如何用matlab计算正态分布的标准差


正态分布又名高斯分布,是学习《概率论与数理统计》中非常重要的一种概率分布,其应用在数学、物理及工程等领域都非常重要,而且对统计学有着巨大的影响力。下面就介绍一下如何用matlab计算正态分布的标准差,并用几何图形表示。
如何用matlab计算正态分布的标准差_第1张图片

工具/原料

  • matlab软件

  • 电脑

方法/步骤

  1. 正态分布的数学表达

        若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布,记为N(μ,σ²)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。服从正态分布的N(μ,σ²)的连续性随机变量X的概率密度和累计概率密度函数分别如下图所示:

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  2. matlab提供的关于正态分布的三个常用指令的调用语法规则和功能,详见下图所示:

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  3. 正态分布标准差的集合表示,这一步我们将计算指定区间的概率,标准差的含义和几何表示。具体的计算、实现代码、以及注释如下图所示:

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  4. 下图是上一步计算代码执行的结果。

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  5. 正态分布标准差的概率意义

        我们可以从上一步图中看出,观察值x落在[μ-σ,μ+σ],[μ-2σ,μ+2σ],[μ-3σ,μ+3σ]区间的概率,即P(μ-k·σ≤x≤μ+k·σ)分别是0.68269,0.9545,0.9973。因为P(μ-k·σ≤x≤μ+k·σ)=P(x-k·σ≤x≤x+k·σ),所以这个概率意义又可以说成:测量数据两侧的一、二、三倍标准差区间包含该被测数据均值的概率分别是:0.68269,0.9545,0.9973。

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