwoj31f70u0ted.jpg)]

四、非线性结构

1、树

待学习：

B树和B+树

B站上西北大学耿老师讲的树那一章的课程

1）、树的定义

定义： 1、有且只有一个称为根的节点

​ 2、有若干个互不相交的子树，这些子树本身也是一棵树

通俗定义：1、树是由节点和边组成

​ 2、每个节点只有一个父节点但可以有多个子节点

​ 3、但有一个节点例外，该节点没有父节点，此节点称为根节点

专业术语

• 节点

  • 父节点
  • 子节点

• 子孙

  • 堂兄弟

• 深度：从根节点到最底层节点的层数称之为深度 —类似楼层

• **叶子节点：**没有子节点的节点

• 非终端节点：实际就是非叶子节点

• 根节点

• **度 ：**子节点的个数称为度

2）、树分类

1、一般树：任意一个子节点的个数都不受限制

2、二叉树：任意一个节点的子节点的个数最多是2个，且子节点的位置不可更改！

二叉树的分类：
					1、一般二叉树
					2、满二叉树:在不增加树的层数前提下，无法再多添加一个节点的二叉树就是满二叉树
					3、完全二叉树：如果只是删除了满二叉树最底层最右边的连续若干个节点，这样形成的二叉树他就是完全二叉树

3、森林：n个互不相交的树的集合

3）、树的存储

树的存储： 非线性–>线性

（1）、二叉树的存储：

1. 连续存储（完全二叉树）

2. 链式存储

（2）、一般树的存储

1. 双亲表示法

存指针域，找双亲容易，找孩子难

2. 孩子表示法

3. 双亲孩子表示法

求父节点和子节点都很方便

1. 二叉树表示法

   把一个普通树转化成二叉树对存储

具体转换方法：

设法保证任意一个节点左指针域指向它的第一个孩子，右指针域指向它的兄弟，只要能满足此条件，就能把一个普通数转化成一个二叉树

3）、森林

将树转化成二叉树

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-mVDBg3XJ-1636795139751)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3e0egz8sj31hh0u0dmn.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-zMTUugBg-1636795139752)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3e48r3f9j31gd0u0gr6.jpg)]

口诀：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-wQiU3RkU-1636795139753)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3e4th063j30w4062wfa.jpg)]

二叉树转化成树

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-iav1jHoX-1636795139756)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3e5igffqj31dp0u0dll.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-OFsgLhsZ-1636795139757)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97cjz9xuj31ol0u0zps.jpg)]

森林转成二叉树

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-sb3DUMzY-1636795139760)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3e9nrwn9j31ps0u0ten.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-1JoFn8Tr-1636795139761)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3eam0dgwj31nw0u042s.jpg)]

二叉树转成森林

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-DT3XJaSz-1636795139762)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3ee7y6p5j31rb0u0n39.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-5dbDQY4g-1636795139763)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3efn8vltj31rq0u0wjh.jpg)]

森林的存储

先把森林转化为二叉树，再存储二叉树

4）、二叉树的遍历

1、先序遍历

先访问根节点

再先访问左子树

再先序访问右子树

2、中序遍历

中序遍历左子树

在访问根节点

再中序遍历右子树

3、后序遍历

中序遍历左子树

中序遍历右子树

在访问根节点

4、已知两种遍历序列求原始二叉树

通过 先序+中序 or 中序+后续 可以唯一的还原一个二叉树

通过 先序+后续 无法实现还原二叉树

5、先序+中序 --> 还原二叉树

先序：ABCDEFGH

中序：BDCEAFHG

求后续？

例题一：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-wmZUhM5A-1636795139766)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97cktw7fj31jn0u042m.jpg)]

例题二：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-jGm4iljX-1636795139770)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97ctb0igj31kn0u0n2x.jpg)]

5、中序+后序 --> 还原二叉树

中序：BDCEAFHG

后序：BECBHGFA

求先续？

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-cdDLEYEk-1636795139771)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gv9b694xj6j61ti0oe0xg02.jpg)]

5）、树的应用

1. 树是数据库中数据组织一种重要形式
2. 操作系统子父进程关系本身就是一颗树
3. 面向对象语言中的类的继承关系本身是一棵树
4. 赫夫曼树

6）、链式二叉树遍历代码实现

#include
#include
struct BTNode
{
    int data;
    struct BTNode *pLchild; // p是指针  L是左  child是孩子
    struct BTNode *pRchild; // p是指针  R是右孩  child是孩子
};

struct BTNode * CreateBTree(){
    struct BTNode *pA = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));
    struct BTNode *pB = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));
    struct BTNode *pC = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));
    struct BTNode *pD = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));
    struct BTNode *pE = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));
    pA->data = 'A';
    pB->data = 'B';
    pC->data = 'C';
    pD->data = 'D';
    pE->data = 'E';

    pA->pLchild = pB;
    pA->pRchild = pC;
    pB->pLchild = pB->pRchild =NULL;
    pC->pLchild =pD;
    pC->pRchild =NULL;
    pD->pLchild = NULL;
    pD->pRchild = pE;
    pE->pLchild = pE->pRchild = NULL;
    return pA;
}


void PreTraverseBTree(struct BTNode *pT){
    if (NULL != pT)
    {
         /*
        伪算法
        1、先根节点：pT
        2、再先左子树:pT->pLchild代表挣个左子树
        3、再先右子树
         */
        // 1、先根节点：pT
        printf("%c\n",pT->data);
        // 2、再先左子树
        if (NULL != pT->pLchild)
        {
            PreTraverseBTree(pT->pLchild);
        }
        
        // 3、再先右子树
        if (NULL != pT->pRchild)
        {
            PreTraverseBTree(pT->pRchild);
        }
    }
    
    

}

void InTraverseBTree(struct BTNode *pT){
    if (NULL != pT)
    {
        //1、先序遍历左子树
        if (NULL != pT->pLchild)
        {
            InTraverseBTree(pT->pLchild);
        }
        
        //2、访问根节点
        printf("%c\n",pT->data);

        //3、中序遍历右子树
        if (NULL != pT->pRchild)
        {
            InTraverseBTree(pT->pRchild);
        }
    }
    
}

void PostTraverseBTree(struct BTNode *pT){
  if (NULL != pT)
    {
        //1、先序遍历左子树
        if (NULL != pT->pLchild)
        {
            PostTraverseBTree(pT->pLchild);
        }
        //2、中序遍历右子树
        if (NULL != pT->pRchild)
        {
            PostTraverseBTree(pT->pRchild);
        }
        //3、访问根节点
        printf("%c\n",pT->data);
    }
}

int main(){

    struct BTNode *pT = CreateBTree(); // 创建二叉树
    // 非线性转话成线性才能输出，先序方式输出
    // PreTraverseBTree(pT); 
    // InTraverseBTree(pT); 
    PostTraverseBTree(pT); 

    return 0;
}

7）、二叉树遍历算法的应用

复制二叉树

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-aN57AmeX-1636795139772)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3cvf3m6oj31m50u0jyd.jpg)]

计算机二叉树的深度

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-nUKnvW8w-1636795139773)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3d07ike8j31gy0u00zr.jpg)]

计算二叉树的节点总个数

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-blMoaQAO-1636795139778)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97cojpx6j31ix0u0jxm.jpg)]

计算二叉树叶子结点总个数

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-6S89CZLg-1636795139779)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3dbuk5vdj31pv0u0ahf.jpg)]

8）、线索二叉树

（1）、定义

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-IskrElWM-1636795139782)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvu4bwd7a3j31hu0oygqy.jpg)]

（2）、案例演示

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-LMPsWtCS-1636795139784)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvu5ixvkg9j319x0u041s.jpg)]

（3）、标志域

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-8Qj69fqI-1636795139785)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gvu5lbmefkj31lv0u0afp.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-4zDxTMru-1636795139786)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97cl99loj317y0sktc1.jpg)]

练习题

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-gcFPnEzG-1636795139787)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3dlft3hfj318p0u0tb5.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-DXTjRoNp-1636795139788)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3dlrvk0vj31k60u0dk8.jpg)]

解决上述指向空的问题，采用增设一个头结点

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-UvIXPcfl-1636795139789)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3dl5s3skj31i60u07b0.jpg)]

9）、哈夫曼树

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-429oPBy8-1636795139790)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97cm90aij31e40u0n7s.jpg)]

引子

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ZQpKcn6j-1636795139790)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3ess7itdj31mz0u00yx.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-TyClDqoO-1636795139793)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3et7vcapj31h00u0tf9.jpg)]

（1）基本概念

路径

节结点的路径长度

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-In0LQ20J-1636795139794)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbcts56d2j31o20u0dkq.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-AQL4m4UR-1636795139795)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3ew5n688j31o20u0q8v.jpg)]

树的路径长度

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-SKvi70oJ-1636795139797)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3expygyqj31ia0u0q8o.jpg)]

注意：完全二叉树不一定是最短路径，非完全二叉树也可成为最短路径

权值

节点的带权路径长度

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-E6tzbS2j-1636795139797)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97cvj932j31p00hiq6e.jpg)]

树的带权路径长度

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-locNP0RR-1636795139799)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3f58ht7zj31rs0kwwih.jpg)]

带权二叉树的计算

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ssKLTW9K-1636795139800)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3f7sv0qwj31hw0u043a.jpg)]

（2）定义

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-PpdKq0cM-1636795139801)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97d19p59j31j20u0gsa.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-fk8V4Brk-1636795139802)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97clu0hjj31o00u0agg.jpg)]

结论：

1、满二叉树不一定是哈夫曼树

2、具有相同带权节点的哈夫曼树并不唯一

（3）构造哈夫曼树

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-PqlB3DO0-1636795139803)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3flrx39ij31nf0u045l.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-rVl2072n-1636795139804)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3foa0hl8j31rx0u046m.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-EAN5FPX6-1636795139805)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97cnmn3aj31lt0u0n33.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-RlZ0x865-1636795139806)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3x9oyvubj31he0u0qaw.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-2mBOBoxQ-1636795139809)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97cmo45rj31fb0u0afj.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-SwaOVBQF-1636795139809)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3xe6ptsej31rm0u0zqs.jpg)]

（4）哈夫曼树算法实现

采用顺序存储结构-一维结构数组

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-gqx5zCMg-1636795139810)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3xm8cssvj31la0u0n2i.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-A6oHHTdt-1636795139811)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97cqul8hj312l0u0mzv.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-qYOA11Nk-1636795139812)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3xlm1bx0j312u0u0go8.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-bCW2fK8D-1636795139813)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3xlwr83uj313i0u0dil.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-dAquy02C-1636795139814)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97cv3x2uj31350u0win.jpg)]

初始化

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-NhcAPbd6-1636795139815)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3xprxqhgj318y0d8ac5.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-SlhqwJDU-1636795139816)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97cp2dq2j31ie0u0agm.jpg)]

合并产生新节点

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-IBAsRy8F-1636795139818)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3xs1fhp2j31v40n8n3p.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-a96fUOS5-1636795139819)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3xug57s5j31pk0u0wlk.jpg)]

例子

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-deOzXGvp-1636795139820)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97co390uj31bs0u0aev.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-9mR0Eu83-1636795139821)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97ctoj4nj31i20u0jvy.jpg)]

（5）哈夫曼编码

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-2VjOsuci-1636795139822)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3y2ualmvj31oh0u0wjz.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ntNqMORy-1636795139824)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97cn692ej31jg0u0442.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-nfyH2Mrh-1636795139825)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3y5a70iej31lw0u0th3.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-GMkEZK4k-1636795139826)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97d3jz7yj31bk0u043c.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-PCSncepF-1636795139827)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3ybtvpyrj31xm0t27ct.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-VkiHjRNS-1636795139829)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3yd3fyu0j312o0bgwg8.jpg)]

例题

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tJMWxbp4-1636795139830)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3yer7lm2j31da0kmtc3.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-0WZPCE6G-1636795139833)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3yezhfzwj31fb0u0q61.jpg)]

哈夫曼编码的算法实现

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-a1DJrpw3-1636795139834)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3yicun5fj31pm0u0n2k.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-TGghD0jX-1636795139835)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3yq62p8sj31ig0u0jzb.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-hBMubbyz-1636795139836)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw3yqkgnnmj31a10u0qat.jpg)]

（6）文件的编码解码

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-QUToWZDT-1636795139837)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw40fdll0xj31hi0u0agp.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-QIE2zjod-1636795139838)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw40i3w8hkj31da0u0k2j.jpg)]

编码

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-P9Ne7Riv-1636795139839)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw40o0irfgj31900mstbi.jpg)]

解码

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-RUV2KxqH-1636795139840)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw40p86izcj31ei0rq42j.jpg)]

例子

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-RqxJZflr-1636795139841)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw40r72op5j31ex0u0agk.jpg)]

2、图

（1）概念

图

无向图

有向图

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-0KAWeBVl-1636795139842)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw40ts0982j31dd0u0jvv.jpg)]

完全图

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-JvIVLqe9-1636795139844)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw40y2ksopj31l40u0q6v.jpg)]

稀疏图

稠密图

网

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-D7iaEa5T-1636795139844)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97cwhuqej31r00mgwie.jpg)]

邻接

关联（依附）

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-GitcdQ22-1636795139846)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw48psdi56j31g60l00x7.jpg)]

定点的度

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-PxnbXHQa-1636795139848)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97cpib6lj31ix0u0ahk.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-JdCip1Sh-1636795139849)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw48tft58cj31860u077m.jpg)]

路径

路径长度

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-QUPrkdrp-1636795139850)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw48xab4gwj31az0u0n13.jpg)]

路径

路径长度

回路

简单路径

简单回路径（简单环）

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Q51wt8IO-1636795139851)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw49147l4rj31n90u0qa4.jpg)]

连通图（强连通图）

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-rrHkMCKG-1636795139851)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw493u628cj31fh0u0grr.jpg)]

权与网

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-hwA1T8L8-1636795139852)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97cs8i16j31ty0h60vx.jpg)]

子图

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-npngBnFi-1636795139854)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97d5dzuwj31mh0u0n27.jpg)]

连通分量

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-xyddCsKP-1636795139855)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw49z4xv7pj31ol0u0tf3.jpg)]

强连通分量

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-xLPM18l5-1636795139856)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4a17xbakj31ke0la778.jpg)]

极小连通子图

生成树

生成森林

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-bAvnEHl2-1636795139857)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4a5bjkwzj31i20u0n2y.jpg)]

（2）图的存储

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-b3DcGBKD-1636795139858)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4ayekgflj31mj0u0jxx.jpg)]

2.1 邻接矩阵（数组）表示法

图的邻接矩阵

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-wMrtsSKI-1636795139859)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97crfnvyj31fh0u0443.jpg)]

• 无向图邻接矩阵

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-dwaM6f0p-1636795139861)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97cxklqqj31mn0u0jy3.jpg)]

• 有向图的邻接矩阵

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-D43PgUfk-1636795139863)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4ce8drwyj31h80u0grs.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tx2jzVes-1636795139864)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4ce5q9kfj31bx0u0q8c.jpg)]

网（有权图）的邻接矩阵

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-zYN0Q58c-1636795139865)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4cenpthyj31mj0u0gr3.jpg)]

2.2 邻接矩阵的建立

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-kR9UC0FG-1636795139866)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4cnvmzztj31g30u0wld.jpg)]

无向邻接矩阵的创建

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-VoHJY2HZ-1636795139867)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4crgg7s3j31dx0u0797.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-BUAHjLd0-1636795139868)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4cur9r1mj31ir0u0tft.jpg)]

找顶点下标

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-IHHet2Jq-1636795139869)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4d1l9s0yj31nk0rg42e.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ao4w4O9L-1636795139870)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4d2jxjk7j320k0s8agu.jpg)]

从无向网-> 无向图与有向网的建立

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-G797SI3N-1636795139871)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4d8rjwpmj31ej0u0gsp.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-PCq0nChk-1636795139873)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4da818huj31gm0u00zh.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Nb2ROGPt-1636795139874)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4ddxx7dvj31si0lgtdl.jpg)]

2.3 邻接表法

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ONW0iA12-1636795139875)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4j65vsudj31qo0u0k0e.jpg)]

• 使用邻接表实现无向图

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-XR36xsKV-1636795139877)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4jfg2vbxj31m10u0grs.jpg)]

• 使用邻接表实现有向图

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-sdGMpL1F-1636795139878)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4jm7m90sj31rn0u0qan.jpg)]

使用邻接表实现有向网

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-A3xrka8I-1636795139879)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4jr1uw4tj31fd0u0q8h.jpg)]

图的邻接表算法及代码

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-KD6yLRsA-1636795139880)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97d25yb6j31it0u0jys.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-qn7PiuxO-1636795139883)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4jxr5kvdj31hn0u0ter.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Se9j8fJF-1636795139885)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4jz8nklvj31ao0ngq73.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-a2LI07fA-1636795139886)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97d0r9ndj31ig0u011h.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-yaRl5Y0R-1636795139887)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4k5hkscej31op0u0100.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ASTuoLwh-1636795139887)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4k7moxtfj31ly0tan5g.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-XgB6ccSQ-1636795139889)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw4kuhzop1j31na0u0guc.jpg)]

邻接表特点：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-JneeRHKv-1636795139889)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw53mzltu9j31m10u00zw.jpg)]

邻接矩阵与邻接表的关系与区别

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-oKQ68a8o-1636795139891)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw53p9be2lj31ue0tewl4.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-KDgT3gQy-1636795139892)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw53sy3wy4j31q80u0gs1.jpg)]

2.4 十字链表

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-8GT7omT2-1636795139893)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97cq6iqvj31ed0u0gpz.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-V9fBJEbp-1636795139894)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw54kfug17j31fc0u0n2j.jpg)]

2.5 邻接多重表

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-8LtqXrat-1636795139894)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw55um5sdtj31iq0u0jyv.jpg)]

（3）图的遍历

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Y1GF4Waa-1636795139895)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw55zj3gg2j31qw0u0grl.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-S4MZE3Nk-1636795139896)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97cw113rj31ni0u0tf2.jpg)]

① 深度优先搜索遍历

Depth_First Search – DFS 一条道走到黑

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-gBaUlRMi-1636795139897)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw5691882ij31af0u0dkc.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-v1Tdq8UB-1636795139898)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw56dq6z2tj31lo0u0n2k.jpg)]

深度优选遍历算法实现

邻接矩阵表示无向图深度遍历实现

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-l483uFKt-1636795139899)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw56kfwwt2j31jn0u0q8c.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-B104i73t-1636795139900)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw56ojihh1j31rm0u0n59.jpg)]

DFS算法效率分析

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-yezemTmP-1636795139901)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw579huv49j31mj0u0wlv.jpg)]

非连通图的深度优选遍历

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-5s4VL6Lw-1636795139903)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw57d8ho8dj31qe0rm0wm.jpg)]

② 广度优先搜索遍历

Breadth_First Search – BFS

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-uvNm5Ybw-1636795139905)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97czqqt7j31qs0tuq89.jpg)]

非连通图的广度优先遍历

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-jk20Y5Ng-1636795139906)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw57hi6wsij31is0ssdjx.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-FUmxitEe-1636795139907)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw5m3jq1ekj31h40u0q8m.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-TU3NSFTh-1636795139908)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw5m94ic44j31670u0443.jpg)]

BSF算法效率分析

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-TYCiYkRE-1636795139909)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw5mbb5882j31lm0k2tei.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-MqmDLriz-1636795139910)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw5mdfbo1sj31qy0r4n2a.jpg)]

（3）图的应用

1、生成树

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-1RlMpybS-1636795139912)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw5mhwi319j31990u0wm5.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-454L7NMK-1636795139913)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw5mjraubfj31m40quq8v.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-1p1Bxa4C-1636795139914)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw6f2mrj0lj31i60u0n44.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-rQpcukEy-1636795139915)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw6f430ca9j31hu0u0n3w.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-OOOKbX4r-1636795139916)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97d96citj31j30u010o.jpg)]

① 构造最小生成树MST

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-S2k5Wo8p-1636795139917)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw6fddgozfj31ld0u0q8y.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-fh8YbqTg-1636795139918)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw6ffhikqjj31ff0u0q8g.jpg)]

② 构造最小生成树之Prim算法

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-9lTwGVEc-1636795139919)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw6gbnno67j31md0u0afq.jpg)]

③ 构造最小生成树之kruskal算法

克鲁斯卡尔-kruskal

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-IfM9hh22-1636795139921)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw6ghih5jfj31el0u0qaf.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-v3YK5odf-1636795139923)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw6gk0aywmj31oc0u0gql.jpg)]

2、最短路径问题

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-eLMQarTR-1636795139924)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw6gnxild8j31k2092767.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-1km6ngQo-1636795139926)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw6go9sezbj315l0u0tgz.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-DfqTIVgF-1636795139927)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw6gp31cvzj31nc0u0q9q.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-eY0N8aIT-1636795139928)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw6gqsnzwsj31ym0l0wj6.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-nuRw3O1Q-1636795139929)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw6gs606d7j31pv0u0n20.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-YumQN1yj-1636795139931)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw6gtpam14j31to0u0wle.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-lGHL50yB-1636795139933)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97d9lmmjj31m60n80wv.jpg)]

① Dijkstra（迪杰斯特拉）算法

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-fP7Yaojy-1636795139934)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw7qakvnkxj31no068q3w.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-gusK3mVP-1636795139936)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw7q5725mzj31er0u0gsv.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-K2fvGEMS-1636795139937)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw7q5q0nr9j31d00u00zr.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-q1UpzlXR-1636795139938)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw7qahz7etj31f00u046q.jpg)]

② Floyd（弗洛伊德）算法

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-8y3KLcge-1636795139939)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw7qh2q4dej31120iqq4t.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-9qrBhjeA-1636795139941)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw7qi35r4aj31gb0u0wkl.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Q05KTG8D-1636795139943)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97crvxdhj31gl0u0ahy.jpg)]

3、图的拓扑

有向无环图

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-woQUY0L8-1636795139943)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw7qojgl10j31ej0u0wk3.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-6YXj9RSd-1636795139944)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw7re22aiij31fj0u0ahf.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-nmyYJGfs-1636795139945)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw7reae5vyj31ym0u0qab.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-43wowiWJ-1636795139947)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw7rhnl92hj313c0u00vw.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-njaaHoTo-1636795139948)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97cyc18oj31540u0wiu.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ePuRFN7X-1636795139950)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw7rio80inj31150u0ae7.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-AJMQ5FZM-1636795139952)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97csth07j31ek0u0aej.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-DnNhfG8F-1636795139953)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw7rjsncxej31ib0u0q9h.jpg)]

4、关键路径

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-96clmrOK-1636795139954)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97d8ofkwj31fv0u00zo.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ZC7ehIew-1636795139956)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw7rugg5noj31em0u0tff.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-zon1JDBG-1636795139958)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw7ryzg8qqj31lv0u0444.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-3RwlClEx-1636795139959)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw7s04zlv4j31u30u0jxy.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Jks60yKj-1636795139960)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw7s9bsisoj31l40u0jyi.jpg)]

五、排序和查找

（1）查找

前言

线性表

1、顺序查找

2、折半查找

3、分块查找（索引查找）

树

4、二叉排序树

5、红黑树

6、B-树

7、B+树

8、键树

散列表

1、顺序查找

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-vCk87IhD-1636795139962)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbg6nrfibj31iy0u0wkz.jpg)]

形式一：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-gDqywgTA-1636795139963)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97d2l1d1j31jd0u0n49.jpg)]

形式2

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ie64JWrs-1636795139964)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw95m0iionj31gu0roadt.jpg)]

形式3

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-f1kV24x7-1636795139967)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97d790qdj31ss0u0444.jpg)]

最牛改进方法-增加一个哨兵

不用判断是否越界

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-lRUtWrzw-1636795139968)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw95o6pg1sj31680gmmzp.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-qAA4B7bG-1636795139969)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97da31t8j31mn0u0n3r.jpg)]

2、折半查找

演算过程

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ivR7VTi5-1636795139971)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw957ss39fj31t40la780.jpg)]

思想

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-4fXcqhCV-1636795139972)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97d1ofi4j31kh0u0tfw.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-hE6IQPrt-1636795139975)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw95gk0bb1j31gk0u0jz7.jpg)]

补充-递归算法实现

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-XqvCXkv8-1636795139976)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97cz39bij31fz0u0gr6.jpg)]

折半查找性能分析

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-fjHGVB8B-1636795139980)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw965vz9jnj31ro0u0jx3.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-0Be2BiZq-1636795139983)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw96fxj75rj31jp0u0q9g.jpg)]

3、索引查找（分块查找）

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-WgsPYUKu-1636795139984)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw96ljcj0aj31lj0u0tgk.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-0chcGotP-1636795139985)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw96p985mej31c20u0jwn.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-abuDuyzS-1636795139988)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw96pl7ax3j31qm0mu44y.jpg)]

查找方法比较

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-y2OPfXQw-1636795139989)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw96r01snej31d20pq78c.jpg)]

4、二叉排序树

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-RYDOQR0u-1636795139990)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97d6cgsjj31f90u044j.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-m80Ad915-1636795139991)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw978tvh2ej31s60s87bm.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-RMryO6QN-1636795139993)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97d86vg8j31fu0l6go3.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-JOW52gSJ-1636795139995)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97abadf6j31500kgq64.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-vE9SLw8p-1636795139996)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97b2pr70j30tk0kg40h.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-bf2hjjfu-1636795139997)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw9qfejpelj31iq0u0wkc.jpg)]

二叉排序树的操作-查找

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-iRCtS82U-1636795139998)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw9qkv9at3j31bx0u0dlq.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-z8tMQjvL-1636795140000)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw9qqct3ltj31pv0u0dna.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-n81cszSw-1636795140001)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw9qu7906mj31lr0u0dn4.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tc6aZoiB-1636795140002)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw9r42kl4xj31q20suad8.jpg)]

二叉排序树的生成

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-4WdFfsNG-1636795140003)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw9rgb1uh1j31gu0u0gqf.jpg)]

二叉排序树的删除

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Qos2d2Sm-1636795140004)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw9rgs379yj31oc0u0wmm.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-1C8cHEbP-1636795140005)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw9rhit5sgj315s0u0djm.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-6z7uRsA9-1636795140008)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw9romreqtj31jg0u0n3j.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-eaIJXkZb-1636795140009)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw9rqx45gyj31hy0u0tdb.jpg)]

二叉排序树的删除算法

待补充…

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-2P7593gZ-1636795140010)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw9sff8tfbj31g70u0jyc.jpg)]

5、平衡二叉树

引子

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-wFjPmIrU-1636795140011)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw9sgwliuaj31nm0nwadu.jpg)]

平航二叉树的定义

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-NR46JC3a-1636795140012)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw9sk4xfb8j31wm0t00ys.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-0nWzgOqu-1636795140013)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw9skyf4aoj31x40nkaf2.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-z6jPc9fy-1636795140014)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw9sp8vijgj31ih0u0dkd.jpg)]

失衡二叉排序树的分析与调整

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-2Pbqkn2l-1636795140017)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw9ssg03c3j31fz0u07a3.jpg)]

失衡

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-QXsalzzq-1636795140018)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwa4og5uvaj31os0u044g.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-poxrN4pL-1636795140020)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwa4r0a7dtj31cp0u0q8a.jpg)]

​ [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-WKEYCuJf-1636795140022)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwb6p4x1exj317g05mt9v.jpg)]

6、B-树

7、B+树

8、散列表（Hash表）

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[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-QInsY8ts-1636795140026)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwb93d9zb6j31sw0q4dmn.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-WoagtZB8-1636795140027)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwb93p8f6gj31sa0me0y1.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-MLhJmOM4-1636795140028)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbctto3ttj31sk0u0445.jpg)]

同义词：具有同函数值的多个关键字

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-RiizpJmS-1636795140029)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwb95c0z9pj31dt0u0dlq.jpg)]

散列函数的构造方法

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-DwZ6zcmE-1636795140030)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwb96s1vp3j31g00u0n3k.jpg)]

直接定址法

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-HlH3GFRH-1636795140031)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwb9axy4qij31ho0u0n3o.jpg)]

除留余数法

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-BnxfxYmC-1636795140032)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwb9cbvdhgj31au0u0aeo.jpg)]

散列表中解决冲突的办法

开放地址法

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-E0jEm1NE-1636795140033)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbaebfowwj31jj0u0gs3.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-TGNjTh9v-1636795140033)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbal2mc22j31iz0u0dng.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-DG1hDRV5-1636795140034)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwban01iq0j31bx0u0dnu.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-sjQipp8q-1636795140035)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbat377m8j31jl0u00z8.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-yukVn9YR-1636795140036)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbats5gxdj317w0qagp0.jpg)]

链地址法 | 拉链法

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-jyB5ppl6-1636795140038)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbbb4twqrj31ix0u0q8x.jpg)]

散列表上的查找

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-T6GbLLsg-1636795140039)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbbdzcd1ej315i0u0adf.jpg)]

例题：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-3iy6hqIr-1636795140041)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbbgqbgj8j31j20u045w.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-p4MGpEfp-1636795140043)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbbj9j9kfj31j30u0ai3.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-I0M4snQn-1636795140044)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbbkc8753j31hu0u0wiv.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-an1hf2k5-1636795140047)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbcnkwr3zj31ec0u0wi4.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-IOfrO1SE-1636795140048)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbcolc2crj31ds0u0wkb.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-yA6y0tDs-1636795140051)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbctu73skj31eu0rggof.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-iFQlhwRJ-1636795140054)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbcs8surpj31ao0u078a.jpg)]

（2）排序

插入排序

①、直接插入排序

②、折半插入排序

③、希尔排序

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[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-lPD0aBdW-1636795140059)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97db0i50j31pw0kcn0t.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-kCHlthtK-1636795140061)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw5nt5xmjdj31bc0g042d.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-8eCQ5j5W-1636795140062)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97cwz4yxj31lc0fwdj6.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-BVZG6PoR-1636795140063)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw5nvhlsppj31900sq42z.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tzhLdBXK-1636795140064)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw5nwxxhs1j31hg0fg0vm.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-j0g0rLwE-1636795140065)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw5nxbfns9j314c0l0q5s.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-baIXGEjC-1636795140066)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw5nxzpqpfj31fi0u0q8i.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-2M09pE3U-1636795140067)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97d7pmw2j31mq0oktf5.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-EaBBdrMh-1636795140068)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97d5xbguj31hc0eg77h.jpg)]

插入法排序

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-8TB0mm5y-1636795140068)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbd81pe83j31m60u0jwe.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-JxUWxxPK-1636795140069)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbd8n58r5j31rm0ts0xv.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Lf3D5wFC-1636795140072)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw5o6qbkw6j31c20u0jw3.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-EdRuj181-1636795140074)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gw97dam3x7j31eg0oen0f.jpg)]

① 直接插入排序

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-2AH83kX4-1636795140076)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbdbbbl0jj31o00g00v8.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-zK2as7Cj-1636795140078)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbdhp9eiej31gn0u0gqi.jpg)]

第一个直接放入即可，后面的[2-n]个按照上述规则插入

改进直接插入法-带哨兵

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-IMegMEiA-1636795140079)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbdmi86kuj31ha0u0jxq.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-kL76F2tA-1636795140080)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbdqaa4d5j31cd0u00xc.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-qSDlJRqX-1636795140081)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbe2f2kzkj316z0u0q7d.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-J4SU0LDF-1636795140083)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbe4fwuigj318y0p6423.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-TCoFMsOy-1636795140090)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbe4nzgzuj31dq0nkq5i.jpg)]

​ [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Fb2pQnBS-1636795140092)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbe64khkfj31gy0te0xx.jpg)]

② 折半插入排序

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-PJ2V1rUa-1636795140097)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbegft9qlj31bq0u0agd.jpg)]

③ 希尔排序-插入排序

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-eapAu4Qa-1636795140100)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbermgqwfj31jj0u0dk7.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-i8BgJt8f-1636795140102)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbeuc85qfj31ie0t278u.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-MDJqi5nM-1636795140114)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbev9w58wj31az0u0dmy.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Fp5GePjc-1636795140118)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbey7wk4hj31h40lw0wv.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-aqigdX6J-1636795140119)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbeyhiot1j31h40ocdkg.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-gdZFz9Hy-1636795140122)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbf01u58vj31p60swgrk.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-9u1kIwt6-1636795140123)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbf21015ij31dh0u0tdm.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-dfDuJXZP-1636795140125)(/Users/ouyangyansong/Library/Application Support/typora-user-images/image-20211111191623377.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-RRgQ7G1e-1636795140126)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbff6yuppj31bl0u0dkl.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-RjLsPezo-1636795140126)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbfhgmlr8j31n40i8wis.jpg)]

交换排序

④、冒牌排序

⑤、快速排序

④ 冒泡排序

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-hYVJQSZ9-1636795140127)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbhjkqfljj31n70u0dln.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-gT4Gs1ND-1636795140128)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbhp5ilytj312j0u0aee.jpg)]

C语言实现

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-EM7unQd9-1636795140129)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbhr2ue6zj318t0u0437.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-zV2GY9eL-1636795140130)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbhs3jt74j31ms0au76e.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-bUCrwULV-1636795140130)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbhtgqrccj31g90u0agc.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-8JarAl2N-1636795140131)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbhurtzujj31cj0u079k.jpg)]

Java实现

#include<stdio.h>
void main(){

	int arr[] = {3,9,-1,10,-2};

	int j;
	int i;
	int t; //临时变量
	int arrLen = sizeof(arr)/sizeof(int); //数组的长度
	for(i=0;i<arrLen-1;i++){
		for(j=0;j<arrLen-1-i;j++){ //4是递减
			if(arr[j]>arr[j+1]){ //如果前面的数大于后面的就交换
				t = arr[j];
				arr[j] = arr[j+1];
				arr[j+1] = t;
			}
		}
	}

	//结果
	for(j=0;j<5;j++){
		printf("%d ",arr[j]);
	}
	getchar();
}  

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-XlwIvfCQ-1636795140132)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbi35bx5lj31910u077x.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-nbQ7WWQw-1636795140133)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbi3ekggtj31j80t0tdo.jpg)]

⑤ 快速排序（递归思想）

快速排序-改进的交换排序-递归思想

1、找pivot 中心元素

2、找所有比pivot小的元素一律前放，找比它大的元素一律后放

3、此时，形成两个子表

4、最两个字表进行上述操作，继续划分

1、找pivot 中心元素

2、找所有比pivot小的元素一律前放，找比它大的元素一律后放

3、此时，形成两个子表

4、直到每个字表中只剩下一个元素

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-xZUCMWQS-1636795140134)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbi9aue8oj31c10u0n2g.jpg)]

不可取方式-太浪费空间了

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-NUOyU87j-1636795140135)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbiehgbwij31i90u0ajh.jpg)]

快速排序代码实现

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-6eHnF5GA-1636795140136)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbk1pnodzj31fx0u0tfl.jpg)]

快速排序时间复杂度

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-bRRsaJys-1636795140137)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbl1jalr0j31pu0oun1i.jpg)]

快速排序空间复杂度

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-522xGywL-1636795140138)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbl15lle3j31oa0s6tds.jpg)]

快速排序算法分析：

1、不稳定性

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-1QzdKb1t-1636795140140)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbl0kmhqzj317a0gaq5e.jpg)]

2、不是自然排序（数据越乱反而越好）[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-aNvEtUcI-1636795140140)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbl1yu60wj31k20i2q6b.jpg)]

排序不均衡 ，等同于冒泡排序了

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-q5sn5GT6-1636795140141)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbl2gq4e1j31h60u00zh.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-iaxNt3Ip-1636795140142)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwbl2pkbkqj31p90u0wlr.jpg)]

选择排序

⑥、简单选择排序

⑦、树形选择排序

⑧、堆排序

⑥ 简单选择排序

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-7Ab1vrXO-1636795140143)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwc1plqsagj31rc0u0jz4.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-V05caB0H-1636795140144)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwc1ppyvytj31ic0u0wir.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-cMNrNYK4-1636795140145)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwc1uach8oj31i80u0n26.jpg)]

⑦ 树形选择排序

⑧ 堆排序

堆定义

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-fHWHY1r5-1636795140146)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwc26x7ea9j31mp0u043z.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-i35a7azT-1636795140147)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwc26b4c9gj31c20u0ae9.jpg)]

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什么是堆排序

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-a7z5bkGA-1636795140149)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwc29ihef6j31xc0iun1r.jpg)]

堆排序2个问题

1、建立堆

2、输出堆顶元素后，调整剩下的元素从新成为一个堆

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-bZJEn0jL-1636795140150)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwc28q6xobj31mo0h0n0g.jpg)]

堆的调整

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[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-OO7Er0bt-1636795140152)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwc2f2w208j31zm0u045f.jpg)]

此时再重复上述操作，将27输出，97调到堆顶元素，97不断比较

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-xc96negS-1636795140153)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwc2m65m8pj311a09i0tz.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-PVvx7qtT-1636795140154)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwc3rp7l1fj31c80u07bm.jpg)]

堆的建立

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[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-2GHSfpvc-1636795140166)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwc41fpcnrj31bq0u0jwn.jpg)]

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[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-TEIPE9TI-1636795140170)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwc4gmmhjaj31g70u0tei.jpg)]

归并排序

⑨归并排序

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-YXrRmLX2-1636795140172)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwc6ptutx0j31w60leq7l.jpg)]

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[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-nDUaIMZ0-1636795140177)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwc6r35ziej31qy0u0jul.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-MMNaavtE-1636795140178)(/Users/ouyangyansong/Library/Application Support/typora-user-images/image-20211112110305891.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Lut4k3jH-1636795140179)(/Users/ouyangyansong/Library/Application Support/typora-user-images/image-20211112110540651.png)]

归并排序的算法

待补充…

归并排序的效率分析

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-1EdquutB-1636795140180)(/Users/ouyangyansong/Library/Application Support/typora-user-images/image-20211112110838631.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-4G8Owmgp-1636795140181)(/Users/ouyangyansong/Library/Application Support/typora-user-images/image-20211112110935379.png)]

⑩基数排序

⑩ 基数排序（桶排序/箱排序）

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-0782Qf8l-1636795140182)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwc753691yj31zk0oejwv.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-0x26uSrA-1636795140183)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwc76w05paj31ii0u0agn.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-hnLDqm2E-1636795140184)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwc7841rssj31h10u0tfb.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Ip67OBID-1636795140185)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwc78uvjidj31f90u0jy6.jpg)]

例2

一副扑克牌52张，❤A->K 13张，♣A->K 13张，♢A->K 13张，♠A->K 13张 总共52张，需先按照花色大小进行排序

排序步骤：

第一趟分配：

​ 准备4个盒子，按照4种（❤->♣->♢->♠）花色顺序装入

第一趟收集

​ 收集后发现已经按花色排序了

第二趟分配

​ 准备14个盒子，安装A->K大小进行放入

第二趟收集

​ 收集完成后发现，扑克牌排序完成（花色、大小）

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Qa2KuSUy-1636795140185)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwc8oke1kej31ia0r442a.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-sjMbV0gH-1636795140187)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwcasnzvmbj31oq0rg78g.jpg)]

链式的基数排序

待补充…

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-iubSYBzU-1636795140188)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwcat6ehtij31f20u0n4j.jpg)]

各种排序方法的综合比较

时间性能

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ubhf1vVV-1636795140189)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwcawz6y14j31pg0u0n4n.jpg)]

基数排序的缺点：不是所有的情况都适用

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-My2iM7JT-1636795140190)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwcaz3z0y6j31rc0l0n40.jpg)]

空间性能

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-CyyvFtNr-1636795140191)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwcb1ht5tij31jv0u0wlf.jpg)]

排序的稳定性

什么是排序的稳定性？

两个关键字的值相等，他们在排序后位置是否变化，如若无变化，则稳定，如若变化，则不稳定。

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-PY1WZeLW-1636795140192)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwcb486mrwj31s60o67as.jpg)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-WWfULc28-1636795140193)(https://tva1.sinaimg.cn/large/008i3skNgy1gwcb6rlu7ij31u40no45i.jpg)]

作者&联系

公众号/B站：是叶十三