GAMES101-计算机图形学学习笔记-几何

原视频教程链接：https://www.bilibili.com/video/BV1X7411F744

几何

表示

隐式
形式：$f(x,y,z)=0$

可以很好地判断一个点是否在几何面上，但是不能很直观地看出几何形体
显式
形式：$f(u,v)=(,,)$

通过将u, v坐标映射到x, y, z坐标上，可以容易地给出几何形体，但是难以判断一个点是否在几何面上。

隐式几何

几何之间可以通过并、交、差的方式得到复杂的几何。

距离函数： 表示所有点到边界的距离
通过将两个距离函数相加，可以将为值0的点还原得到融合后的几何

显式几何

点云
多边形网格
贝塞尔曲线

用多个控制点表示一条贝塞尔曲线并不直观，通常采用逐段表示的方法，每四个控制点表示一段贝塞尔曲线，然后连接起来。

贝塞尔曲面

网格操作

网格细分

Loop细分
将每个三角形分割成四个三角形，生成新的顶点并更改旧的顶点位置。

新的顶点：$3/8\ast (A+B)+1/8\ast (C+D)$

旧的顶点：$(1-n\ast u)\ast V+original\_position\ast neighbor\_position\_sum$
n: 顶点的度
当 $n=3$ 时，$u=3/16$ ，否则 $u=3/(8n)$

Catmull-Clark细分
Loop细分只能用于三角面，Catmul-Clark适用范围更广

新的顶点：

旧的顶点：

网格简化

边坍缩算法：
二次误差度量：
找到一个点，使其到原本周围的面距离的平方和最小，以此作为边的坍缩影响程度。
可以使用贪心的思想进行坍缩，又因为边坍缩后会影响到周围的边，所以需要使用带修堆来存储所有的边。