#深入探究# Adam和SGDM优化器的对比

常用优化器的详细解析请参考此文章：

1. 通俗理解 Adam 优化器
2. #深度解析# 深度学习中的SGD、BGD、MBGD、Momentum、NAG、Adagrad、Adadelta，RMSprop、Adam优化器

1. Adam 和 MSGD

Adam和MSGD作为当今最优秀的两种深度学习优化器，分别在效率和精度上有着各自的优势，下面我们将分析两种优化器各自优势的原因，两边的两张图分别是 几种常见的优化器在猫狗分类数据集上的分类准确率曲线，第一个是训练集，第二个是测试集


以下两张图是某个NLP任务中，几种模型的准确率和困惑度指标变换曲线

通过上边两幅图片可知：

1. Adam在训练集上的准确率较高，MSGD在测试集上的准确率较高
2. Adam的速度更快，但MSGD能够得到好的效果

第一个结论可以用下边这个图来解释：

虽然测试集和训练集都来自同一数据集，但是测试集和训练集在数据分布上还是有着些许偏差（或者说参数的最优值存在细微偏差）；同一个损失函数可能包含多个最优解，而这些最优解又可以分为 Flat Minimum 和 Sharp Minimum，其中测试集和训练集上 Flat Minimum 重合的几率较大，Sharp Minimum 重合的几率较小（如上图所示）；因此在训练集上得到的是 Flat Minimum，那么在测试集也能得到 Minimum 值得概率会很大，我们要尽可能的得到 Flat Minimum

Adam 得到最优解多数时候是 Sharp Minimum，而 MSGD 得到往往是Flat Minimum，这也就解释了为什么MSGD在测试集上能够得到更好的效果

至于第二个结论，原因是 Adam 在 MSGD的基础上增加了自适应学习率机制，能够使Adam针对不同的参数分配不同的学习率，从而增加优化速度

2. SWATS

通过上述分析我们得知，Adam在前期优化速度较快，SGDM在后期优化精度较高；SWATS算法在提出在前期使用Adam算法，后期使用SGDM算法，从而在保证算法精度的同时，提高了算法的速度，但此算法存在两个问题：何时切换和如何切换两种算法，因为原作者并并没有针对这两个问题给出确切的解决方案，因此SWATS算法的应用并不是很广泛

3. Adam + warm-up

首先我们看一下Adam 在使用 warm-up前后的区别。
下图横轴代表模型中参数中梯度的绝对值大小，纵轴代表迭代次数，高度代表当前迭代次数下当前梯度大小的参数数量

通过上图可知，没有使用warm-up的Adam算法，在算法初期（图二）梯度大小分布较为复杂（梯度数值跨度较大），而使用warm-up的Adam梯度值分布较为集中

4. Lookahead（k step forward，1 step back）

Lookahead（k step forward，1 step back）本质上是一种在各种优化器上层的一种优化器方法，内部可以使用任何形式的优化器，用作者的话说就是：universal wrapper for all optimizers
Lookahead 的就是：没使用优化器向前走k步，就对当前的第1步和第k步做一个加权平均（忽略中间的k-2步）；以下图为例，蓝色线是优化器走的k步路径，然后将蓝线的起始点连接（图中红线），然后在红线上取一点作为k+1步的值（根据 α 而定）

Lookahead 的伪代码如下：

其中 optim() 为任意优化器得到的值

5. AdamW 和 SGDWM

在神经网络中，为了提高网络的泛化性我们一般会在损失函数中增加 L2 正则，这种网络使用Adam和SGDM优化器会出现问题

下图是三种优化器计算权重更新值的过程（损失函数中包含L2正则）：

我们得到的 $m_t$ $v_t$都多出了一个 $\gamma {\theta }_{t-1}$，为了解决这个问题，2017年提出了 AdamW 和 SGDWM 优化器，这两种优化器将$\gamma {\theta }_{t-1}$ 放到了 $m_t$ 和 $v_t$ 外，AdamW 和 SGDWM 优化器的公式如下：

注：著名的Bert模型（PyTorch）中使用的 Adam优化器就是 AdamW优化器

6. SGDM 和 Adam 应用

SGDM 和 Adam 应用请参考下表：