程序的性能分析~

程序性能分析

在此文档中，内容包括但不限于：

• 空间复杂度，时间复杂度等概念定义；
• 性能的测量标准；
• 各种常见算法（可能特指排序算法？）的最好、最差情况；
• 略。

可能会牵涉的相关知识点（会在后续进行补充）：堆、指针、栈等等。

概念定义

空间复杂度

空间复杂度主要考虑的是运行代码所占用的空间。其中，空间可大致分为：指令空间 (instruction space)，数据空间 (data space)，和环境栈空间 (enviroment stack space) 。指令空间是指编译之后程序代码所需要的存储空间，数据空间是指变量和变量值所需要的存储空间，环境栈用来保存暂停的函数和方法在恢复运行时所需要的信息（可以联想递归的过程进行记忆）。

对于指令空间和数据空间来说，比较容易进行理解。指令空间大致与指令的长度相关，对于数据空间的相关知识点，只需记住下面这个表即可。

数据类型	空间大小（单位为字节）	范围
bool（布尔值）	1	{true, flase}
char（字符）	1	[-128, 127]
unsigned char	1	[0, 255]
Short（短整数）	2	[-32768, 32767]
unsigned short(无符号短整数)	2	[0,. 65535]
long	4	$[-2^{31},2^{31}-1]$
unsigned long	4	$[0,2^{32}-1]$
int（整数）	4	$[-2^{31},2^{31}-1]$
unsigned int	4	$[0,2^{32}-1]$

数据类型	空间大小（单位为字节）	范围
float（单精度浮点数）	4	±3.4E±38
double（双精度浮点数）	8	±1.7E±308
long double	10	±1.2E±4392
pointer	2	(near,_cs,_ds,_es,_ss 指针)
pointer	4	(far, huge 指针)

ps：unsigned 本身不会改变数据类型的大小，仅仅是将有符号数变化为了无符号数。若用横轴来考虑，可以想作是将负半轴的长度抹去，将正半轴的长度 * 2。

另外，一个结构变量的空间大小是每个结构成员所需要的空间大小之和。

接下来简单阐述一下环境栈空间，当函数进行调用的时候，会把下列数据保存在环境栈中：

• 返回地址；
• 正在调用的函数的所有局部变量的值以及形式参数的值；

可以理解，返回地址是为了当递归函数进行到一定程度时，可以根据地址往回进行回溯，可以理解为找到回家的路（不是），而保存所有变量及参数的值则是为了保护现场。

时间复杂度

一个程序 P 所需要的时间是编译时间和运行时间之和。因为一个编译过的程序可以运行若干次而不用进行重新编译，因此我们一般只关注于程序的运行时间。

在统计时间复杂度的时候，可以通过 步数（step-count)方法来进行统计。每一步即一个程序步，可以大概地定义为一个语法或定义上的程序片段，该片段的执行时间独立于实例特征。

对于个人来说，在时间复杂度这个相关知识点中，比较重要的就是理解并且记住各个排序算法（如插入排序，合并排序，冒泡排序等）最好、最坏情况下的时间复杂度（或称作为 BIG O）。此部分内容会在下文出现。

大 O 记法

对于时间复杂度，通常有三种记法，但其中最常用的即是大 O 记法，下面对它的概念进行简要的一个阐述：

$f(n)=O(g(n))$，代表 f(n) 渐进小于或等于 g(n)，即 g(n) 是 f(n) 的上限。

通常会出现的项数：

符号	含义
O(big o)	渐近小于或等于
Ω(omega)	渐近大于或等于
Θ(theta)	渐近等于

后两者在公式中的含义与大 O 记法中的定义相同，不再进行过多的描述。

常见的 BIG O

由于要介绍常见的排序算法的 BIG O，因此得简单介绍一下要出场的排序算法：

Algorithm	Description	Runtimes
bogo sort（猴子排序）	shuffle and pray	$O(nn!)$(you won’t use it)
bubble sort（冒泡排序）	swap adjacent pairs that are out of order	$O(N^2)$
selection sort（选择排序）	look for the smallest element,move to front	$O(N^2)$
insertion sort（插入排序）	build an increasingly large sorted front portion	$O(N^2)$
merge sort（合并/归并排序）	recursively divide the data in half and sort it	$O(Nlo{g}_{2}N)$
heap sort（堆排序）	place the values into a binary heap then dequeue	$O(Nlo{g}_{2}N)$
quick sort（快速排序）	recursively “partition” data based on a pivot value	$O(Nlo{g}_{2}N)$
bucket sort（桶排序）	cluster elements into smaller groups,sort the groups	$O(n+m+n(logn-logm))$
radix sort（基数排序）	sort integers by last digit, then 2nd to last, then…	$O(d(n+r))$

（具体的排序算法介绍，请看后边的章节噢~）

性能测量

由于写者主要想复习数据结构的相关知识，故将这部分的内容暂且略过。但是在性能测量当中，需要注意一个知识点：

在性能测量当中，若设计到二维数组或三维数组的多次访问，则各个维度的下标访问顺序会严重的影响运行时间（尤其当 N 足够大时），若访问时间过长，主要是因为访问顺序与存储顺序不同，因此在高速缓冲中命中的数量大大减小，而导致不在高速缓冲（CACHE）中取数据而是去硬盘当中取，则最终影响了运行时间。