AI学习[随堂笔记1108]_概率问题_矩阵乘法_线代概念

古典概率事件

如果一个事情的发生情况满足两条：
①事件的结果/情况有限
②事件的每种结果/情况出现的概率相同
那么这样的时间便是古典概率事件

如扔硬币、抽牌等等

古典概型

满足“古典概率事件”的概率模型被称为古典概型

概率-频率定义

做大量重复实验时，发生一个事件的频率若能稳定在一个固定值附近，则称这个固定值为此事件的概率。
这种定义，叫做概率的频率定义

概率-统计定义

重复做n次实验，其中事件A发生的次数nA，若nA/n的值能够稳定在一个固定值附近，则称为此固定值为事件A发生的概率
这种定义，叫做概率的统计定义

概率的7种性质

1、非空性：P(Φ) = 0；p为不可能事件的概率为0
2、有限可加性：当n个事件A1……An两两互不相容时，各个事件概率的交集∪，等于各个事件的概率之和。即：
P(A1∪……∪An) = P(A1) +……+P(An)

3、事件两级性：对于任意一个事件，他发生的概率、不发生的概率之和为1。即：
P(A) = 1 - P(!A)

4、充分包含性：当事件A,B满足A包含于B时，B发生A不发生的概率=B的概率-A的概率，同时A发生的概率≤B发生的概率。即：
P(B-A) = P(B) - P(A), P(A) ≤ P(B)

5、最多必然性：对于任意一个事件A，它发生的概率永远不超过1。即：
P(A) ≤ 1

6、概率差值性：对于任意两个事件A和B，总有：B发生A不发生的概率 = B的概率 - A和B同时发生的概率。即：
P(B-A) = P(B) - P(B∩A)

7、加法公式：对任意两个事件A和B，
A和B发生的概率和=A发生的概率+B发生的概率-A和B同时发生的概率。即：
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

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余弦相似度

通过测量两个向量之间，夹角的余弦值，来度量他们之间的相似性
差值接近0，则为相似
差值接近1，则为“正交”
差值接近-1，则为完全不相似

欧氏距离

欧氏距离是指在多维空间中两个点之间的真实距离，或向量的长度（该点到原点的距离）
在二维和三维空间中，欧氏距离就是两点之间的实际距离
欧氏距离通用计算公式：

矩阵乘法示意图

注意，矩阵乘法的最后结果还是矩阵

print("#矩阵乘法，(n X m)*(m X p) = (n X p)")

a = torch.arange(1, 7).reshape(2, 3)
b = torch.arange(7, 13).reshape(3, 2)
c = torch.mm(a, b)
# tensor([[1, 2, 3],
#         [4, 5, 6]])
# tensor([[ 7,  8],
#         [ 9, 10],
#         [11, 12]])
# 矩阵相乘计算，
# [[a的第一行 * b的第一列, a的第一行 * b的第二列],
#  [a的第二行 * b的第一列, a的第二行 * b的第二列]]
# [[a的第一行 * b的第一列, a的第一行 * b的第二列],
#  [a的第二行 * b的第一列, a的第二行 * b的第二列]]
print(a)
print(b)
print(c)

梯度、偏导数的复习

偏导：多个输入值的函数，只取某一个输入值进行求导，同时将其他输入设置为固定值，即为求偏导

多个不同方向的偏导，向量和的结果即为“梯度”