如何用matlab计算正态分布的标准差



正态分布又名高斯分布，是学习《概率论与数理统计》中非常重要的一种概率分布，其应用在数学、物理及工程等领域都非常重要，而且对统计学有着巨大的影响力。下面就介绍一下如何用matlab计算正态分布的标准差，并用几何图形表示。

工具/原料

• matlab软件

• 电脑

方法/步骤

1. 1

   正态分布的数学表达

       若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ,σ²)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。服从正态分布的N(μ,σ²)的连续性随机变量X的概率密度和累计概率密度函数分别如下图所示：

   
2. 2

   matlab提供的关于正态分布的三个常用指令的调用语法规则和功能，详见下图所示：

   
3. 3

   正态分布标准差的集合表示，这一步我们将计算指定区间的概率，标准差的含义和几何表示。具体的计算、实现代码、以及注释如下图所示：

   
4. 4

   下图是上一步计算代码执行的结果。

   
5. 5

   正态分布标准差的概率意义

       我们可以从上一步图中看出，观察值x落在[μ-σ,μ+σ]，[μ-2σ，μ+2σ]，[μ-3σ，μ+3σ]区间的概率，即P(μ-k·σ≤x≤μ+k·σ)分别是0.68269，0.9545，0.9973。因为P(μ-k·σ≤x≤μ+k·σ)=P(x-k·σ≤x≤x+k·σ)，所以这个概率意义又可以说成：测量数据两侧的一、二、三倍标准差区间包含该被测数据均值的概率分别是：0.68269，0.9545，0.9973。