Games101笔记——Lecture 16: Ray Tracing 4(Monte Carlo Path Tracing)

Lecture 16: Ray Tracing 4(Monte Carlo Path Tracing)

本讲内容

• 简要复习上节课
• 蒙特卡洛积分
• 路径最终

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复习：渲染方程

复习：关于概率

Monte Carlo Integration（蒙特卡洛积分）

• 为了什么而提出？
  • 给任意函数计算其从a到b的定积分
  • 通常对于比较复杂的函数，是一种数值方法
  • 黎曼积分：认为竖直每份是微小长方形
  • 蒙特卡洛积分：在a和b直接随机取数直接近似一个长方形，如此采样许多次然后取平均——在积分域内不断采样，将长方形面积求平均
  • 蒙特卡洛积分具体表示
    
  • 举例说明
    
    
  • 蒙特卡洛积分有一种特殊情况，就是随机变量是均匀采样
  • 最后得到蒙特卡洛积分（只需要知道最后采样区间的PDF是多少就可以），注意：
    • N越大，结果越准
    • 定义在x上的积分，得采样x，别的不行
      

Path Tracing

Motivation: Whited-Style Ray Tracing

• Whited-Style ray tracing
  • 不断弹射光线（镜面反射/折射）
  • 在粗糙表面漫反射
• 这么做对吗：
• Path Tracing为改进Whited-Style ray tracing的问题而提出

Whited-Style Ray Tracing的问题

1. 对于glossy（相比mirror没那么光滑）表面的效果不对，不应沿着镜面反射
2. 对于漫反射，打到diffuse物体就停了，不继续打了，考虑不到漫反射物体之间的光照，下图中右图物体左面发红的现象被称为color bleeding（全局光照内的效果）
   

Whited-Style Ray Tracing是错的

• 但是渲染方程是对的，解方程有两个拦路虎：
  • 积分
  • 而且递归定义

使用蒙特卡罗方法试图解渲染方程

• 问题：解一个点的直接光照

• 上面有面光源，还有摄像头，箱子
  

• 忽略渲染方程的发光项，不再区分渲染方程和反射方程

• 直接光照说明这个光只能是光源的

• 就是解半球不同方向的积分
  

• 要考虑f(x)和pdf都是多少
  

• 我们已经可以把方程写成蒙特卡洛积分的形式
  

• 积分怎么写出来？（直接光照情况）
  

• 更进一步，引入间接光照，一种简单的想法——相当于在p点看q点
  

• 算法补充（蓝色字）递归了家人们
  

• 然而问题并没有被解决

  • 问题1：这样光线的数量会爆炸（除了n=1的时候）！
    

• 再改！用一根光线的说！ 但是噪声太大了！（以后说咋办）
  

• 形成了一条连接视点与光源的路径，算法（也算是有蒙特卡洛积分，对于每个像素）：
  

• 上图解决了问题一

• 还有一个问题：递归的终止条件呢？算法停不了了！虽然现实世界也不会停，但是也不能限制弹射次数，这会导致能量损失。

• 解决新的问题的方法：Russian Roulette(RR)——俄罗斯轮盘赌
  按概率停止弹射，给自己定一个概率，以一定的概率P打光线，

  • 打了（P）对其结果返回值Lo除以P
  • 不大（1-P）结果就是0

• 通过这种方式Lo就是期望！
  

• 轮盘赌后的代码，加了个P_RR：
  

• 目前算法已经正确了！但是不够高效！

  • 效果受到SPP的制约
    

• 问题在于对于不同大小的光源，每个着色点打到光源的光线数目看运气，很多光线浪费了！

• 是否有不浪费光线的采样方法？

• 开始难了，对于着色点在光源上进行采样！

• 但是渲染方程不定义在光源上！不符合蒙特卡洛的原则了！

• 要把渲染方程写成在光源上的积分！
  

• 可以，要知道dω和dA的关系，这很简单，因为我们定义过立体角，把dA向单位球上投影就行！如下式：
  

• 更进一步，重写渲染方程：
  

• 之前我们是盲目地在着色点去采样，现在是直接对光源进行采样，radiance来自于两部分

  1. 光源（无需RR）
  2. 非光滑（需要RR）

• 写出来！
  

• 所有问题已经解决，除了还有一个小问题！

  • 要是光源和着色点直接有别的物体呢？要判断！
  • 取光源和着色点连线看有物体吗？

• 路径追踪算法就这样了！
  

• 点光源很难，先不说了，可以做成很小的面积光源

遗留的一些问题，小东西

• 把path tracing写对非常难！

• 学习可以帮助我们深入理解！

• 这还算入门吗？非常算！

• 早期与当今概念区别：
  

一些没说的话题

• 具体咋采样啊？
• 蒙特卡洛积分采用啥样的pdf最好呢
• 随机数很重要吗？
  
• 能不能结合随机采样和采样光源？
• 为什么平均起来就是像素的radiance？是否需要加权平均，还是简单平均？
• 算出来的radiance是颜色吗，这是咋做的？
• 路径追踪算不算入门？算啊！敬畏科学吧！
  

好好学习，敬畏科学！