【大数据学习】关联规则挖掘-Apriori算法

llhthinker-Apriori算法介绍（Python实现）

一、Apriori算法简介

Apriori算法是经典的挖掘频繁项集和关联规则的数据挖掘算法。A priori在拉丁语中指"来自以前"。当定义问题时，通常会使用先验知识或者假设，这被称作"一个先验"（a priori）。Apriori算法的名字正是基于这样的事实：算法使用频繁项集性质的先验性质，即频繁项集的所有非空子集也一定是频繁的（这也是Apriori依据的公理）。Apriori算法使用一种称为逐层搜索的迭代方法，其中k项集用于探索(k+1)项集。首先，通过扫描数据库，累计每个项的计数，并收集满足最小支持度的项，找出频繁1项集的集合。该集合记为L1。然后，使用L1找出频繁2项集的集合L2，使用L2找出L3，如此下去，直到不能再找到频繁k项集。每找出一个Lk需要一次数据库的完整扫描。Apriori算法使用频繁项集的先验性质来压缩搜索空间。
公理：
Apriori定律1：如果一个集合是频繁项集，则它的所有子集都是频繁项集。
Apriori定律2：如果一个集合不是频繁项集，则它的所有超集都不是频繁项集。

二、基本概念

项与项集：设itemset={item1, item_2, …, item_m}是所有项的集合，其中，item_k(k=1,2,…,m)称为项。项的集合称为项集（itemset），包含k个项的项集称为k项集(k-itemset)。（项可以理解为一个商品；项集可以理解成整个超市所有的商品，即所有可能出现在购物篮中的商品）
事务与事务集：一个事务T是一个项集，它是itemset的一个子集，每个事务均与一个唯一标识符Tid相联系。不同的事务一起组成了事务集D，它构成了关联规则发现的事务数据库。（比如一个购物篮中的所有商品）
关联规则：关联规则是形如A=>B的蕴涵式，其中A、B均为itemset的子集且均不为空集，而A交B为空。（比如当购物篮中出现了啤酒，就应当推荐尿布，这就是一个关联规则）
支持度(support)：
可以理解成：AB同时出现在一个事务的概率，用频率代替就是同时含有AB的事务数占总事务的数的比例。体现的是一种广泛性，比如在10000次购买记录中，冷门商品A和冷门商品B恰好都只被购买一次且是被同时购买，那它们的置信度就是100%。但显然这只是一个偶然行为，不能充分说明(A=>B)或者(B=>A)是强关联的规则，因此需要考虑它们的支持度，结果发现只有万分之一，在做挖掘的时候就应当抛弃掉。
置信度(confidence)：

就是条件概率，在A出现的条件下，B出现的概率，也就是P(AB)/P(A)
项集的出现频度(support count)：包含项集的事务数，简称为项集的频度、支持度计数或计数。感觉称作支持度计数更加合理，体现与支持度的关系，也可以知道支持度计数=支持度*事务总数。
频繁项集(frequent itemset)：如果项集I的相对支持度满足事先定义好的最小支持度阈值（即I的出现频度大于相应的最小出现频度（支持度计数）阈值），则I是频繁项集。
简单来讲就是满足最小支持度和最小置信度的项集。
强关联规则：满足最小支持度和最小置信度的关联规则，即待挖掘的关联规则。

三、实现步骤

1、找出所有频繁项集
2、从频繁项集中挖掘关联规则
注意：因为挖掘的是关联规则，体现的是同时出现的概率，所以(A,B)和(B,A)是一个项集。
相关定义：
1、连接步骤：Apriori算法假定项集中的项按照字典序排序。如果Lk-1中某两个的元素（项集）itemset1和itemset2的前(k-2)个项是相同的，则称itemset1和itemset2是可连接的。所以itemset1与itemset2连接产生的结果项集是{itemset1[1], itemset1[2], …, itemset1[k-1], itemset2[k-1]}。连接步骤包含在下文代码中的create_Ck函数中。
解释：对于(k-1)-项集，前(k-2)项相同，也就说明了是可以做连接操作，并且可以连接生成K-项集的（两个(K-1)-项集一边出一个不同的项，凑出K-2+1+1个项）。至于为什么要排序，是因为排序后的项集，如果有(K-2)项相同，那么他的顺序肯定是固定的，两个(K-1)项做前(K-2)项切片后肯定是相同的。这一步实际上就是生成K-项集（不是候选）的过程。
2、剪枝策略：由于存在先验性质：任何非频繁的(k-1)项集都不是频繁k项集的子集。因此，如果一个候选k项集Ck的(k-1)项子集不在Lk-1中，则该候选也不可能是频繁的，从而可以从Ck中删除，获得压缩后的Ck。下文代码中的is_apriori函数用于判断是否满足先验性质，create_Ck函数中包含剪枝步骤，即若不满足先验性质，剪枝。
解释：利用先验性质，删除（剪枝）不可能继续连接形成频繁K-项集的(K-1)-项集，压缩搜索空间，在实际使用中，因为大多数数据是稀疏的，所以效果非常好。这一步实际上是生成候选K-项集的过程。
3、删除策略：基于压缩后的Ck，扫描所有事务，对Ck中的每个项进行计数，然后删除不满足最小支持度的项，从而获得频繁k项集。删除策略包含在下文代码中的generate_Lk_by_Ck函数中。
解释：删除过程也是生成频繁K-项集的过程。
实际上1、2、3步骤，就是：生成K-项集=>生成候选K-项集=>生成频繁K-项集

步骤：
1、每个项都是候选1项集的集合C1的成员。算法扫描所有的事务，获得每个项，生成C1（见下文代码中的create_C1函数）。然后对每个项进行计数。然后根据最小支持度从C1中删除不满足的项，从而获得频繁1项集L1。
2、对L1的自身连接生成的集合执行剪枝策略产生候选2项集的集合C2，然后，扫描所有事务，对C2中每个项进行计数。同样的，根据最小支持度从C2中删除不满足的项，从而获得频繁2项集L2。
3、对L2的自身连接生成的集合执行剪枝策略产生候选3项集的集合C3，然后，扫描所有事务，对C3每个项进行计数。同样的，根据最小支持度从C3中删除不满足的项，从而获得频繁3项集L3。
4、以此类推，对Lk-1的自身连接生成的集合执行剪枝策略产生候选k项集Ck，然后，扫描所有事务，对Ck中的每个项进行计数。然后根据最小支持度从Ck中删除不满足的项，从而获得频繁k项集。

图解：