【数字图像处理】【Matlab】【实验二】图像增强（1）

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author：zox
实验环境：Matlab2019a

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一、实验目的

1. 熟悉并掌握MATLAB图像处理工具箱的使用；
2. 理解并掌握常用的图像增强技术。

二、实验题目

1. 为图像分别加高斯噪声和椒盐噪声，采用中值滤波方法对受噪声干扰的图像滤波，窗口分别采用$3\ast 3,5\ast 5,7\ast 7$。
2. 对受噪声干扰的图像进行均值滤波。
3. 分别采用$Roberts$ 算子、$Sobel$算子、$Prewitt$算子和$Log$算子进行图像锐化。

三、实验内容

3.1 相关知识

1.噪声

  数字图像在获取、传输的过程中都可能会受到噪声的污染，常见的噪声主要有高斯噪声和椒盐噪声。
  其中，高斯噪声主要是由摄像机传感器元器件内部产生的；椒盐噪声主要是由图像切割所产生的黑白相间的亮暗点噪声，“椒”表示黑色噪声，“盐”表示白色噪声。

2.空域滤波

  空域滤波是在图像空间中借助模板对图像进行邻域操作，处理图像每一个像素的取值都是根据模板对输入像素相应领域内的像素值进行计算得到的。
  空域滤波基本上是让图像在频域空间内某个范围的分量受到抑制，同时保证其他分量不变，从而改变输出图像的频率分布，达到增强图像的目的。
  空域滤波器是应用模板卷积方法对图像每一像素进行局部处理。模板就是一个滤波器，使用不同的滤波器可产生不同的滤波效果。
  空域滤波分为线性滤波和非线性滤波。

3.中值滤波

  中值滤波就是将窗口中奇数个数据按大小顺序排列,处于中心位置的那个数作为处理结果。
  在一定条件下， 克服线性滤波器（ 如邻域平滑滤波等） 的模糊， 对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。 不需要统计特性， 方便。 但是对一些细节多，特别是点、 线、 尖顶细节多的图像不宜采用中值滤波。
  具体过程：设有一个一维序列$f1,f2,\dots ,fn$， 取窗口长度m（ m为奇数） ， 对其进行中值滤波， 就是从输入序列中相继抽出m个数， 再将这m个点按其数值大小排序，取其序号为中心点的那个数作为滤波输出。

4.均值滤波

  通过一点和邻域内像素点求平均来去除突变的像素点，优点是算法简单，计算速度快，代价是会造成图像一定程度上的模糊。
  具体流程：当灰度图像f中以像素f(i， j)为中心的N×N屏蔽窗口(N=3，5， 7…)内平均灰度值为a时， 无条件作f(i， j)=a处理， N由用户给定，且取N值越大， 噪声减少越明显。但平均是以图像的模糊为代价的。

5.加墙+卷积操作(convolution)

（1）加墙
  通常来说，图像的周围都是补零或者补原来的边沿。这里我们选择补充图像原来的边沿；
  其次边沿应该补充多少呢？通过对我们通常所选择的模板3×3、5×5的进行分析，可得到当我们选择（k×k）[其中k为奇数]的模板时，对应的“墙”厚度应该为"$\frac{k-1}{2}$",下图为原图为2×2时，使用3×3的模板的补墙过程。

图1 补墙过程

  然后对于任意一点，如点（1，1）与其对应模板的关系如下图所示：

图2 模板与中心点的关系

  则对于（k×k）的模板，其中心点标号为"$\frac{k\ast k+1}{2}$"
  由此便可通过求这k×k个点的像素值的中值和均值分别实现中值滤波和均值滤波。

（2）卷积操作
  当我们选择（3×3）的模板时，卷积操作计算为：

$Z=\left[\begin{array}{ccc}z1& z2& z3\\ z4& z5& z6\\ z7& z8& z9\end{array}\right]$ $model=\left[\begin{array}{ccc}k1& k2& k3\\ k4& k5& k6\\ k7& k8& k9\end{array}\right]$

$z5=z1\ast k1+z2\ast k2+z3\ast k3+\dots \dots +z8\ast k8+z9\ast k9$

  选择其他大小模板时操作类似，可参照加墙的操作来理解。根据模板的不同，图像卷积操作后的效果也不同。

6.锐化算子

1）$Roberts$算子： 利用局部差分算子寻找边缘， 边缘定位精度较高， 但容易丢失一部分边缘， 同时由于图像没经过平滑处理， 因此不具备能抑制噪声能力。 对陡峭边缘且含噪声少的图像效果较好。
  首先使用以下模板分别对图像进行卷积操作：

$modelx=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]modely=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& -1\\ 0& 1& 0\end{array}\right]$

得到$Z_x,Z_y$；
  接着根据公式对图像的所有点进行处理：$Z=\sqrt{Z_x^2+Z_y^2}$；
2）$Sobel$算子： 先做加权平滑处理， 再做微分运算， 平滑部分的权值有些差异， 对噪声具有一定的抑制能力， 但不能完全排除虚假边缘。 虽然这两个算子边缘定位效果不错， 但检测出的边缘容易出现多像素宽度。
  首先使用以下模板分别对图像进行卷积操作：
$modelx=\left[\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 2& 1\end{array}\right]modely=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -1\\ 2& 0& -2\\ 1& 0& -1\end{array}\right]$
得到$Z_x,Z_y$；
  接着根据公式对图像的所有点进行处理：$Z=\sqrt{Z_x^2+Z_y^2}$；
3）$Prewitt$算子
  首先使用以下模板分别对图像进行卷积操作：
$modelx=\left[\begin{array}{ccc}-1& -1& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 1& 1\end{array}\right]modely=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -1\\ 1& 0& -1\\ 1& 0& -1\end{array}\right]$
得到$Z_x{Z}_y$；
  接着根据公式对图像的所有点进行处理：$Z=\sqrt{Z_x^2+Z_y^2}$；
4）$LOG$算子： 先用高斯函数平滑滤波， 后用$Laplacian$算子检测边缘， 克服$Laplacian$算子抗噪声差的缺点， 但同时也平滑掉比较尖锐的边缘， 尖锐边缘无法检被测到。
  使用以下模板对图像进行卷积操作：
$model=\left[\begin{array}{ccccc}-2& -4& -4& -4& -2\\ -4& 0& 8& 0& -4\\ -4& 8& 24& 8& -4\\ -4& 0& 8& 0& -4\\ -2& -4& -4& -4& -2\end{array}\right]$
  通过以上四种算子对图像进行处理可以得到图像的边缘信息，而锐化图像 = 原图像 + 加重的边缘，由此可得到根据四种算子处理的锐化图像。

7. 实验中直接使用的函数

（1）imread(path)函数
从图像所在路径读取图像的数据信息存为矩阵。
（2）imshow(image)函数
将读取到的图像显示到figure中。
（3）subplot(m,n,p)函数
subplot函数是将多个图画到一个平面上的工具。其中m、n表示一个m行n列的大画框，可显示 $m\ast n$个图 ，p表示图所在位置。
（4）构造函数
function[输出形参]=函数名([输入形参])
函数体
（5）size()函数
[m,n] = size(X)
返回矩阵X的尺寸信息， 并存储在m、n中。其中m中存储的是行数，n中存储的是列数。
（6）zeros(m,n)函数
产生$m\ast n$的double类型零矩阵。
（7）double(x)
增加数据的精度，使计算更加准确。
（8）imnoise(I,type)
向亮度图I中添加指定类型的噪声。type是字符串，可以是以下值。
‘‘gaussian’’(高斯噪声);’‘localvar’’(均值为零，且一个变量与图像亮度有关);’‘poisson’’(泊松噪声)；’‘salt&pepper’’(椒盐噪声)；’‘speckle’’(乘性噪声)
（9）sum(A):求和
（10）sort(A):排序
（11）sqrt(x):开根号
（12）strcmp(choice,’’):比较字符串是否相等

3.2 实验代码

【sy2.m】

clear all;close all;clc;
%% 1、为图像分别加高斯噪声和椒盐噪声，采用中值滤波方法对受噪声干扰的图像滤波，窗口分别采用3*3,5*5,7*7。
I=imread('Fig1006(a).tif');          %读取灰度图像
J=imnoise(I,'salt & pepper',0.06);  %给灰度图像添加椒盐噪声
K=imnoise(I,'gaussian',0.05,0.05);  %给灰度图像添加高斯噪声  
figure,suptitle('原图+加噪声的图像');         %Figure 1
subplot(131), imshow(I), title('原图');                        
subplot(132), imshow(J), title('椒盐噪声');
subplot(133), imshow(K), title('高斯噪声');
J1=mymiddle(J,3);
J2=mymiddle(J,5);
J3=mymiddle(J,7);
figure,suptitle('中值滤波处理椒盐噪声');        %Figure 2
subplot(131), imshow(J1), title('3×3 模板的中值滤波');
subplot(132), imshow(J2), title('5×5 模板的中值滤波');
subplot(133), imshow(J3), title('7×7 模板的中值滤波');
K1=mymiddle(K,3);
K2=mymiddle(K,5);
K3=mymiddle(K,7);
figure,suptitle('中值滤波处理高斯噪声');          %Figure 3
subplot(131), imshow(K1), title('3×3 模板的中值滤波');
subplot(132), imshow(K2), title('5×5 模板的中值滤波');
subplot(133), imshow(K3), title('7×7 模板的中值滤波');
%% 2、对受噪声干扰的图像进行均值滤波。
J4=myaverage(J,3);
K4=myaverage(K,3);
figure,suptitle('3×3 模板的均值滤波');           %Figure 4
subplot(121), imshow(J4), title('均值滤波处理椒盐噪声');
subplot(122), imshow(K4), title('均值滤波处理高斯噪声');
%% 3、分别采用Roberts 算子、Sobel算子、Prewitt算子和Log算子进行图像锐化。
I=imread('Fig1006(a).tif');
S1=mysharpen(I,'Roberts');
S2=mysharpen(I,'Sobel');
S3=mysharpen(I,'Prewitt');
S4=mysharpen(I,'Log');
figure,suptitle('图像锐化[1]');           %Figure 5
subplot(131), imshow(I), title('原图');
subplot(132), imshow(I+S1), title('Roberts算子');
subplot(133), imshow(I+S2), title('Sobel算子');
figure,suptitle('图像锐化[2]');           %Figure 6
subplot(121), imshow(I+S3), title('Prewitt算子');
subplot(122), imshow(I+S4), title('Log算子');

【mymiddle.m】

% 函数mymiddle:根据模板对图像进行中值滤波
% 输入参数:image:原图像
%          k:模板大小为k×k（k为奇数）
% 输出参数:中值滤波后的图像数据OUT
% 使用函数:size(x):求矩阵大小
%         double(x):增加精度
%         zeros():为矩阵分配空间
%         sort(A):排序
function OUT=mymiddle(image,k)
HW=size(image);%获取原图像的大小
image=double(image);%运算的时候用double,为了保持运算精度
wall=(k-1)/2;
nHW=[HW(1)+2*wall,HW(2)+2*wall];%加上墙（补充的边沿）之后的数据区大小
data=zeros(nHW);%为数据区分配空间
data(wall+1:wall+HW(1),wall+1:wall+HW(2))=image(:,:);%为数据区赋值
%加'墙'
for i = 1:wall
data(wall+1:wall+HW(1),i)=data(wall+1:wall+HW(1),wall+1);%左
data(wall+1:wall+HW(1),i+(nHW(2)-wall))=data(wall+1:wall+HW(1),wall+HW(2));%右
end
for i = 1:wall
    data(i,:)=data(wall+1,:);%上
    data(i+(nHW(1)-wall),:)=data(nHW(1)-wall,:);%下
end
%取中值
for i = wall+1:wall+HW(1)
    for j = wall+1:wall+HW(2)
        A=zeros(1,k*k);%为k×k模板的数据分配空间
        for m = i-wall:i+wall
            for n = j-wall:j+wall
                A((m-i+wall)*k+(n-j+wall+1))=data(m,n);
            end
        end
        A=sort(A);
        data(i,j)=A((k*k+1)/2);
    end
end
OUT=uint8(data(wall+1:wall+HW(1),wall+1:wall+HW(2)));%存储的时候的一般存储为uint8类型，节省存储空间,显示的时候用uint8

【myaverage.m】

% 函数myaverage:根据模板对图像进行中值滤波
% 输入参数:image:原图像
%          k:模板大小为k×k（k为奇数）
% 输出参数:均值滤波后的图像数据OUT
% 使用函数:size(x):求矩阵大小
%         double(x):增加精度
%         zeros():为矩阵分配空间
%         sum(A):求和
function OUT=myaverage(image,k)
HW=size(image);%获取原图像的大小
image=double(image);%运算的时候用double,为了保持运算精度
wall=(k-1)/2;
nHW=[HW(1)+2*wall,HW(2)+2*wall];%加上墙（补充的边沿）之后的数据区大小
data=zeros(nHW);%为数据区分配空间
data(wall+1:wall+HW(1),wall+1:wall+HW(2))=image(:,:);%为数据区赋值
%加'墙'
for i = 1:wall
data(wall+1:wall+HW(1),i)=data(wall+1:wall+HW(1),wall+1);%左
    data(wall+1:wall+HW(1),i+(nHW(2)-wall))=data(wall+1:wall+HW(1),wall+HW(2));%右
end
for i = 1:wall
    data(i,:)=data(wall+1,:);%上
    data(i+(nHW(1)-wall),:)=data(nHW(1)-wall,:);%下
end
%求均值
for i = wall+1:wall+HW(1)
    for j = wall+1:wall+HW(2)
        A=zeros(1,k*k);%为k×k模板的数据分配空间
        for m = i-wall:i+wall
            for n = j-wall:j+wall
                A((m-i+wall)*k+(n-j+wall+1))=data(m,n);
            end
        end
        data(i,j)=sum(A)/(k*k);%求和/模板大小=均值
    end
end
OUT=uint8(data(wall+1:wall+HW(1),wall+1:wall+HW(2)));

【mysharpen.m】

% 函数mysharpen:根据选择的算子对图像进行锐化处理
% 输入参数:I:原图像
%          modelx:水平边缘算子
%          modely:垂直边缘算子
% 输出参数:锐化处理后的图像OUT
% 使用函数:size(x):求矩阵大小
%         sqrt(x):开根号
%         strcmp(choice,''):比较字符串是否相等
%         myconvolve(I，model):卷积操作
function OUT=mysharpen(I,choice)
[x,y]=size(I);
%% 采用Roberts算子进行边缘检测
if strcmp(choice,'Roberts')
    modelx=[0,0,0;0,-1,0;0,0,1];%水平边缘算子
    modely=[0,0,0;0,0,-1;0,1,0];%垂直边缘算子
    b=myconvolve(I,modelx);
    c=myconvolve(I,modely);
    for i=1:x
        for j=1:y
             b(i,j)=sqrt(b(i,j)^2+c(i,j)^2); 
        end
    end
    OUT=uint8(b);
end
%% 采用Sobel算子进行边缘检测
if strcmp(choice,'Sobel')
    modelx=[-1,-2,-1;0,0,0;1,2,1];%水平边缘算子
    modely=[1,0,-1;2,0,-2;1,0,-1];%垂直边缘算子
    b=myconvolve(I,modelx);
    c=myconvolve(I,modely);
    for i=1:x
        for j=1:y
             b(i,j)=sqrt(b(i,j)^2+c(i,j)^2); 
        end
    end
    OUT=uint8(b);
end
%% 采用Prewitt算子进行边缘检测
if strcmp(choice,'Prewitt')
    modelx=[-1,-1,-1;0,0,0;1,1,1];%水平边缘算子
    modely=[-1,0,1;-1,0,1;-1,0,1];%垂直边缘算子
    b=myconvolve(I,modelx);
    c=myconvolve(I,modely);
    for i=1:x
        for j=1:y
             b(i,j)=sqrt(b(i,j)^2+c(i,j)^2); 
        end
    end
    OUT=uint8(b);
end
%% 采用Log算子进行边缘检测
if strcmp(choice,'Log')
    model=[-2,-4,-4,-4,-2;
           -4,0,8,0,-4;
           -4,8,24,8,-4;
           -4,0,8,0,-4;
           -2,-4,-4,-4,-2];%模板
    b=myconvolve(I,model);
    OUT=uint8(b);
end

【myconvolve.m】

% 函数myconvolve:根据模板对图像进行卷积操作
% 输入参数:I:原图像
%          modelx:模板
% 输出参数:卷积操作后的图像数据OUT
% 使用函数:size(x):求矩阵大小
%         double(x):增加精度
%         zeros():为矩阵分配空间
function OUT=myconvolve(image,model)
HW=size(image);             %获取原图像的大小
image=double(image);
[x,y]=size(model);          %模板大小
OUT=zeros(HW);              %为输出分配空间
%% 加边沿
wall=(x-1)/2;
nHW=[HW(1)+2*wall,HW(2)+2*wall];%加上墙（补充的边沿）之后的数据区大小
data=zeros(nHW);%为数据区分配空间
data(wall+1:wall+HW(1),wall+1:wall+HW(2))=image(:,:);%为数据区赋值
for i = 1:wall
data(wall+1:wall+HW(1),i)=data(wall+1:wall+HW(1),wall+1);%左
    data(wall+1:wall+HW(1),i+(nHW(2)-wall))=data(wall+1:wall+HW(1),wall+HW(2));%右
end
for i = 1:wall
    data(i,:)=data(wall+1,:);%上
    data(i+(nHW(1)-wall),:)=data(nHW(1)-wall,:);%下
end
%% 计算
for i = wall+1:wall+HW(1)
	for j = wall+1:wall+HW(2)
        for m = 1:x
            for n = 1:y
                OUT(i-wall,j-wall) = OUT(i-wall,j-wall) + 
data(i-wall+m-1,j-wall+n-1)*model(m,n);%对整幅图像进行卷积操作
            end
        end
	end
end

3.3 实验结果

  对原图添加噪声时，直接使用了系统函数，添加噪声的函数原理就是生成不同类型的随机数添加到原图像中。

图3 原图+加噪声的图像

  使用中值滤波处理椒盐噪声的效果很好，仅仅是3×3的模板就将噪声去除，模板选择的越大，滤波效果越好，但图像的很多细节也会被滤掉。

图4 中值滤波处理椒盐噪声

  使用中值滤波处理高斯噪声的效果不是很好，可以看到3×3的模板没有达到降噪的效果，增大模板又会使图像的信息丢失，只剩轮廓信息。

图5 中值滤波处理高斯噪声

  使用均值滤波对加噪声的图像进行处理，发现噪声都没有被很好的清除，所以均值滤波降噪效果不好。

图6 3×3模板的均值滤波

  这里选择了四种锐化算子来获取图像的边缘，由图可见效果都不一样。

图7 图像锐化的边缘[1]

图8 图像锐化的边缘[2]

  将边缘+原图输出即得到以下的锐化图像。

图9 锐化图像 [1]

图10 锐化图像 [2]

四、实验心得

1. 通过分析中值滤波、均值滤波的原理，了解imfilter等系统函数，编写了新的函数，虽然不能像系统函数一样实现各种模板的滤波，但是效果还不错。
2. 通过不同的算子获取图像的边沿的高频信息，增强图像的对比度，使得图像的效果更好，也通过实验体会到了不同算子的不同效果，对图像的锐化有了更深刻的理解。