国债期货复习（一）
国债期货
起源
理论支撑–债券与利率
利率
- 定义：利率是利息率的简称，指的是一定期间内利息与本金之间的比率，是经济运行的“晴雨表”。
- 影响因素：
1）通货膨胀率
2）货币供应率
3）国家资产投资规模
4）国民生产总值
5）国家财政政策
6）国际利率与汇率水平
…… - 计算
1）单利
F V = P 0 + S I = P 0 ∗ ( 1 + i ∗ n ) FV=P_0+SI=P_0*(1+i*n) FV=P0+SI=P0∗(1+i∗n)
P V = P 0 = F V ∗ ( 1 + i ∗ n ) − 1 PV=P_0=FV*(1+i*n)^{-1} PV=P0=FV∗(1+i∗n)−1
2）复利
F V = P 0 ∗ ( 1 + i ) n FV=P_0*(1+i)^n FV=P0∗(1+i)n
P V = P 0 = F V ∗ ( 1 + i ) − n PV=P_0=FV*(1+i)^{-n} PV=P0=FV∗(1+i)−n - 分类
1）到期收益率（y）
P V = C 1 ( 1 + y ) 1 + C 2 ( 1 + y ) 2 + . . . + C n ( 1 + y ) n PV = \frac{{{C_1}}}{{{{(1 + y)}^1}}} + \frac{{{C_2}}}{{{{(1 + y)}^2}}} + ... + \frac{{{C_n}}}{{{{(1 + y)}^n}}} PV=(1+y)1C1+(1+y)2C2+...+(1+y)nCn
一年以内，到期一次还本付息：
y = F V − P V P V ÷ D 365 y = \frac{{FV - PV}}{{PV}} \div \frac{D}{{365}} y=PVFV−PV÷365D
复利，剩余流通期限一年以上：
例：一个债券在1.5年后到期，每半年计算一次利息但不付利息，年利率5%，在到期时一并偿还本息，面值100元。现在全价是97元。到期收益率为7.09%。
y = ( 100 + 5 % × 100 × 1.5 97 ) 2 3 − 1 = 7.09 % y = {(\frac{{100 + 5\% \times 100 \times 1.5}}{{97}})^{\frac{2}{3}}} - 1 = 7.09\% y=(97100+5%×100×1.5)32−1=7.09%
2) 即期利率
P t = M t ( 1 + S t ) t {P_t} = \frac{{{M_t}}}{{{{(1 + {S_t})}^t}}} Pt=(1+St)tMt
M t M_t Mt为到期价值
3） 远期利率
远期利率可以根据收益率曲线上的即期利率求得。
*FRA（远期利率协议）
买方：名义借款人，若市场利率上升，则按照协定的利率支付利息，避免了利率风险
卖方：名义贷款人，若市场利率下跌则受益。
债券
- 定义
1）债券发行人是资金的借入者
2）购买债券的投资者是债券的借出者
3）发行人（借入者）需要按照债券的约定条件进行还本付息
4）债券是债的证明书具有法律效力 - 分类
1）主体：政府债券、金融债券、公司债券
2）财产担保：抵押债券、信用债券
3）债券形态：实物债券、凭证式债券、记账式债券
4）可否转换股票：可转换债券、不可转换债券
5）付息方式：零息债券、定息债券、浮息债券
6）能否提前偿还：可赎回债券、不可赎回债券
7）计息方式：单利债券、复利债券、累进利率债券、
8）偿还方式：一次到期债券、分期到期债券。
债券与利率
- 关系
反向变动关系 - 利率期限结构
1）预期假说：
假设对未来债券利率预期确定，长期债券的即期利率是短期债券的预期利率的函数，长期利率与短期利率之间的关系取决于现期短期利率于未来预期短期利率之间的关系。（无法解释收益率总是向上倾斜的）
2）市场分割理论：
债券市场可分为期限不同，互不相关的市场，各有自己独立的市场均衡，长期借贷活动决定了长期债券利率，而短期交易决定了独立于长期债券的短期利率。（无法解释同步波动）
3）流动性偏好假说：
不同期限的债券之间存在一定的代替性，这意味着一种债券的预期收益可以影响不同期限债券的收益。（假定大多数投资者有持有短期债券的偏好，为吸引投资者持有期限长的债券，支付流动性补偿）
4)期限偏好理论：
持有资产负债的投资者一般也有不同的投资期限偏好，但他们的偏好会发生变化。 - 债券价格
1）全价（交割）
买入全价=卖出净价+应计利息
2）净价（报价）
3）应计利息
应计利息=票面利率/365 × \times ×已计息天数 × \times ×债券面值
4）定价基本原理
（1）分期付息债券价值计算模型
P = ∑ i = 1 T C t ( 1 + i ) t + F ( 1 + i ) T P = \sum\nolimits_{{\rm{i}} = 1}^T {\frac{{{C_t}}}{{{{(1 + i)}^t}}}} + \frac{F}{{{{(1 + i)}^T}}} P=∑i=1T(1+i)tCt+(1+i)TF
#债券定价计算器
def bond_price_calculate(r,f,n,i):
h=float(0)
for k in range(n):
h+=r*f*(1+i)**(-k-1)
p=h+f*(1+i)**(-n)
return round(p,2)
r=float(input("请输入票面利率："))
f=float(input("请输入债券面值："))
n=int(input("请输入债券到期前的年数："))
i=float(input("请输入市场利率："))
print("债券价格为{}".format(bond_price_calculate(r,f,n,i)))
*折价、溢价、平价：可以转化为票面利率与市场利率的大小比较
#折价发行、平价发行、溢价发行可视化
import matplotlib.pyplot as plt
ls1,ls2,ls3=[],[],[]
i1=float(0.03)
i2=float(0.06)
i3=float(0.09)
f=float(1000)
n=int(1)
r=float(0.06)
n=[k*n for k in range(1,50)]
n=n[::-1]
for ns in n:
ls1.append(bond_price_calculate(r,f,ns,i1))
plt.plot(n[::-1],ls1)
for ns in n:
ls2.append(bond_price_calculate(r,f,ns,i2))
plt.plot(n[::-1],ls2,'o')
for ns in n:
ls3.append(bond_price_calculate(r,f,ns,i3))
plt.plot(n[::-1],ls3,'c')
print(ls1,ls2,ls3)
（2）一次还本付息
P = F + C × T ( 1 + i ) T P = \frac{{F + C \times T}}{{{{(1 + i)}^T}}} P=(1+i)TF+C×T
（3）零息债券
P = F ( 1 + i ) T P = \frac{F}{{{{(1 + i)}^T}}} P=(1+i)TF
5)债券定价5个原理
（1）债券市场价格与到期收益率呈反比关系
（2）当债券收益率不变时，即债券息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格波动呈正比。
（3）随着到期时间临近，债券价格波动幅度减少，并且以递增的速度减少；否则，反之。
（4）对于期限既定的债券，由于收益率下降导致的债券价格上升幅度大于同等幅度收益率上升导致下降的幅度。
可以用泰勒公式结合久期凸性理解：
f ( x ) = f ( x 0 ) − ∣ D ∣ Δ y + 1 2 C ( Δ y ) 2 f(x) = f({x_0}) - |D|\Delta y + \frac{1}{2}C{(\Delta y)^2} f(x)=f(x0)−∣D∣Δy+21C(Δy)2
（5）对于给定的收益率变动幅度，债券息票率与债券价格波动幅度成反比。
6）影响债券价格的因素
（1）经济周期（一般同向波动）
（2）市场利率
（3）票面利率
（4）通货膨胀利率
（5）投资者投资预期
（6）债券供求关系
（7）发行者资信情况
（8）待偿期
7）久期
（1）麦考利久期
M a c D = ∑ i = 1 n t i C F i ⋅ e − y ⋅ t i V MacD = \sum\limits_{i = 1}^n {{t_i}\frac{{C{F_i} \cdot {e^{ - y \cdot {t_i}}}}}{V}} MacD=i=1∑ntiVCFi⋅e−y⋅ti
#久期计算器
import math
def bond_duration(r,f,n,i):
a=[]
d=[]
dj=0
g=0
#价格
for k in range(n-1):
g+=r*f*math.e**(-(k+1)*i)
al=(f+r*f)*math.e**(-n*i)
p=g+al
#现金流
for m in range(n-1):
h=r*f*math.e**(-(m+1)*i)
a.append(h)
a.append(al)
for j in range(len(a)):
wi=a[j]*(j+1)
dj+=wi/p
d.append(dj)
return d
r=float(input("请输入票面利率："))
f=float(input("请输入债券面值："))
n=int(input("请输入债券到期前的年数："))
i=float(input("请输入到期收益率："))
ls=bond_duration(r,f,n,i)
print("债券久期为{}".format(ls[-1]))
久期可以被看做回收成本的平均时间
（2）修正久期
M o d D ( y ) ≡ 1 v ⋅ ∂ V ∂ y = − ∂ ln ( V ) ∂ y ModD(y) \equiv \frac{1}{v} \cdot \frac{{\partial V}}{{\partial y}} = - \frac{{\partial \ln (V)}}{{\partial y}} ModD(y)≡v1⋅∂y∂V=−∂y∂ln(V)
M o d D = M a c D ( 1 + y / k ) ModD = \frac{{MacD}}{{(1 + y/k)}} ModD=(1+y/k)MacD
8）凸性（债券价格对收益率的二阶偏导数）
（1）特点
i.凸性随久期的增加而增加
ii.对于没有隐含期权的债券来说，凸性总是大于0的，即利率下降，债券价格加速度上升
iii.含有隐含期权的债券凸性一般为负，利率下降买入期权可能性增加，价格随着利率下降减速度上升。
例：加入一个债券的面值为100元，价格为107元，久期是5，凸性是30，如果收益率上升100个基点，那么债券价格的变化是：
变化率：-5*（1%）+0.530（1%)^(2)=-4.85%
债券应当变为：107*（1-0.0485）=101.81
9）基点价值（Basis Point Value,BPV)
应计收益率每变化一个基点（0.01个百分点）时引起的债券价格的绝对变动额。收益率下降，基点价值上升。
债券交易
- 交易场所
银行间债券市场与、交易所市场（上交所、深交所） - 交易风险
1）信用风险
2）利率风险
3）购买力风险
4）流动性风险
5）再投资风险 - 我国历史
1994，开辟国债期货交易（1994-1997）以交易所为主导场内债券交易
1999以后，以银行间债券市场为代表的场外债券市场 - 交易品种：
国债、金融机构债券、央票、短期融资券、中期票据、企业债与公司债、可转换公司债