hdu 3535(背包综合题）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3535

一道需要深刻理解状态转移的背包题：dp[i][j],表示第i组，时间剩余为j时的快乐值。每得到一组工作就进行一次DP，所以dp[i]为第i组的结果。

1、至少选一项，即必须要选，那么在开始时，对于这一组的dp的初值，应该全部赋为负无穷，这样才能保证不会出现都不选的情况。状态转移方程为dp[i][k]=max{ dp[i][k],dp[i-1][k-cost[j]]+val[j],dp[i][k-cost[j]]+val[j] }。dp[i][k]是不选择当前工作；dp[i-1][k-cost[j]]+val[j]是选择当前工作，但是是第一次在本组中选，由于开始将该组dp赋为了负无穷，所以第一次取时，必须由上一组的结果推知，这样才能保证得到全局最优解；dp[i][k-cost[j]]+val[j]表示选择当前工作，并且不是第一次取。

2、最多选一项，即要么不选，一旦选，只能是第一次选。所以状态转移方程为dp[i][k]=max{ dp[i][k],dp[i-1][k-cost[j]]+val[j]}。由于要保证得到全局最优解，所以在该组DP开始以前，应该将上一组的DP结果先复制到这一组的dp[i]数组里，因为这一组的数据是在上一组数据的基础上进行更新的。

3、任意选，即不论选不选，选几次都可以，显然状态转移方程为dp[i][k]=max{ dp[i][k],dp[i-1][k-cost[j]]+val[j],dp[i][k-cost[j]]+val[j] }。同样要保证为得到全局最优解，先复制上一组解。

 1 #include<iostream>

 2 #include<cstdio>

 3 #include<cstring>

 4 #include<algorithm>

 5 using namespace std;

 6 #define MAXN 111

 7 #define inf 1<<30

 8 int dp[MAXN][MAXN];//dp[i][j]表示第i组，时间剩余为j时的快乐值。

 9 int w[MAXN],value[MAXN];

10 int N,V,M,flag;

11 

12 int main(){

13     while(~scanf("%d%d",&N,&V)){

14         memset(dp,0,sizeof(dp));

15         for(int i=1;i<=N;i++){

16             scanf("%d%d",&M,&flag);

17             for(int j=1;j<=M;j++){

18                 scanf("%d%d",&w[j],&value[j]);

19             }

20             if(flag==0){

21                 for(int j=0;j<=V;j++)

22                     dp[i][j]=-inf;

23                 for(int j=1;j<=M;j++){

24                     for(int k=V;k>=w[j];k--){

25                         dp[i][k]=max(dp[i][k],max(dp[i-1][k-w[j]]+value[j],dp[i][k-w[j]]+value[j]));

26                     }

27                 }

28             }else if(flag==1){

29                 for(int j=0;j<=V;j++)

30                     dp[i][j]=dp[i-1][j];

31                 for(int j=1;j<=M;j++){

32                     for(int k=V;k>=w[j];k--){

33                         dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i-1][k-w[j]]+value[j]);

34                     }

35                 }

36             }else {

37                 for(int j=0;j<=V;j++)

38                     dp[i][j]=dp[i-1][j];

39                 for(int j=1;j<=M;j++){

40                     for(int k=V;k>=w[j];k--){

41                         dp[i][k]=max(dp[i][k],max(dp[i-1][k-w[j]]+value[j],dp[i][k-w[j]]+value[j]));

42                     }

43                 }

44             }

45         }

46         int ans=max(dp[N][V],-1);

47         printf("%d\n",ans);

48     }

49     return 0;

50 }

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