路径规划算法2.1 A*算法变种 ARA*、LPA*、 D*、D* Lite

1.概述

Dijkstra和A*是基于图搜索的标准路径算法。

在寻路时，A*算法对于已知的静态地图具有较高的效率，并且能够找到最优的路径。

然而实际使用中，当建图信息不准确、出现其它的障碍物时，使用A*
进行重规划是很慢的。特别是移动障碍物存在时，A*算法还没找到最佳路径，可能地图信息就改变了。

因此，如何高效的利用A*已经规划好的路径做增量搜索、限制规划时间等问题催生了一系列A*的改进方法，包括AA*，ARA*，LPA*，D*，D* Lite，AD*，LRTA*，RTAA*，BA*。

2.简要介绍

由于涉及到A*变种的算法较多，这里只非常简要的介绍以上算法，后续会把其中非常经典的几个算法单独拿出来学习。

AA*，ARA*，Weighted A*

ARA* Paper: Anytime A* with Provable Bounds on Sub-Optimality

首先解释一下ARA*是啥意思。A->Anytime，意思是任何时间。在寻路算法中，实时性非常重要，因此对路径规划有严格的时间要求时，比如限制10ms内必须出一次寻路结果。解决这种限时寻路的问题的算法就叫Anytime。

解决这个问题的第一个A* based算法是 AA* (Multiple sequence alignment using A*)，然后ARA*针对AA*进行了改进。

这里就要提到Weighted A*，它的思想是将A*中的启发函数乘上一个大于1的因子$ϵ$，这时寻路就会更快地往目标点方向搜索，但是寻出来的路径很可能不是最优的(non-optimal)。

AA*和ARA*也将启发因子$ϵ$（ARA*论文称为膨胀因子）设为大于1的一系列数字来提升寻路效率，然后在时间允许的范围内优化路径。ARA*比AA*能在更短时间内给出更好的次优路径。

D*

D* Paper: Optimal and Efficient Path Planning for Partially-Known Environments

D*算法要解决的是障碍物发生动态变化的问题。

D*算法最有趣的部分（我认为）在于将起点和目标点“替换”的反向搜索思想，这种思想的来源也很有道理：当机器人寻路时，如果之前的可行节点变成了障碍物，那么该节点之前的路径肯定是要更新的，但节点后面的路径有可能会保留（比如绕过了该障碍路到达后一个节点），这样就节省了重规划的计算量。

D*在实现时，第一次寻路是通过Dijkstra（A*其实也行），得到一条最优路径。第二次寻路时，如果路径上没有障碍物，那就不会replan；当路径上出现障碍物时，将障碍物子代节点s加入raise队列并进行传播，直到s或者s的子代节点能够通过neighbor降低自己的成本进入lower态，并将lower进行传播。

LPA*、D* Lite

LPA* paper: Incremental A* / Lifelong Planning A*
LPA*全名是Lifelong A* planning， D* Lite是LPA*的改进
版。这两个算法是针对动态环境设计的增量式算法，效率优于D*，但是D* Lite使用了D*的反向搜索方法，更适合处理动态障碍物。

LPA*采用了rhs这种一步前瞻值，对于节点s而言，$rhs(s)=mi{n}_{s^{\prime }}(g(s)+c(s^{\prime },s)),s^{\prime }\in connective(s)$，当g(s)与rhs(s)不相等时，称为节点局部不一致，而算法的目标就是在每一次循环中把局部不一致的节点通过neighbor恢复一致性，如果不能通过neighbor恢复一致性（原路径变成死路），则从上一次循环中待扩展的节点List中寻找一条新路。

LPA*的问题在于，虽然环境是动态的，但是动态障碍物往往是机器人已经运动到了某个节点才发现的，而LPA*的计算是针对起点和终点的，机器人位置变了之前的LPA*结果就没用了。

D* Lite就在LPA*上添加了反向搜索，新出现的障碍不会影响障碍节点到目标点之间的path，因此能够很好的利用LPA的增量特性。

最后

基于图搜索的路径规划方法，在2d地图中效果较好，而当地图扩展为3d、栅格数量激增时，计算量是指数爆炸上升的，因此在3D系统中其实并不常用。