一种局部强化的多标签传播社区发现算法

一种局部强化的多标签传播社区发现算法

文章发表时间：2014年６月

1. 算法背景

1. 社交网络中常见的“圈子”作为一种承载了重要的“局部社区”信息的元素没有得到足够的重视，圈子的规模比社区小，并且更加强调朋友或者有相同职业相同爱好的人（即，关系更为密切的人），往往是组成社区的核心。
2. 现有许多网络是异构的，单标签传播算法容易在传播过程中丢失信息，而多标签传播为每个节点提供了更多合理的选择。

2. 算法相关工作

1. 采用无向图 G 表示社交网络中的节点信息，所用到的信息包括：图的节点数、边数、节点x的邻居集合、节点的度。并允许每个节点包含多个标签，每个标签用（c，b）表示，其中 c 表示社区，b 表示归属系数，对于节点x而言，b 之和等于 1.
2. 模度定义：

3. LSMLP算法

3.1 算法思想

LSMLP算法由三部分组成，先找出所有的圈子，再迭代的进行局部强化和全图的多标签传播，最后执行2 步模度优化，算法流程如图：

3.2 算法准备工作

3.2.1 圈子的定义

在无向图G{V，E}中，圈子 circle 是一组满足下述条件的子图：
$$丨circle丨\ge 4并且对于任意的x，y\in circle，有丨x，y丨\ge （丨circle丨\cdot （丨circle丨-1）\cdot \sigma ）/2$$
其中：丨circle丨：表示圈子中节点的数量；

​ {x , y}∈E，丨{x , y}丨表示圈子内部的边数；

​ σ 是紧致系数且 σ ∈[0,1]，紧致系数为 1 时，圈子为极大团，这时共同邻居更容易找出极大团，当紧致系数非常小时，共同邻居难以发现符合定义的圈子，因此通常设置紧致系数为0.9附近。

3.2.2 局部强化过程

对于每个圈子，在圈子内部进行多标签传播。

**依据：**圈子因为内部紧密性被视为潜在的社区核心，而社区核心通常为位于社区内部，与摄取之外的点几乎没有连接，所以只在圈子内部进行多标签传播，通过传播圈子内部的信息，以巩固社区核心。

具体强化过程：

1. for 每个圈子 circle do
2. ​ for 每个节点 x ∈ circle do
3. ​ 更新x的标签 ：
   
4. ​ end for
5. end for

3.3算法细节

本文通过求相邻节点x 和 y 的共同邻居N（x）∩ N（y），在取符合圈子定义的点集作为圈子，在第一次迭代中，采用局部强化获取潜在的社区核心的初始估计，然后通过全图的多标签传播提供每个节点多个合理的社区标签，之后的迭代过程中，不断巩固社区核心的信息和传播局部的邻居信息。

节点x属于社区 c 的归属系数 b 用 b（c，x）表示，对于圈子中的每个节点 x ，标签更新规则为：

全图的多标签用来传播局部信息，对于每个节点 x ，标签更新规则为：

在全图多标签更新结点标签时，采用异步的多标签传播。LSMLP 算法重复迭代第二部分直到满足模度不在增加。最后，采用一种2步的模度优化算法：第一步，为每个节点选择唯一的标签，为每个节点选择归属系数最大的社区号作为暂时的社区，此时，整个图的社区分布较为合理，但仍有一些节点分布不合理，因此，为每个节点在其剩下的标签中选择使模度增加最大的标签，即：

模度优化的第二步便是从得到的社区入手，不断合并邻居社区来增大模度。

3.4 算法流程

1. 为每个节点赋唯一的标签
2. 每个结点的邻居按ID排序
3. 找出所有的圈子circle
4. while 模度增加
5. 执行局部强化过程
6. 执行全图的多标签传播
7. 结束 while
8. 为每个节点赋上唯一的标签 T_x= argmax（b（c，x））
9. 为每个节点选择能使模度提高最大的标签
10. while 存在社区对（w，v），合并后模度变化Q_wv＞0
11. 找到使得△Q_ab 最大的模度对（a，b）
12. 合并社区a 和社区 b
13. end while

存在社区对（w，v），合并后模度变化Q_wv＞0
11. 找到使得△Q_ab 最大的模度对（a，b）
12. 合并社区a 和社区 b
13. end while