KMP算法初探

[edit by xingoo]

kmp算法其实就是一种改进的字符串匹配算法。复杂度可以达到O(n+m)，n是参考字符串长度，m是匹配字符串长度。

传统的算法，就是匹配字符串与参考字符串挨个比较，如果相同就比较下一个，如果不相同，就返回上一次的结果，再重新比较。

 

如图1 如果失败则字符串会重新用S(参考字符串)的第二个，与T(匹配字符串)的第一个比较，知道全部符合查找，或找不到为止。

此时发现S[5] != T[5],因此用S[1]与T[0]进行比较。

此时发现S[1]!=T[0],因此用S[2]与T[0]比较。

此时，仍然不相等，继续后移。

此时，S[3] == T[0],继续比较，发现所有T元素都在S中找到，满足查找，返回开始匹配的下标3.

传统代码

 1 int old_index(char * S,char * T){

 2     int i=0;

 3     int j=0;

 4     while(i<strlen(S) && j<strlen(T)){

 5         if( S[i] == T[j] ){

 6             ++i;

 7             ++j;

 8         }

 9         else{

10             i = i-j+1; //上一次的下一个

11             j=0;

12         }

13     }

14     if(j == strlen(T))

15         return i-strlen(T);

16     else

17         return -1;

18 }

这种比较忽略了一个问题，就是在T中，abcabx，第一个字符串因为不跟第二个，第三个一样，因此，在一开始的匹配中，可以直接跳过比较，直接从S的第三个元素开始比较。这里就涉及到一个概念：最短子串对称匹配。

首先，初始化，当j=0时，next(j)=-1;

当j=1时，字符串0到j-1,只有"a",因此 next(j) = 0；

当j=2时，字符串0到j-1，字符串为"ab"，因此next(j) = 0；

当j=3时，字符串0到j-1，字符串为"abc",因此next(j) = 0;

当j=4时，字符串0到j-1，字符串为"abca",此时，前缀a在末尾出现，因此next(j) = 1;

当j=5时，字符串0到j-1，字符串为"abcab"，此时，前缀ab在末尾出现，因此next(j) = 2;

最后得到next的数组为"-1 0 0 0 1 2"。

 

按照这个方法：

ababab的next数组为"-1 0 0 1 2 3 4"

这里面，当j=5时，字符串"ababa",前缀是"aba",后缀也是"aba"，因此next值为3.

 

计算next数组详细代码

void getNext(char * T,int *next){

    int i,j;

    i=0;

    j=-1;

    next[0]=-1;

    while(i<strlen(T)){

        if(j == -1 || T[i] == T[j]){

            ++i;

            ++j;

            next[i] = j;

        }

        else{

            j = next[j];

        }

    }

}

kmp匹配代码

int kmp(char* S,char * T){

    int i=0;

    int j=0;

    int next[MAX];

    getNext(T,next);

    while(i<strlen(S) && j<strlen(T)){

        printf("i %d-%c j %d-%c\n",i,S[i],j,T[j]);

        if(j==0 || S[i]==T[j]){

            ++i;

            ++j;

        }else{

            j = next[j];

            printf("j back to %d\n",j);

        }

    }

    if(j == strlen(T))

        return i-strlen(T);

    else

        return 0;

}

全部代码

 1 #include <stdio.h>

 2 #include <stdlib.h>

 3 #include <string.h>

 4 #define MAX 20

 5 

 6 void getNext(char * T,int *next);

 7 int kmp(char * S,char * T);

 8 int old_index(char * S,char * T);

 9 

10 int main()

11 {

12     char * s = "acabbabababc";

13     char * t = "ababab";

14 

15     //printf("the pos is:%d\n\n",old_index(s,t));

16     //printf("the pos is:%d\n\n",old_index(m,t));

17     //printf("the pos is:%d\n\n",old_index(n,t));

18     printf("the pos is:%d\n",kmp(s,t));

19     return 0;

20 }

21 

22 void getNext(char * T,int *next){

23     int i,j;

24     i=0;

25     j=-1;

26     next[0]=-1;

27     while(i<strlen(T)){

28         if(j == -1 || T[i] == T[j]){

29             ++i;

30             ++j;

31             next[i] = j;

32         }

33         else{

34             j = next[j];

35         }

36     }

37 }

38 

39 int kmp(char* S,char * T){

40     int i=0;

41     int j=0;

42     int next[MAX];

43     getNext(T,next);

44     while(i<strlen(S) && j<strlen(T)){

45         printf("i %d-%c j %d-%c\n",i,S[i],j,T[j]);

46         if(j==0 || S[i]==T[j]){

47             ++i;

48             ++j;

49         }else{

50             j = next[j];

51             printf("j back to %d\n",j);

52         }

53     }

54     if(j == strlen(T))

55         return i-strlen(T);

56     else

57         return 0;

58 }

59 int old_index(char * S,char * T){

60     int i=0;

61     int j=0;

62     while(i<strlen(S) && j<strlen(T)){

63         if( S[i] == T[j] ){

64             ++i;

65             ++j;

66         }

67         else{

68             i = i-j+1; //上一次的下一个

69             j=0;

70         }

71     }

72     if(j == strlen(T))

73         return i-strlen(T);

74     else

75         return -1;

76 }

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运行结果