GWO灰狼优化算法综述（Grey Wolf Optimization）

       GWO通过模拟灰狼群体捕食行为，基于狼群群体协作的机制来达到优化的目的。

 

       GWO算法具有结构简单、需要调节的参数少、容易实现等特点，其中存在能够自适应调整的收敛因子以及信息反馈机制，能够在局部寻优与全局搜索之间实现平衡，因此在对问题的求解精度和收敛速度方面都有良好的性能。

1. 灰狼优化算法原理

        第一层：层狼群。种群中的领导者，负责带领整个狼群狩猎猎物，即优化算法中的最优解。 

        第二层：层狼群。负责协助 层狼群，即优化算法中的次优解。

        第三层：层狼群。听从和的命令和决策，负责侦查、放哨等。适应度差的 和 会降为。

        第四层：层狼群。它们环绕、或进行位置更新。

        灰狼的狩猎过程包含如下：①包围、跟踪猎物②追捕、骚扰猎物③攻击猎物。

2. 数学模型建立

        为了对 GWO中灰狼的社会等级进行数学建模，将前3匹最好的狼（最优解）分别定义为α，β和δ，它们指导其他狼向着目标搜索。其余的狼 （候选解）被定义为 ω，它们围绕α，β或δ来更新位置。

2.1 包围猎物

        在 GWO 中，灰狼在狩猎过程中利用以下位置更新公式实现对猎物的包围 ：

 

        式（1）为灰狼和猎物之间的距离，式（２）是灰狼的位置更新公式，和分别是猎物的位置向量和灰狼的位置向量，t为当前迭代次数。和为确定的系数，其计算公式分别为：

        其中，，是两个一维分量取值在[0,1]内的随机数向量，用于模拟灰狼对猎物的攻击行为，它的取值受到的影响。收敛因子 是一个平衡GWO 勘探与开发能力的关键参数。的取值随着迭代次数的增大从 2 到 0 线性递减。

2.2 追捕猎物

        在自然界中，虽然狩猎过程通常由头狼 α 狼引导，其它等级的狼配合对猎物进行包围、追捕和攻击，但在演化计算过程中，猎物（最优解）位置是未知的，因此在 GWO 中我们认为最优的灰狼为α ，次优的灰狼为 β ，第三优的灰狼为 δ ，其余的灰狼是 ω，根据 α （潜在最优解）、β  和 δ 对猎物的位置有更多知识的这一特性建立模型，迭代过程中采用 α 、β 和 δ 来指导 ω 的移动，从而实现全局优化。利用α 、β  和 δ 的位置、、，使用下述方程更新所有灰狼的位置：

        分别表示灰狼个体距离  层狼群、 层狼群、层狼群的距离。

       X1、X2、X3分别表示受 层狼群、 层狼群、层狼群影响， 灰狼个体需要调整的位置。

这里取平均值，即

         灰狼的位置更新方式可以用下图表示。

2.3 攻击猎物

        在下面的公式中，t 表示当前迭代次数，T 为设定的最大迭代次数。当 a的值从 2 递减至 0时，其对应的 A 的值也在区间[-a, a]变化： a 的取值越大则会使灰狼远离猎物，希望找到一个更适合的猎物，因而促使狼群进行全局搜索(|| > 1)，若 a 的取值越小则会使灰狼靠近猎物，促使狼群进行局部搜索(|| < 1)。 

3. Matlab算法实现

 GWO灰狼算法的Matlab代码如下：

 
 
%pop——种群数量
%dim——问题维度
%ub——变量上界，[1,dim]矩阵
%lb——变量下界，[1,dim]矩阵
%fobj——适应度函数（指针）
%MaxIter——最大迭代次数
%Best_Pos——x的最佳值
%Best_Score——最优适应度值
clc;
clear all;
close all;
pop=50;
dim=2;
ub=[10,10];
lb=[-10,-10];
MaxIter=100;
fobj=@(x)fitness(x);%设置适应度函数
[Best_Pos,Best_Score,IterCurve]=GWO(pop,dim,ub,lb,fobj,MaxIter);
%…………………………………………绘图…………………………………………
figure(1);
plot(IterCurve,'r-','linewidth',2);
grid on;
title('灰狼迭代曲线');
xlabel('迭代次数');
ylabel('适应度值');
%…………………………………… 结果显示……………………………………
disp(['求解得到的x1，x2是:',num2str(Best_Pos(1)),' ',num2str(Best_Pos(2))]);
disp(['最优解对应的函数:',num2str(Best_Score)]);
 
 
%种群初始化函数
function x=initialization(pop,ub,lb,dim)
for i=1:pop
    for j=1:dim
        x(i,j)=(ub(j)-lb(j))*rand()+lb(j);
    end
end
end
%狼群越界调整函数
function x=BoundrayCheck(x,ub,lb,dim)
for i=1:size(x,1)
    for j=1:dim
        if x(i,j)>ub(j)
            x(i,j)=ub(j);
        end
        if x(i,j)Alpha_Score&&Fitness(i)Alpha_Score&&Fitness(i)>Beta_Score&&Fitness(i)

4. GWO算法的优化过程

        GWO算法的优化从随机创建 一个灰狼种群（候选方案）开始。在迭代过程中，α，β和δ狼估计猎物的可能位置（最优解）。灰狼根据它们与猎物的距离更新其位置。为了搜索过程中的勘探和开发，参数ａ应该从２递减到０。如果||＞１，候选解远离猎物；如果||＜１，候选解逼近猎物。GWO算法的流程图如下图所示。

         目前对于GWO算法的改进很多，可以参考以下的文献

参考文献

        1.张晓凤,王秀英.灰狼优化算法研究综述[M].青岛科技大学

        2.张森.灰狼优化算法研究及应用[M],广西民族大学