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stata中面板数据异方差的处理

一、前言

计算和互联网技术的广泛运用极大地提高了数据的可获得性，使大量的数据得以收集、保存和整理。与此同时，计量经济学在整个经济学体系中的地位日益提升。在顶级经济学杂志的论文中，应用计量论文已占到了相当高的比例。正是在这些背景之下，面板数据受到了越来越多经济研究人员的欢迎，面板数据的应用研究亦成为热点。

面板数据成为研究的热点一方面自然是因为本身优秀的特质；另一方面也归因于面板数据在应用过程中仍有许多问题和未知领域需要去探索。在面板数据回归分析中，如果存在异方差，最小二乘估计出的系数尽管是线性、无偏和一致的，但不是有效的，甚至不是渐进有效的。这些影响将导致参数估计和假设检验失效。

二、异方差产生的原因

异方差产生的因素很多，比如模型中省略了某些重要的解释变量，模型形式设定不准确，样本数据中存在的测量误差，异常值的出现，截面个体之间的差异等。面板数据是具有时序和截面双重性质的数据形式，异方差不仅会出现在时间序列上还将出现在横截面序列上，所以面板数据模型中的异方差问题要比单纯的时间序列或截面数据模型要复杂得多。

实际上，在处理面板数据线性回归时，主要考虑固定效应模型与pooled OLS的异方差问题。因为随机效应模型使用GLS估计，本身就已经控制了异方差。

Huber (1967)、Eicker (1967) 和 White (1980)提出了异方差—稳健方差矩阵估计，该方法能够在考虑异方差情况下求出稳健标准误。利用异方差稳健标准误对回归系数进行t检验和F检验都是渐近有效的。这就意味着，如果出现异方差，仍然可以使用OLS回归，只需结合使用稳健标准误即可。在STATA中，异方差—稳健标准误可以在“reg”或者“xtreg”语句后，加选择性命令“robust”即可得到。但是这一方法有一个假设的前提：残差项是独立分布的。

Parks(1967)提出了可行广义最小二乘法(FGLS)，一般用于随机效应模型估计。基本思路是：先估计固定效应模型，得到〖个体误差项方差σ〗_ε^2 的估计值〖  σ ?〗_ε^2。继而估计混合OLS模型，利用其残差和第一步得到的〖  σ ?〗_ε^2,即可估计出总体误差项的方差σ ?_μ^2 。FGLS 估计量在N→∞或T→∞或二者都成立的情况下，都是渐进有效的。在STATA中，运用可行广义最小二乘法的命令是：xtgls。FGLS 要比“OLS+稳健标准误”处理异方差的方法更为有效，特别是在大样本的情况下。但是在更一般的情况下，“OLS+稳健标准误”比FGLS稳健，因为前者不需要估计条件方差函数的形式。

Beck and Katz (1995) 认为FGLS产生的标准误过小。为解决这一影响，他们提出了面板校正标准误(PCSE)来估计OLS的系数。在STATA中，带PCSE的pooled OLS可以由xtpcse获得。但是PCSE仅为T→∞时渐进有效的。当T/N 较小时，这一方法则不够精确。

Driscoll& Kraay (1998)提出了在N→∞的情况下渐近有效的非参数协方差矩阵估计方法，能够获得控制异方差和自相关的一致标准误，克服了PCSE在N→∞情况下不够准确的问题。在STATA中，获得Driscoll&Kraay 标准误的命令是xtscc。需要说明的是，xtscc只适用于估计pooled OLS和固定效应(组内)回归模型。

四、结论

通过以上比较分析可以看出，仅仅从方法上去比较处理异方差的方式孰优孰劣是不够的，还要结合样本情况、模型设置以及个人的追求偏好(如追求稳健或追求有效的偏好)进行选择。

参考文献：

[1] Huber, P. J. 1967. The behavior of maximum likelihood estimates under nonstandard conditions. In Proceedings of the Fifth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability,vol.1,221-233.Berkeley,CA: University of California Press.

[2] Eicker, F. 1967. Limit theorems for regressions with unequal and dependent errors. In Proceedings of the Fifth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, ed. L. Le Cam and J. Neyman, 59-82. Berkeley, CA: University of California Press.

[3] White, H. 1980. A heteroskedasticity-consistent covariance matrix estimator and a direct test for heteroskedasticity. Econometrica 48: 817-838.

[4] Parks, R. 1967. Efficient estimation of a system of regression equations when disturbances are both serially and contemporaneously correlated. Journal of the American Statistical Association 62: 500-509.

[5] Beck, N., and J. N. Katz.1995. What to do (and not to do) with time-series cross-section data. American Political Science Review 89: 634-647.

[6] Driscoll,J.,andA.C.Kraay.1998. Consistent covariance matrix estimation with spatially dependent data. Review of Economics and Statistics 80: 549-560.

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