运筹学实验_单纯形法
运筹学实验一
- 实验目的：
- 实验要求：
- 报告内容：
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- python实现：
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- 代码：
- Lingo实现：
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- 代码：
实验目的：
python实现单纯形法、lingo实现灵敏度分析、对偶变量、人工变量
实验要求：
报告内容：
python实现：
代码：
import numpy as np
from fractions import Fraction as f
#本程序仅适用于标准形式的线性规划问题
#其中目标函数求最大，约束条件等式化，决策变量非负
#本程序实现的是单纯形法和大M法
def judge(matrix):#最优性检验
if max(matrix[-1][:-1]) <= 0:
flag = False
else:
flag = True
return flag
def initialTable(a,matrix,vect,c): #基变换
c2=np.array(c)
for i in range(len(a[-1])-1):
matrix[-1][i]=c2[i]-np.dot(matrix[:-1,i],[c2[vect[j]-1]for j in range(len(vect))])
a = [list(i) for i in matrix]
return a,matrix
def simplexTable(matrix,vect,m,n): #输出单纯形表
print('*'*20)
print(' ',end='\t')
for i in range(n):
print('x{}'.format(i+1),end='\t')
print('b')
for i in range(m+1):
if i <= m-1:
print('x{}'.format(vect[i]),end='\t')
elif i == m:
print('cj-zj',end='\t')
for j in matrix[i]:
print(f(str(j)).limit_denominator(),end='\t') #输出分数形式
print(end='\n')
def trans(a,matrix,vect,c): #基变换
#计算检验数
maxSigmaj = max(matrix[-1][:-1]) #最大检验数
k = a[-1].index(maxSigmaj) #入基变量的下标
l = {} #出基变量字典
for i in a[:-1]:
if i[k] >0: #第k列第i行的值
l[i[-1]/i[k]] = a.index(i)
if len(l)!=0:
theta = l[min(l)] #出基变量的下标
matrix[theta] = matrix[theta]/matrix[theta][k]
for i in range(len(a)):
if i != theta:
matrix[i] = matrix[i] - matrix[i][k]*matrix[theta]
vect[theta] = k+1 #基变量下标变化
#计算z
c2=[0 for i in range(len(c))]
c3=np.array(c)
for i in range(len(c)):#滤去-M
if c[i]!=-M:
c2[i]=c[i]
c2=np.array(c2)
x=[0 for i in range(len(c))]
for i in range(len(vect)):
x[vect[i]-1]=matrix[i][-1]
x=np.array(x)
matrix[-1][-1]=np.dot(c2,x)
#把原来的列表也同时变换掉，为了方便索引
a = [list(i) for i in matrix]
return a,matrix,vect
def print_solution(matrix,vect,c,m,n):#打印最优解
print('*'*20)
print('\n')
print("最优解为：")
for i in range(m):
print('x{}*={}'.format(vect[i],matrix[i][-1]),end='，')
print('\nz*={}'.format(matrix[-1][-1]))
def common(a,b,c,m,n):
a=[i+[j] for i,j in zip(a,b)]+[c+[0]]
matrix = np.array(a, dtype=np.float64)
vect = [int(input('输入基变量下标')) for i in range(m)]
a,matrix=initialTable(a,matrix,vect,c)
#输出单纯形表
simplexTable(matrix,vect,m,n)
while judge(matrix):
a,matrix,vect = trans(a,matrix,vect,c)
simplexTable(matrix,vect,m,n)
print_solution(matrix,vect,c,m,n)
def test():
m = 4 #约束条件数
n = 6 #决策变量数
a = [[2,2,1,0,0,0],[1,2,0,1,0,0],[4,0,0,0,1,0],[0,4,0,0,0,1]]#资源矩阵
b = [12,8,16,12] #右端项
c = [2,3,0,0,0,0] #价值向量
common(a,b,c,m,n)
def test1():
print("第一章第五节ppt例6 \n")
m1 = 3#约束条件数
n1 = 7 #决策变量数
a1 = [[1,1,1,1,0,0,0],[-2,1,-1,0,-1,1,0],[0,3,1,0,0,0,1]]#资源矩阵
b1 = [4,1,9] #右端项
c1 = [-3,0,1,0,0,-M,-M] #价值向量
common(a1,b1,c1,m1,n1)
def test2():
print("第一章习题7 \n")
#这一题是无界解，但我们不做这方面的检查，程序会报错
m2 = 3 #约束条件数
n2 = 8 #决策变量数
a2 = [[1,1,1,-1,1,0,0,0],[-2,0,1,0,0,-1,1,0],[0,-2,-1,0,0,0,0,1]]#资源矩阵
b2 = [6,2,0] #右端项
c2= [2,-1,2,0,-M,0,-M,0] #价值向量
common(a2,b2,c2,m2,n2)
def test3():
print("第一章习题7 \n")
#这一题是无界解，但我们不做这方面的检查，程序会报错
m2 = 3 #约束条件数
n2 = 8 #决策变量数
a2 = [[1,1,1,-1,1,0,0,0],[-2,0,1,0,0,-1,1,0],[0,-2,-1,0,0,0,0,1]]#资源矩阵
b2 = [6,2,0] #右端项
c2= [2,-1,2,0,-M,0,-M,0] #价值向量
common(a2,b2,c2,m2,n2)
def test4():
print("第一章ppt 例子11 \n")
m=3
n=9
a=[[2,1,2,0,0,3,1,0,0],[0,2,1,0,1,0,0,1,0],[1,0,0,2,1,0,0,0,1]]
b=[200,300,200]
c=[-1,-1,-1,-1,-1,-1,-M,-M,-M]
common(a,b,c,m,n)
def main():
#global m,n
global M
M=1000
test()
main()
Lingo实现：
代码：
model:
sets:
row/1..4/:b;
col/1..2/:x;
value/1..2/:c;
links(row,col):a;
endsets
data:
a=2 2
1 2
4 0
0 4;
b=12 8 16 12;
c=2 3;
enddata
max=@sum(value(i):c(i) * x(i));
@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j) * x(j))<=b(i));
@for(col(j):x(j)>=0);
end