数据结构复习七：查找算法之散列表的查找

一、散列表的基本概念

散列查找法（Hash Search）的思想是，在元素的存储位置和其关键字之间建立某种直接关系，这样在查找的时候就无需做比较，或者做很少次的比较，按照这种关系直接由关键字找到相应的记录。实际应用中通过对元素的关键字值进行某种运算，直接求出元素的地址，即使用关键字到地址的直接转换方法，而不需要反复比较。因此，散列查找法又叫杂凑法或者散列法。
下面给出散列法中常用的几个术语:
（1）散列函数和散列地址：在记录的存储位置p和其关键字key之间建立一个确当的对应关系H，使p=H(key)，这个对应关系H为散列函数，p为散列地址。
（2）散列表：一个有限连续的地址空间，用以存储按散列函数计算得到相应散列地址的数据记录。通常散列表的存储空间是一个一维数组，散列地址是数组的下标。
（3）冲突和同义词：对不同的关键字可能得到同一散列地址，即key1!=key2，而H(key1)=H(key2)，这种现象称为冲突。具有相同函数值的关键字对该散列函数来说称作同义词，key1与key2互称为同义词。

散列查找法主要研究以下两方面的问题：
（1）如何构造散列函数；
（2）如何处理冲突。

二、散列函数的构造函数

构造散列函数的方法很多，一般来说，应根据具体问题选用不同的散列函数，通常要考虑以下因素：
（1）散列表的长度；
（2）关键字的长度；
（3）关键字的分布情况；
（4）计算散列函数所需的时间；
（5）记录的查找频率；
构造一个“好”的散列函数应遵循以下两条原则：
（1）函数计算要简单，每一关键字只能有一个散列地址与之对应；
（2）函数的值域须在表长的范围内，计算出的散列地址的分布应均匀，尽可能减少冲突。

1）数字分析法

如果事先知道关键字集合，且每个关键字的位数比散列表的地址码位数多，每个关键字由n位数组成，则可以从关键字中提取数字分布比较均匀的若干位作为散列地址。

2）平方取中法

通常在选定散列函数时不一定能直到关键字的全部情况，取其中那几位也不一定合适，而一个数平方后的中间几位数和数的每一位都相关，如果取关键字平方后的中间几位或其组合作为散列地址，则使随机分布的关键字得到的散列地址也是随机的，具体所取的位数由表长决定。

3）折叠法

将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为散列地址，这种方法称为折叠法。根据数位叠加的方式，可以把折叠发分为移位叠加和边界叠加两种。移位叠加是将分割后每一部分的最低位对齐，然后相加；边界叠加是将两个相邻的部分沿边界来回折叠（比如第一个数正着写，第二个数倒着写，第三个数正着写，以此类推），然后对齐相加。

4）除留余数法

假设散列表表长为m，选区一个不大于m的数p，用p去除关键字，除后所得余数为散列地址，即H(key)=key%p
这个方法的关键是选区适当的p，一般情况下，可以选p为小于表长的最大质数。

三、处理冲突的方法

1）开放地址法

基本思想：把记录都存储在散列表数组中，当某一记录关键字key初始开放地址H0=H(key)发生冲突时，以H0为基础，采取合适方法计算得到另一个地址H1，如果H1仍然发生冲突，以H1为基础再求下一个地址H2，以此类推，直至Hk不发生冲突为止，则Hk为该记录再表中的散列地址。
寻找下一个空位的过程称为探测，上述方法用公式表示为：Hi=(H(key)+di)%m   i=1,2,...,k(k<=m-1)
其中，H(key)为散列函数，m为表长，di为增量序列。根据di取值不同，可以分为以下3种探测方法：
（1）线性探测法：di=1,2,3,...,m-1；
（2）二次探测法：di=1^2,-1^2,2^2,-2^2,...,+k^2,-k^2(k<=m/2)；
（3）伪随机探测法：di=伪随数序列。
处理冲突时，两个第一散列地址不同的记录争夺同一个后继散列地址的现象称作“二次聚集”（或称作“堆积”），即在处理同义词的冲突过程中又添加了非同义词的冲突。

2）链地址法

基本思想：把具有相同散列地址的记录放在同一个单链表中，称为同义词链表。有m个散列地址就有m个单链表，同时用数组HT[0...m-1]存放各个链表的头指针，凡是散列地址为i的记录都以结点方式插入到以HT[i]为头结点的单链表中。

四、散列表的查找

（以开放地址法为例）

存储表示：

#define m 20            //散列表的表长
typedef struct{ 
    KeyType key;        //关键字项
    InfoType otherinfo; //其他数据项
}HashTable[m];

算法步骤

（1）给定待查找的关键字key，根据造表时设定的散列函数计算H0=H(key)。
（2）若单元H0为空，则所查元素不存在。
（3）若单元H0中的元素的关键字为key，则查找成功。
（4）否则重复下述解决冲突的过程：
        1>按处理冲突的方法，计算下一个散列地址H1
        2>若单元Hi为空，则所查元素不存在
        3>若单元Hi中元素的关键字为key，则查找成功。

代码（伪）：

#define NULLKEY=0
int SearchHash(HashTable HT,KeyType key){
    H0=H(key);
    if(HT[H0].key==NULLKEY) return -1;
    else if(HT[H0].key==key) return H0;
    else{
        for(i=1;i

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注：本文所有内容均来源于《数据结构（C语言第二版）》（严蔚敏老师著）