学习日记17

      今天继续看了一些题解，继续学习了一下树状数组。有关树状数组的各种题目类型，在学习日记15中，已经总结的差不多了，因为那是第一天看树状数组的题目，并且基本看完了一个人写的所有有关树状数组的博客，在之后的学习和看题解的过程中，我又发现了新的题目类型，还有之前的题目类型有的需要扩充，当时认知有限，总结的不够到位。现在补充一下。

一。离线操作预处理。

这个和素数预处理差不多，都是要先把数据存在一个数组里，然后直接可以随便调用，但这里是直接全部输出。

一般情况下这种题会用到结构体，并且都与区间有很大关系。

比如一道题是，在一段数据中，求一个区间内，不重复的数的和。

vis[ k ]代表的是k上次出现的位置，也是判断是否进入数组的依据。

这个时候就要用结构体吧每个区间都记录下来，q[ k ] . l   ，q[ k ] . r    q[ k ] . id  ；

然后按照 r 的大小从小到大进行升序排序。

然后，有几个区间就要循环几次，求几次  ans [ id ]  代表的是不重复的和。

就是把每一组区间循环一边，找出每个区间的ans。

每次循环都是从上一次循环结束的位置开始，到这一次位置的 r 位置。

循环里面有一个while  +  if 判断，while循环 调出数据  a[ k ]，if 判断的是这个a [ k ]是否进入过数据如果进入过，就要add（vis[ a[ k ] ] ，-a[ k ]） ；

不管有没有进去过，都会执行下面的操作。

                                      vis[ a[ k ] ] =k；

                                      add（k ，a[ k ]）；

每次一个区间循环结束都会把数据存到一个数组里。

                                                                   ans [ q[ k ] . id ] = sum（q[ k ] . r）- sum（q[ k ] . l ）；

最后循环把所有区间的和输出就可以了。

由于我写的这个内容的笔记，都是汉字写的，很少代码。这里也就都用汉字说明了。

二。二分和树状数组。

由于树状数组本身的特性，递增的，所以它是可以被二分的，这也就使得在使用了二分之后的树状数组效率更高。

有个题是，很多牛都有号码，连续的，给你一串数，代表的第k 位置的牛前面有多少比它小的号码。要求输出牛的号码顺序。

这个题从前面看，看不出，如果倒着看，最后一个数前面比他小的数的个数 n 有了，那么这个号码是多少已经确定了，n+1。所以从后面推到前面就很简单了。

可以用树状数组把1  到n 的数存入树状数组，然后倒着寻找号码，每次寻找号码都用二分。把树状数组的1 到n二分，能够很快的找出来，要不然数据量大了之后容易超时。

应该有的题目二分的对象不一样，目前还未看到这种题目，估计快了。

三。计算连续上升或下降的n元子序列的数量。（对前面的补充）

先把学习日记15中的内容引入。

              连续上升或下降的n元子序列的求法。（这里说四元上升子序列）

可能用到的知识点   1.离散化（如果数据过大）2 dp（当n>3）时，比如现在是四。3 树状数组  （n个）  4 高精度（如果64位都不够用的话）

输入数据为a[ i ]。

下面的   x  y都是a [ i ] 。。。  sum（）不是树状数组的函数了，是对里面的所有符合条件的数组求和。

dp过程

dp[ x ][ 2 ] = sum(dp[ y ][ 1 ])；

dp[ x ][ 3 ] = sum(dp[ y ][ 2 ])；

dp[ x ][ 4 ] = sum(dp[ y ][ 3 ])；

其中dp[ x ][ 2 ]  表示的意思是，x为子序列最后一个数字时的二元上升子序列的个数。

因为所有的3元都是来自于之前的二元，所以可以用这个来实现。

其中的树状数组有n个，每次输入一个数据，都需要对所有的树状数组进行更新。

这种求法，只能求规定的元数的子序列。这里的数目较小，如果元数  比较大的话，可以用一个循环来代替，一遍遍的写这个dp过程。
就是把其中的数字换成一个变量 k。
for（int k=2；k<=N；k++）
{
      dp[ x ][ k ] = sum(dp[ y ][ k-1 ])；
}
这样的话，求解很多元的也可以轻松应对了。
还有，如果这个题，再变一下，变成求解上升子序列的数目，那，只需要把dp公式再改一下，就可以了。
         dp[ x ][ k ] = sum(dp[ y ][ j ])；其中 j

这样的话，有关上升序列，下降序列，要求多元，少元，一般这类题都可以求解了。

四。树状数组和搜索  dfs（）。

一般这类综合题，分开每个知识点考察的都不是很难。
这种组合，一般是用dfs，求出区间或者点，然后再用树状数组求和。可能单独用一个时间不允许。

由于我没整理这种题的笔记，这里就不举例了。