约束多目标优化 约束多目标进化/演化算法入门论文文献推荐 大部分论文代码已开源

  在实际生活中常常会碰到需要同时优化多个目标的应用问题，这些问题又往往包含许多个约束条件，这样的问题通常被称为约束多目标优化问题，它的数学表达式为：

$$\begin{array}{l}\mathrm{minimize}F(x)=(f_1(x),f_2(x),........f_m(x))\\ \mathrm{subject}\mathrm{to}x\in \Omega \\ g_i(x)\le 0,i=1,.....,d\\ h_j(x)=0,j=1,.....,z\end{array}$$
其中x表示解决方案，F(x)代表优化函数，m代表要优化的目标个数，d和z分别代表不等式约束及等式约束的个数。由上面的公式可以看出，约束多目标优化明显比多目标优化更加难处理，因为约束多目标在多目标优化的基础上增加了约束条件，这也意味着在优化各个目标的同时还要考虑约束条件。
  为了让大家更好更快的入门，在这里罗列了13 篇代表性的较新的约束多目标进化算法论文，这些文献大多数代码都已经开源，可以让大家边看代码边学习，看完这些论文基本上就掌握约束多目标的技术了，后面熟练后可以在这些算法基础上改进优化发论文或者直接拿来做项目。

1. CMOEA/D算法，经典算法，进化算法大牛Kalyanmoy Deb教授提出，利用constraint-dominate（约束支配）的概率结合MOEA/D算法来处理多目标约束问题
   论文题目：An evolutionary many-objective optimization algorithm using reference-point based non-dominated sorting approach, part II: Handling constraints and extending to an adaptive approach, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2014, 18(4): 602-622.
   论文网址：https://ieeexplore.ieee.org/document/6595567
2. C-TAEA算法，多目标Two-Archive算法的约束版本，在双存档技术中加入constraint violation value来处理多目标优化
   论文题目：Two-archive evolutionary algorithm for constrained multi-objective optimization, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2018, 23(2): 303-315.
   论文网址：https://ieeexplore.ieee.org/document/8413136
3. PPS算法，汕头大学范衠教授和南航蔡昕烨教授在约束多目标方向的代表作，提出了一种push and pull的搜索搜索框架，通过推和拉两种搜索方式可以有效地将种群引导到feasible pareto front （PF）(帕累托前沿的可行区域）
   论文题目：Push and pull search for solving constrained multi-objective optimization problems, Swarm and Evolutionary Computation, 2019, 44(2): 665-679.
   论文网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S2210650218300233
4. DAE算法，来自进化算法大牛张青富团队，论文先介绍了当前基于分解的多目标约束方法所采用的技术，然后提出了一种detect-and-escape 策略并将其引入基于分解的方法中，通过这个策略可以帮助跳出局部可行区域寻找全局最优PF
   论文题目：A Constrained Multiobjective Evolutionary Algorithm With Detect-and-Escape Strategy
   论文网址：https://ieeexplore.ieee.org/document/9042851
5. TIGE算法，周雅兰博士提出，多目标约束的目的其实就是为了寻找到一组收敛性好、多样性好并且都位于可行区域的解，因此受多目标BIGE方法的启发，该方法分别将种群收敛性、多样性和可行性作为指标并利用三目标演化框架进行优化
   论文题目：Tri-goal evolution framework for constrained many-objective optimization, IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics Systems, 2020, 50(8): 3086-3099.
   论文网址：https://ieeexplore.ieee.org/document/8432113
6. CCMO算法，安徽大学田野张新义团队提出了一种弱协同进化框架来处理多目标约束问题，性能强劲
   论文题目**：A coevolutionary framework for constrained multi-objective optimization problems, IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2021, 25(1): 102-116
   论文网址：https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/9122020
7. CMOSMA算法，来自南航何超博士，提出了一种双种群双SOM自组织神经网络的方法来解决多目标约束问题，实现了SOTA的性能
   论文题目**：A self-organizing map approach for constrained multi-objective optimization problems, Complex & Intelligent Systems, 2022.
   论文网址：https://link.springer.com/article/10.1007/s40747-022-00761-2
8. MSCMO算法，来自张新义团队是一种多阶段进化算法，其中约束被逐个添加，并在不同的进化阶段进行处理，idea非常新。
   论文题目**：A multi-stage evolutionary algorithm for multi-objective optimization with complex constraints, Information Sciences, 2021, 560: 68-91
   论文网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0020025521000566
9. C-PDEA, 也采用了双协作双种群的策略，不同于CCMO，该方法利用额外的两个函数分别处理了不可行解以引导致可行区域
   论文题目**：A Dual-Population-Based Evolutionary Algorithm for Constrained Multiobjective Optimization
   论文网址： https://ieeexplore.ieee.org/document/9380499
10. BICO, 深圳大学刘志忠博士的算法也是一个双向协同进化的约束多目标进化算法，目前看来双种群的策略在多目标进化优化技术中是主流
    论文题目**：Handling constrained multiobjective optimization problems via bidirectional coevolution, IEEE Transactions on Cybernetics, 2021.
    论文网址：https://ieeexplore.ieee.org/document/9397427
11. CMOEA-MS, 张新义团队提出了一种双阶段的算法，根据可行解在种群中的比例调整适应度评估策略，以自适应地平衡目标优化和约束满足 **
    论文题目：Balancing objective optimization and constraint satisfaction in constrained evolutionary multi-objective optimization, IEEE Transactions on Cybernetics, 2022, 52(9): 9559-9572.
    论文网址： https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/9380783
12. DC-NSGA-III，中国地质大学焦儒旺博士提出了一种问题转换技术，将CMaOP转换为动态CMaOP，并引入NSGA-III算法中以同时处理约束和优化目标
    论文题目**：Handling constrained many-objective optimization problems via problem transformation, IEEE Transactions on Cybernetics, 2021, 51(10): 4834-4847.
    论文网址：https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/9262894
13. CMOEA-DPMS, 一种基于双种群和多阶段约束的多目标进化算法，M.Sri Srinivasa Raju将基于分解的选择与传统的约束非支配排序相结合，提出了基于分解的约束非主导排序（DCDSort）来平衡可行性、收敛性和多样性
    论文题目**：A Dual-Population and Multi-Stage based Constrained Multi-Objective Evolutionary.
    论文网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0020025522011665

  好了都推荐的是英文的论文，对于学习多目标优化技术还是尽量多看英文文献吧。认真看完这些文献基本也就差不多了，就可以在这些算法基础上改进优化发论文或者直接拿来做项目了。大部分论文的代码已经在Platemo平台开源了，大家可以边学习边看论文：https://github.com/BIMK/PlatEMO