Games101 计算机图形学课程笔记：Lecture15 Ray Tracing 3

辐射度量学

Irradiance

在单位时间内，每个单位面积上接收到的光照的能量。

朗伯余弦定律 Lambert’s Cosine Law

Irradiance中的单位面积必须要和光线垂直，不垂直需要把面积投影到光线的垂直方向上。

能量的衰减

假设能量集中在一个球壳上，随者球壳的增大，能量有一个$r^2$的衰减。
可使用Irradiance解释，在任一半径为$r$的球上，$Irradiance(E)=\phi /4\pi r^2$，单位面积上接收到的能量就是$\phi /4\pi r^2$。
球面越来越大，立体角对应的面积也会越来越大，所以radiant intensity不衰减。而球面越大，整体面积越大，dA相对变小，Irradiance衰减。

Radiance

• 用来描述光线的一些属性
• 渲染就是关于radiance的计算
  定义：每个单位立体角、每个单位投影面上的power

需要做两次积分，dA为一个单位面积，该单位面积有自己的方向，和入射的光线的夹角为θ，然后从这个面往某个方向ω上辐射出能量。

联系与区别

联系：

• Radiance ：power per unit solid angle, per projected unit area.
• Irradiance: power per projected unit area
• Intensity: power per solid angle
  因此：
  Radiance表示单位面积dA接收到的能量向ω方向辐射出的能量多少。反过来即从单位立体角上发射来的Irradiance；即单位面积投影上的Intensity。
• Radiance: Irradiance per solid angle
• Radiance: Intensity per projected unit area

区别：

• Radiance是dA从dω接收的能量；Irradiance是dA上接收各个方向的能量。
• 把半球面上的所有radiance积分起来得到Irradiance。

BRDF(Bidirectional Reflectance Distribution Function)

双向反射分布函数
反射点要吸收来自某一方向的radiance然后反射到各个方向的立体角上，由此实现着色。

因此考虑一个单位面积$dA$从某单位立体角$d{\omega }_i$上接收到Irradiance，如何会被分配到各个立体角上。其实就是一个比例问题，这个比例是任何一个立体角上发出去的radiance/单位面积接收到的Irradiance。这就是BRDF的定义。

BRDF

BRDF表示每个入射方向收集到的能量反射到各个出射方向上能量的比例。即某光线打到物体表面后，往不同方向反射的能量分布。则

• 镜面反射，那么只有反射方向有能量，其他方向无能量。
• 漫反射，入射能量会被均等的分布到各个方向上。

BRDF描述了物体和光线之间的相互作用，定义了不同的材质。

从$w_i$角度入射的能量反射到$w_r$方向上的能量是$d{L}_r(w_r)$

反射方程

在反射过程中，并不是只对某一方向的能量进行反射，而是要将来自各个方向的能量都收集起来，然后反射到某一个角度上，至此才能得到最终的反射效果，即

• 计算出来自各个方向接收的能量反射到$w_r$方向上的能量
• 将这些能量全部累加起来，得到$w_r$方向上最终能量

使用以下反射方程表示：

其中$H^2$表示半球面。

考虑反射方程时，需要注意：

• $dA$接收的能量并不是只来自光源，还会来自别的表面反射来的光
• 从某点反射出去的能量也会作为Irradiance反射到其他面上。

因此这是一个递归问题，随着光线反射次数的增加，最终效果会越来越好。（渲染效果一般越亮越好）

渲染方程（The Rendering Equation）

相比反射方程，渲染方程考虑了反射点自己发光的情况，即下式右侧第一项。下式右侧第二项是接收半球面各个方向能量的反射能量。

渲染方程的理解

渲染方程可以表示为以下形式：


最终表示为级数形式

则每一项可以依次理解为光源发射的能量，表面的直接能量，间接1次反射的能量，间接2次反射的能量…