模拟退火算法（Simulated Annealing,SA）

        好久没有写博客了，打了很多比赛有的时候又没有补题，昨天进一步了解了模拟退火算法，在这里写下我的总结。

        初中的时候就听说过模拟退火的大名，直至上个学期还不会用模拟退火，看大佬碰见题目就说模拟退火觉得很牛，所以我也来学习一下模拟退火算法。

        在网上搜模拟退火能搜出很多概念，什么物理学上的退火，然后内能什么都出来了，我这里写下我的理解。

        模拟退火，顾名思义就是用程序来模拟一个高温度的，慢慢降温下来成稳定态的算法。而在程序里确实也是这样的，首先设置温度T很高，然后设置循环次数(循环次数由起始温度和退火系数组成,还与有关，一般在1e-12都行)，一般就是用while循环

double T=4000,r=0.995;
while (T>eps)
{
    //....
}

        在这期间，我们要给当前的最优解一个扰动（这个扰动关于T，当温度很高的时候扰动很大，但是温度低的时候就趋于稳定）

double T=4000,r=0.995;
while (T>eps)
{
    double nowx=ansx+(rand()*2-RAND_MAX)*T;//随机产生新的答案 
    double nowy=ansy+(rand()*2-RAND_MAX)*T;//以JSOJ平衡点为例
    /*
        judge
    */
    T*=r;
}

        对于每次答案，与原先进行比较，设置，假设我们需要求一个最大值，如果delta大于（或大于等于）0的话，那么这个tmp我们接受概率就是1，这个很好理解，因为你的f(x)值比我之前搜到的还要大，那么我肯定接受，重点在下面。

        如果对于每次的tmp，delta<0，也就是比我们之前搜到的答案还小，那么我们接不接受呢？这里注意，是可能要接受的，因为万一这时候不是最优点，但是接受之后它下一次进行扰动，或者几次之后，它就能达到最高点呢；如果这个时候直接放弃，那么很可能最后的答案就只在极值而不是最值处，只会在它附近轻微扰动，这肯定是不可取的。

        所以模拟退火要求以一定概率接受，也就是如下：

         delta 前面是否加负号依据于是否是求最大值还是最小值。

         例如下列while循环的后面

while(T>eps)
{
    /*
    */
    delta=tmp-ans;
    if (delta<0) ans=tmp,x=nowx;
    else if (exp(-delta/T)*RAND_MAX>rand())//以一定概率接受这个解
        ans=tmp,x=nowx;
    T*=0.995;
}

 

简单题目例子：Problem - 2899 (hdu.edu.cn)

        给出y，求f(x)在x在[0,100]中的最小值。

        按照当时学习二分、三分的时候方法，这个题应该是那么做，先求导，再求等于0的时候就是极值点，然后求最值。

        那么这个题目用模拟退火来写的话就可以用，而且时间也不是很多。

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        还有一个很经典的例题，待补 JSOJ平衡点