数字图像处理（九）插值算法之二

转载于 数字图像处理（九）插值算法之二 数字图像处理（九）插值算法之二 在CFA去马赛克和图像旋转放大时都需要进行插值运算。在空间域内，插值是卷积计算。 当已知数据点位于整数格点上时，插值函数h(x)应该有：h(0)=1;h(n)=0; n是非零整数。 在频率域，以步长1采样的图像中如果含有高于1/2的频率分量将会产生混叠。空间域内的卷积对应在频率域内的相乘运算，可以从中判断插值算法的特性 这是几类插值函数在空间域的曲线：

 

对应频率域的变换：

 

 

下面比较一下几类插值算法的特点。

1）邻域插值。即找离插值点最近的格点的值作为插值点的值。
插值函数是一个宽度为1的矩形脉冲。在频率域则是一个sinc函数。在-1/2和1/2的频率附近，sinc函数对原频谱中的高频分量进行衰减，使得插值图像变得模糊；而sinc函数在频率轴上向两端无限延伸，减弱缓慢，加入了新的高频分量，对应在插值图像中形成锯齿。

2）线性插值。权重由离插值点的距离线性决定。
插值函数是半宽为1的三角脉冲，即两个宽度为1的矩形脉冲的卷积，所以在频率域是一个sinc^2函数。与邻域插值相比，混入的高频有所减少，同时图像也变得模糊。

3）立方插值。
插值函数为：((A+2)x-(A+3))x^2+1 (0 （选自http://www.all-in-one.ee/~dersch/interpolator/interpolator.html）
插值函数的特点：第一个节点位于x=1，此处曲线的斜率是A。第二个节点位于x=2，斜率是0。

 

 在频率域上可以看出，参数A越接近0，原图像中的高频分量衰减得越厉害；A越接近-1，原图像中的高频分量衰减得越少，甚至中间波段还有提升。因此参数可以用来调节图像的锐度。根据这个网页上的数据，认为PS的算法接近于A=-0.75的效果。

 

 

上面三种插值函数在+-1/2频率处的响应均降为0，从而抑制了混叠效应，同时模糊了图像。

4）sinc插值
sinc函数在频率域是一个矩形，看起来似乎最适合做内插。在+-1/2频点，矩形函数的值降低到1/2而非0，因此如果存在混叠则无法得到抑制。从实际来看，很难限制图像的带宽。因此使用sinc函数做插值在图像的边缘等地方会很敏感。另一方面，sinc函数做插值时收敛较慢，需要的采样点要多得多。在采样点较少时，在+-1/2频点会出现振荡，产生失真。

 

5）加窗sinc插值（选自http://www.all-in-one.ee/~dersch/interpolator/interpolator.html）
将两个不等宽矩形脉冲做卷积，得到梯形脉冲。使用这个函数在频域做乘积，则图像中的高频分量受到较少的衰减，图像细节被保留，而超出采样带宽较多的分量被阻断，不会产生类似振铃的效应。
在空间域，插值函数为sinc(x)*sinc(x/w)，w是窗口宽度。与立方或线性插值相比，所需要的采样点多很多。

最后，比较一下各种插值方法的效果。原始图片如下，里面含有大反差边缘，纹理，高反差直线等特征，可以用来考查插值效果。

实际上单独一次插值操作结果的差别是较难观察的，受http://www.all-in-one.ee/~dersch/ interpolator/ interpolator.html 的内容启发，用连续旋转图像的方法使得插值效应累积起来以便于比较。原图转为ldf文件后，以18度角连续旋转10次，再做一次180度旋转。

图片的排列顺序

双线性	双立方(-0.75)	sinc(X)
PS	双立方(-0.60)	sinc(X)*sinc(X/8)

 

 

 

可以看出，线性插值计算量最小（4个采样点），最为模糊。三次插值使用16个采样点，效果改善，a=-0.75时在边缘出现振铃效应，a=-0.6时综合效果最好。使用photoshop双立方插值旋转后的图像也作为比较。sinc插值保留了所有边缘的形状，但由于高频混叠未加抑制，边缘附近的纹理失真较大。加窗sinc的效果最佳，但需要48x48个采样点，计算代价极高。