HDU 2222(AC 自动机)

以下为转载资料

 

 

         Note:阅读本文需要有KMP算法基础，如果你不知道什么是KMP，请看这里：

       http://www.matrix67.com/blog/article.asp?id=146   (Matrix67大牛写的)

AC自动机是用来处理多串匹配问题的，即给你很多串，再给你一篇文章，让你在文章中找这些串是否出现过，在哪出现。也许你考虑过AC自动机名字的含义，我也有过同样的想法。你现在已经知道KMP了，他之所以叫做KMP，是因为这个算法是由Knuth、Morris、Pratt三个提出来的，取了这三个人的名字的头一个字母。那么AC自动机也是同样的，他是Aho-Corasick。所以不要再YY地认为AC自动机是AC(cept)自动机，虽然他确实能帮你AC一点题目。

。。。扯远了。。。

要学会AC自动机，我们必须知道什么是Trie，即字母树。如果你会了，请跳过这一段

        Trie是由字母组成的。

 

        先看张图：

 

 

这就是一棵Trie树。用绿色标出的点表示一个单词的末尾（为什么这样表示？看下去就知道了）。树上一条从root到绿色节点的路径上的字母，组成了一个“单词”。

       /* 也许你看了这一段，就知道如何构建Trie了，那请跳过以下几段。*/

        那么如何来构建一棵Trie呢？就让我从一棵空树开始，一步步来构建他。

一开始，我们有一个root：

 

现在，插入第一个单词，she。这就相当于在树中插入一条链。过程很简单。插完以后，我们在最后一个字母’e’上加一个绿色标记，结果如图：

 

 

        再来一个单词，shr(什么词？…..右位移啊)。由于root下已经有’s’了，我们就不重复插入了，同理，由于’s’下有’h’了，我们也略过他，直接在’h’下插入’r’，并把’r’标为绿色。结果如图：

 

 

 

       按同样的方法，我们继续把余下的元素插进树中。

       最后结果:

 

 

      

    
也就是这样:

 

 

      

好了，现在我们已经有一棵Trie了，但这还不够，我们还要在Trie上引入一个很强大的东西：失败指针或者说shift数组或者说Next函数 …..你爱怎么叫怎么叫吧，反正就是KMP的精华所在，这也是我为什么叫你看KMP的原因。

KMP中我们用两个指针i和j分别表示，A[i-j+ 1..i]与B[1..j]完全相等。也就是说，i是不断增加的，随着i的增加j相应地变化，且j满足以A[i]结尾的长度为j的字符串正好匹配B串的前 j个字符，当A[i+1]<>B[j+1]，KMP的策略是调整j的位置（减小j值）使得A[i-j+1..i]与B[1..j]保持匹配且新的B[j+1]恰好与A[i+1]匹配（从而使得i和j能继续增加）。

Trie树上的失败指针与此类似。

        假设有一个节点k，他的失败指针指向j。那么k,j满足这个性质：设root到j的距离为n，则从k之上的第n个节点到k所组成的长度为n的单词，与从root到j所组成的单词相同。

        比如图中she中的’e’的失败指针就应该指向her中的’e’。因为：

 

 

    

     图中红框部分是完全一样的。

那么我们要怎样构建这个东西呢？其实我们可以用一个简单的BFS搞定这一切。

对于每个节点，我们可以这样处理：设这个节点上的字母为C，沿着他父亲的失败指针走，直到走到一个节点，他的儿子中也有字母为C的节点。然后把当前节点的失败指针指向那个字目也为C的儿子。如果一直走到了root都没找到，那就把失败指针指向root

最开始，我们把root加入队列(root的失败指针显然指向自己)，这以后我们每处理一个点，就把它的所有儿子加入队列，直到搞完。

至于为什么这样就搞的定，我们讲下去就知道了。

好了，现在我们有了一棵带失败指针的Trie了，而我的文章也破千字了，接下来，我们就要讲AC自动机是怎么工作的了。

AC自动机是个多串匹配，也就是说会有很多串让你查找，我们先把这些串弄成一棵Trie，再搞一下失败指针，然后我们就可以开始AC自动机了。

一开始，Trie中有一个指针t1指向root，待匹配串(也就是“文章”)中有一个指针t2指向串头。

接下来的操作和KMP很相似：如果t2指向的字母，是Trie树中，t1指向的节点的儿子，那么t2+1,t1改为那个儿子的编号，否则t1顺这当前节点的失败指针向上找，直到t2是t1的一个儿子，或者t1指向根。如果t1路过了一个绿色的点，那么以这个点结尾的单词就算出现过了。或者如果t1所在的点可以顺着失败指针走到一个绿色点，那么以那个绿点结尾的单词就算出现过了。

我们现在回过来讲讲失败指针。实际上找失败指针的过程，是一个自我匹配的过程。

 

如图，现在假定我们确定了深度小于2(root深度为1)的所有点的失败指针，现在要确定e。这就相当于我们有了这样一颗Trie：

      而文章为’she’，要查找’e’在哪里出现。我们接着匹配’say’，那’y’的失败指针就确定了。

好好想想。前面讲的BFS其实就是自我匹配的过程，这也是和KMP很相似的。

好了，就写到这吧，有不明白可以留言或发邮件给我([email protected])

 

 

 

 

                              

 

                              

 

DarkRaven原创

 

 

 

看了以上的文章,应该对AC自动机有很好的了解了吧~~关于本题的技巧总结:

1、BFS进行自我匹配

2、-1表示无法匹配，0表示匹配到根

3、KMP思想在字典树上的完美应用

4、使用gets提速

 

以下是我实现的代码，还可以继续优化(代码已修正).

 

#include < iostream >
#include < queue >
using   namespace  std;
struct  node
{
    int f;
    int next[26];
    int fall;
    void init(){memset(next,-1,sizeof(next));fall=-1,f=0;}
} s[ 2000000 ];
int  p;
char  a[ 1000005 ];
inline  void  preprocess() {s[p=0].init();s[0].fall=-1;}

inline  void  insert()
{
    int ind=0;
    int i;
    for(i=0;a[i];++i)
    {
        int x=a[i]-'a';
        if(s[ind].next[x]==-1)
        {
            s[++p].init();
            s[ind].next[x]=p;
        }
        ind=s[ind].next[x];
    }
    ++s[ind].f;
}

inline  int  find()
{
    int root=0;
    int i=0;
     int ct=0;
    int p=root;
    while(a[i])
    {    
        int ind=a[i]-'a';

        while (p!=root&&s[p].next[ind]==-1)
        {
            p=s[p].fall;
        }

        p=s[p].next[ind];

        if (p==-1)
        {
            p=root;
        }

        int tp=p;

        while (tp!=root&&s[tp].f!=-1)
        {
            ct+=s[tp].f;
            s[tp].f=-1;
            tp=s[tp].fall;
        }
        ++i;
    }
    return ct;
    
}

inline  void  KMP()
{
    int root=0;
    s[root].fall=-1;
    queue<int> q;
    q.push(root);
    while (!q.empty())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();

        int i;
        for (i=0;i<26;++i)
        {
            int ind=s[t].next[i];
            if(ind!=-1)
            {
                if (t==root)
                {
                    s[ind].fall=root;
                }
                else
                {
                    int p=s[t].fall;
                    while (p!=-1)
                    {
                        if (s[p].next[i]!=-1)
                        {
                            s[ind].fall=s[p].next[i];
                            break;
                        }
                        p=s[p].fall;
                    }

                    if (p==-1)
                    {
                        s[ind].fall=root;
                    }
                }
                q.push(ind);
            }
        }
    }
}


int  main()
{

//    freopen("test.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    
    while(T--)
    {
        preprocess();
        int n;
        scanf("%d",&n);
        gets(a);
        while (n--)
        {
            gets(a);
            insert();
        }
        gets(a);
        KMP();
        printf("%d\n",find());
    }

    return 0;
}