关联分析：Apriori算法，简单理解

0 问题

假设有一组购物数据如下，我们需要通过这份数据来挖掘不同商品之间的关联关系，找出强关联规则，从而对购买过某商品的用户推荐其可能也会购买的商品。

用户	购买的商品列表
用户1	A, B, C
用户2	A, B
用户3	B, C
用户4	A, B, C, D
用户5	B, C, D

1 关联分析的基本概念

①事务库：上面的整个表就是一个事务库。

②事务：事务库中的每一条记录就是一个事务。

③项和项集：每个商品就是一个项，多个商品的集合就是项集。

④关联规则：关联规则是形如 A → B 的表达式，A 称为前件，B 称为后件，该规则表示的意思是：某用户如果购买了商品 A，那么也会购买商品 B。

⑤支持度：项集的支持度定义为包含该项集的事务在事务库中所占的比例。例如项集  {A, B} 在事务库中出现了 3 次，而事务库总共有 5 条事务，那么项集 {A, B} 的支持度为 3/5。

⑥频繁项集：支持度大于人为设定的阈值（最小支持度）的项集为频繁项集。例如，假设最小支持度为 50%，那么项集 {A, B} 就为频繁项集。

⑦置信度：关联规则 A→B 的置信度等于在购买商品 A 的条件下购买商品 B 的概率。也就是条件概率 P(B|A)。

⑧强关联规则：置信度大于人为设定的阈值（最小置信度）的关联规则为强关联规则。

2 寻找强关联规则

2.1 步骤 1：设定最小支持度和最小置信度

假设最小支持度为 2/5，最小置信度为 4/5。

2.2 步骤 2：根据最小支持度找出所有的频繁项集

Apriori 算法的思路是，先计算长度为 1 的项集的支持度，找出其中的频繁项集；再将长度为 1 的频繁项集进行排列组合，并计算长度为 2 的项集的支持度，找出其中的频繁项集，以此类推。该算法的核心逻辑是，如果 {A, B} 不是频繁项集的话，那么 {A, B, C} 肯定也不是频繁项集。

计算过程：

1. 长度为 1 的项集

商品项集	包含该项集的事务数	支持度	频繁项集
A	3	3/5	√
B	5	1	√
C	4	4/5	√
D	2	2/5	√

2. 长度为 2 的项集

商品项集	包含该项集的事务数	支持度	频繁项集
A, B	3	3/5	√
A, C	2	2/5	√
A, D	1	1/5
B, C	4	4/5	√
B, D	2	2/5	√
C, D	2	2/5	√

3. 长度为 3 的项集

商品项集	包含该项集的事务数	支持度	频繁项集
A, B, C	2	2/5	√
A, B, D	1	1/5
A, C, D	1	1/5
B, C, D	2	2/5	√

4. 长度为 4 的项集

商品项集	包含该项集的事务数	支持度	频繁项集
A, B, C, D	1	1/5

因为关联规则至少在两个数据之间才可能存在，所以需要选择长度大于 1 的项集，因此，符合要求的频繁项集如下表:

商品项集	包含该项集的事务数	支持度	频繁项集
A, B	3	3/5	√
A, C	2	2/5	√
B, C	4	4/5	√
B, D	2	2/5	√
C, D	2	2/5	√
A, B, C	2	2/5	√
B, C, D	2	2/5	√

2.3 步骤 3：根据最小置信度发现强关联规则

关联规则	置信度	强关联规则
{A}→{B}	1	√
{B}→{A}	3/5
{A}→{C}	2/3
{C}→{A}	2/4
{B}→{C}	4/5	√
{C}→{B}	1	√
{B}→{D}	2/5
{D}→{B}	1	√
{C}→{D}	2/4
{D}→{C}	1	√
{A, B}→{C}	2/3
{C}→{A, B}	2/4
{A, C}→{B}	1	√
{B}→{A, C}	2/5
{A}→{B, C}	2/3
{B, C}→{A}	2/4
{B, C}→{D}	2/4
{D}→{B, C}	1	√
{B, D}→{C}	1	√
{C}→{B, D}	2/4
{B}→{C, D}	2/5
{C, D}→{B}	1	√

根据置信度计算，我们总共获得了9条强关联规则：

强关联规则	置信度
{A}→{B}	1
{B}→{C}	0.8
{C}→{B}	1
{D}→{B}	1
{D}→{C}	1
{A, C}→{B}	1
{D}→{B, C}	1
{B, D}→{C}	1
{C, D}→{B}	1

3 应用

根据我们找到的 9 条强关联规则，我们就可以向购买某商品的用户推荐强关联商品，从而实现精准营销。例如，向购买商品 A, C 的用户，推荐商品 B，就置信度而言，其购买可能性高达100%。

4 代码实现

# 事务库
transactions = [['A', 'B', 'C'], ['A', 'B'], ['B', 'C'], ['A', 'B', 'C', 'D'], ['B', 'C', 'D']]

# 使用apyori库
from apyori import apriori

# 计算强关联规则
rules = apriori(transactions, min_support=0.4, min_confidence=0.8)
results = list(rules)

# 规则展示
for i in results:
    for j in i.ordered_statistics:
        X = j.items_base # 前件
        Y = j.items_add  # 后件
        x = ','.join([item for item in X])
        y = ','.join([item for item in Y])
        if x != '':
            print(f'{x}→{y}')

5 结语

有问题或者建议可以留言，如果对你有帮助的话，也可以关注我的公众号，谢谢。