备战福州大学复试【人工智能-马少平版】 - 谓词逻辑与归结（随缘更新）

一、演绎推理

简单来说，演绎推理是从一般到个别

假言三段论：大前提、小前提、结论

如：

计算机的学生会秃头（大前提）

张伟是计算机的学生（小前提）

张伟会秃头（结论）

演绎推理分为自然演绎推理和归结演绎推理

自然演绎推理：

从一组已知为真的事实出发，直接运用经典逻辑中的推理规则，推出结论的过程

归结演绎推理：

基于鲁滨逊归结原理的机器推理技术

鲁滨逊归结：

把永真性的证明转换为关于不可满足性的证明

确定性推理，不确定性推理

确定性推理，所用的知识都是精确的，不确定性推理，所用的知识是不精确的。

归结演绎推理是重点，基本原理是将复杂的谓词公式化为子句集，再在子句集中进行归结。看上去很抽象，难以理解，我们来用一道非常经典的例题来说明。

已知：
（1）John是贼。
（2）Paul喜欢酒（wine）。
（3）Paul也喜欢奶酪（cheese）。
（4）如果Paul喜欢某物，那么John也喜欢某物。
（5）如果某人是贼，而且他喜欢某物，那么他就会偷窃该物。
请回答下面的问题：John会偷窃什么？

第一步：定义谓词。

thief(x)：某人x是贼；

like(x,y)：某人x喜欢某物y；

steal(x,y)：某人x偷窃某物y；

第二步：根据定义的谓词写出上述知识的谓词表示。

注：何为谓词表示？通俗点说就是利用单词或字母将题目所给的信息表达出来。

（1）John是贼。
谓词： thief(John)

（2）Paul喜欢酒（wine）。
谓词： like(Paul,wine)

（3）Paul也喜欢奶酪（cheese）。
谓词： like(Paul,cheese)

（4）如果Paul喜欢某物，那么John也喜欢某物。
谓词：(∀ y)(like(Paul,y)→like(John,y))

（5）如果某人是贼，而且他喜欢某物，那么他就会偷窃该物。
谓词：(∀x) (∀y)(thief(x) ⋀  like(x,y)→steal(x,y))

第三步：化为字句集。

二、字句集

由子句（P⋀Q，P(x，f(x)  ⋀ Q(x，f(x))  都是子句，子句必须是合取关系，并且不能有蕴含—>）和空子句形成的集合称之为子句集

规则：

子句集中，子句之间都是⋀的关系（合取关系）

子句集中的变量受到全称量词的约束

任何谓词公式都可以通过等价，或者推理规则化为相应的子句集

如果谓词公式中有 V（析取关系），则拆分成两个子句集。

构造子句集

1、运用如下公式消除蕴含和等价符号：

 2、消除否定符号

 摩根定律：

 

 3、对变元标准化（消除辖域内的重名变元）

4、化为前束范式（将公式中的存在量词和全称量词都移到左边）

 5、消去存在量词

6、 化为Skolem标准形