【python】np.dot()、np.multiply()、np.matmul()方法以及*和@运算符的用法总结

几个概念

首先，我们需要区分几个概念：
点积（dot product），又称为数量积、标量积（scalar product）或者内积（inner product），它是指实数域中的两个向量运算得到一个实数值标量的二元运算。
则对于向量$a=(x_1,y_1)$和$b=(x_2,y_2)$，它们的点积就表示为：$a\cdot b=x_1{x}_2+y_1{y}_2$

矩阵乘法（matrix multiplication），两个运算的矩阵需要满足矩阵乘法的规则，即需要前一个矩阵的列与后一个矩阵的行相匹配。

需要注意的是，上面的两个概念都是针对向量或者矩阵的运算，需要和标量的计算区分开来。

Python代码实现

下面分别对几个经常用到，而又容易混淆的方法进行代码演示：

1、np.dot()
如果参与运算的两个一维数组，那么得到的结果是两个数组的内积（inner product）；

a = np.array([1,2,3])
b = np.array([1,2,3])
print(np.dot(a, b))
>> 14

如果参与运算的是两个二维数组，那么得到的结果是矩阵乘积（matrix multiplication），两个参与运算的矩阵需要满足矩阵乘法的规则，但是官方更推荐使用np.matmul()和@用于矩阵乘法。

A = np.array([[1,2,3],
              [4,5,6]])

B = np.array([[1,2],
              [3,4],
              [5,6]])

print(np.dot(A, B))
>>[[22 28]
 [49 64]]

2、np.multiply()和*
星号和np.multiply()方法是针对的是标量的运算，当参与运算的是两个数组时，得到的结果是两个数组进行对应位置的乘积（element-wise product），输出的结果与参与运算的数组或者矩阵的大小一致。

A = np.array([[1,2,3],
              [4,5,6]])

B = np.array([[1,2,3],
              [4,5,6]])

a = np.array([1,2,3])
b = np.array([1,2,3])

print(np.multiply(A, B))
print(np.multiply(a, b))

>>[[ 1  4  9]
  [16 25 36]]
[1 4 9]

3、np.matmul()和@
matmul是matrix multiply的缩写，所以即是专门用于矩阵乘法的函数。另外，@运算方法和matmul()则是一样的作用，相当于简便写法。

=A = np.array([[1,2,3],
              [4,5,6]])

B = np.array([[1,2],
              [3,4],
              [5,6]])

print(np.matmul(A, B))
print(A @ B)

>>[[22 28]
 [49 64]]
[[22 28]
 [49 64]]

总结

使用哪种方法都有其具体应用场景，根据需要计算的数组是标量还是向量来决定使用哪种方法。另外，根据numpy中源码的注释，官方更推荐下面的方式：
当进行向量的内积运算时，可以通过np.dot()
当进行矩阵的乘法运算时，可以通过np.matmul()或者@
当进行标量的乘法运算时，可以通过np.multiply()或者*