Hough变换原理

      霍夫变换在识别方程式已知的曲线是常用的一种方法，本文通过识别直线方程为向导，说明霍夫变换的原理。

话不多说，开始今天的主题，我们处理的对象是二值黑白图像，如下图：

 

                                                   

        上图是我自绘的五个点，考虑到这些点中的任何一个——经过这个点有无穷条直线，如果这个点能够对这些线投票，那么每条可能经过这个点的直线都会收到一票，现在考虑另外一个类似的点，它也给所有可能经过他的直线投票，这样就有一条线（两个点都在这条直线上）将会收到这两个点的投票，总共有两票，而其他的线只能收到 0 票或者 1 票。

      现在我们需要用最少参数来描述每一条直线，但是标准形式 Y = KX + b，对于竖直线（k = ）是有问题的，因此通常用（参数来表示一条直线：

                                                                       

 

其中 ， 是水平轴与该直线垂线的夹角，,是原点到该直线的垂直距离，水平线的，竖直线,因此，没一条直线可以看做是二维空间的一个点,该二维空间代表了所有的直线。

      事实上，我们无法考虑经过每一个点的无数条直线，所以只考虑有限集合中的直线，把空间离散化，并用一个相应的二维数组数组 来记录票数， 被称为累加数组，对于一副输入图像，有

                                     

有个元素位于区间， 还有个元素位于区间。数组的索引是整数，因此有：

                                           

                                          

 

边缘点 将投票给所有满足方程 的直线，它包括所有的对，满足

                                          
             并且元素 都增大了。对于没一个，都可以计算出相应的  值，然后根据等式计算  ， 再把，再把映射到相应的整数 。

        在最后的过程中，中获得最多投票的这些元素对应于场景中的主导线。即统计数组 中最大值对应的索引，此时，这个索引对应的直线方程就是我们要找的 霍夫变换线。