高斯白噪声与信噪比

高斯白噪声

高斯白噪声瞬时值服从高斯分布（正态分布）
功率谱密度均匀分布
高斯白噪声是采样后的取值服从高斯分布的随机变量，而非噪声服从高斯分布。
对于一个随机变量X
k阶原点矩：E[X^k]
k阶中心距：E{[X-E(X)]^k}
高斯白噪声服从标准正态分布N~（0，σ2）时，一阶原点矩（均值）为0，二阶中心矩（也为二阶原点矩，方差）为σ2。一个信号的二阶原点矩即为平均功率，所以此时的噪声平均功率也就为σ2。
高斯白噪声单边功率谱密度为n0，双边功率谱密度为n0/2。
噪声的自相关函数R(τ)=n0/2δ(τ)。τ=0时为噪声功率，即为σ2。
所以σ2=n0/2。n0=2σ2。

信噪比

信噪比可以分为bit信噪比和符号信噪比。
以下为不取对数的形式：
bitSNR=Eb/n0
samSNR=Es/n0
Eb为每bit信号所携带的能量，Es为每符号所携带的能量，n0为功率谱密度。
假设调制阶数为M，Es=Eb* log2M。
信噪比SNR=S/N=(Es* Rs)/(n0*B)
Rs为符号速率，B为信号带宽，Rs/B为频带利用率（Baud/Hz）
Rs=Rb/log2M。
对于一个（n,k）码字，Eb为对码字内n个比特的能量求和，除以k位信息比特。
对序列X（n）的能量定义为各抽样值之和。