代数余子式之和计算技巧

1.因为代数余子式Aij与对应元素aij毫无关系，所以可以改变代数余子式对应行或列的元素的值，使其刚好为代数余子式的系数，此时，代数余子式之和等于新的行列式的值

例：

求A31+2*A32+3*A33

解：因为代数余子式对应的是第三行所有元素，系数依次为1，2，3，所以把A的第三行直接改为1，2，3，得到新的行列式B

可见，新的行列式值为-14，所以原式等于-14

2.第i行（或列）的元素，分别乘以第j行（或列）的元素所对应的代数余子式，之和为0（i！=j），即对于n阶行列式

其实，这个可以看作是1的变体。因为采用方法一，将第j行（或列）改为第i行（或列）的元素后，新的矩阵中有两行一摸一样，必定不满秩，值必定为0