模拟退火算法（simulated annealing algorithm）求极值

模拟退火算法是一种基于贪心算法的算法，来源于固体退火原理，当固体加热至充分高，再让其冷却的过程中，固体内部粒子再不断运动中，当冷却时候有，粒子趋于有序，当温度达到环境温度的时候，内能最低，缺点是可能会陷入局部最优解而找不到全局最优解

值得注意的是，当物体和环境温度相差大的时候，降温最为明显，当趋向于环境温度的时候，降温缓慢

每次降温为一次迭代，每次迭代会得到一个新状态，如果迭代后的新状态更优，则接受新状态，如果迭代后的新状态，则会一个概率接受该状态，这个概率随着时间推移而降低

下面给出应用场景

求y=lnx/x的极值

下面的函数图像为y=lnx/x的图像

#include 
#include 
 
using namespace std;
 
double T = 100;  //起始的温度
double dT = 0.98; //降温的系数
const double eps = 1e-10; //判断是否停止
 
double y;

//y=lnx/x的函数
double func(double x)
{
    return (1.0 * log(x) / x) ;
}  
 
double SA()
{
    double x = rand() % 100; //在0~100之间随机选择一个X值
    double n = func(x); //算出当前x位置y的值
    double ans = n;
    while(T > eps)
    {
        double newx = x + (2 * rand() - RAND_MAX) * T;
		// 选择[-RAND_MAX, RAND_MAX] 之间的随机数 * T 作为跳跃幅度
        if(newx >= 0 && newx <= 100)
        {
            double next = func(newx);
            ans = max(n, next);//根据情况选择最大值
            //新状态更优则接受该状态
            if(next - n > eps) 
            {
                x = newx;
                n = next;
            }
            //新状态更差，则以一个概率接受该状态接受，这个概率随这步数增加而降低
            else if(exp((next - n) / T) * RAND_MAX > rand()) 
            {
                x = newx;
                n = next;
            }
        }
        T *= dT; //根据系数减少温度，模拟降温过程
    }
    return ans;
}
 
int main()
{
	for(int i=0;i<100;++i)
	{
        printf("%.4f\n", SA());
    }

    return 0;
}