一步一步讲解和实现ASR中常用的语音特征——FBank和MFCC的提取，包括算法原理、代码和可视化等。
完整Jupyter Notebook链接：https://github.com/Magic-Bubble/SpeechProcessForMachineLearning/blob/master/speech_process.ipynb
文章目录
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- 语音信号的产生
- 准备工作
-
- 预加重（Pre-Emphasis）
- 分帧（Framing）
- 加窗（Window）
- 快速傅里叶变换（FFT）
- FBank特征（Filter Banks）
- MFCC特征（Mel-frequency Cepstral Coefficients）
- FBank与MFCC比较
- 其他特征
- 标准化
- 总结
- 传送门
语音信号的产生
语音通常是指人说话的声音。从生物学的角度来看，是气流通过声带、咽喉、口腔、鼻腔等发出声音；从信号的角度来看，不同位置的震动频率不一样，最后的信号是由基频和一些谐波构成。
之后被设备接收后（比如麦克风），会通过A/D转换，将模拟信号转换为数字信号，一般会有采样、量化和编码三个步骤，采样率要遵循奈奎斯特采样定律：
f
s
>
=
2
f
fs >= 2f
fs>=2f，比如电话语音的频率一般在300Hz~3400Hz，所以采用8kHz的采样率足矣。
下面采用一个30s左右的16比特PCM编码后的语音wav为例。
准备工作
1. 导包
import numpy as np
from scipy.io import wavfile
from scipy.fftpack import dct
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
2. 绘图工具
def plot_time(signal, sample_rate):
time = np.arange(0, len(signal)) * (1.0 / sample_rate)
plt.figure(figsize=(20, 5))
plt.plot(time, signal)
plt.xlabel('Time(s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.grid()
def plot_freq(signal, sample_rate, fft_size=512):
xf = np.fft.rfft(signal, fft_size) / fft_size
freqs = np.linspace(0, sample_rate/2, fft_size/2 + 1)
xfp = 20 * np.log10(np.clip(np.abs(xf), 1e-20, 1e100))
plt.figure(figsize=(20, 5))
plt.plot(freqs, xfp)
plt.xlabel('Freq(hz)')
plt.ylabel('dB')
plt.grid()
def plot_spectrogram(spec, note):
fig = plt.figure(figsize=(20, 5))
heatmap = plt.pcolor(spec)
fig.colorbar(mappable=heatmap)
plt.xlabel('Time(s)')
plt.ylabel(note)
plt.tight_layout()
3. 数据准备
sample_rate, signal = wavfile.read('./resources/OSR_us_000_0010_8k.wav')
signal = signal[0: int(3.5 * sample_rate)]
print('sample rate:', sample_rate, ', frame length:', len(signal))
sample rate: 8000 , frame length: 28000
plot_time(signal, sample_rate)
plot_freq(signal, sample_rate)
预加重（Pre-Emphasis）
预加重一般是数字语音信号处理的第一步。语音信号往往会有频谱倾斜（Spectral Tilt）现象，即高频部分的幅度会比低频部分的小，预加重在这里就是起到一个平衡频谱的作用，增大高频部分的幅度。它使用如下的一阶滤波器来实现：
y
(
t
)
=
x
(
t
)
−
α
x
(
t
−
1
)
,
0.95
<
α
<
0.99
y(t) = x(t) - \alpha x(t-1), \ \ \ \ 0.95 < \alpha < 0.99
y(t)=x(t)−αx(t−1), 0.95<α<0.99
笔者对这个公式的理解是：信号频率的高低主要是由信号电平变化的速度所决定，对信号做一阶差分时，高频部分（变化快的地方）差分值大，低频部分（变化慢的地方）差分值小，达到平衡频谱的作用。
pre_emphasis = 0.97
emphasized_signal = np.append(signal[0], signal[1:] - pre_emphasis * signal[:-1])
plot_time(emphasized_signal, sample_rate)
plot_freq(emphasized_signal, sample_rate)
从下面这个图来看，确实起到了平衡频谱的作用。
分帧（Framing）
在预加重之后，需要将信号分成短时帧。做这一步的原因是：信号中的频率会随时间变化（不稳定的），一些信号处理算法（比如傅里叶变换）通常希望信号是稳定，也就是说对整个信号进行处理是没有意义的，因为信号的频率轮廓会随着时间的推移而丢失。为了避免这种情况，需要对信号进行分帧处理，认为每一帧之内的信号是短时不变的。一般设置帧长取20ms~40ms，相邻帧之间50%（+/-10%）的覆盖。对于ASR而言，通常取帧长为25ms，覆盖为10ms。
frame_size, frame_stride = 0.025, 0.01
frame_length, frame_step = int(round(frame_size * sample_rate)), int(round(frame_stride * sample_rate))
signal_length = len(emphasized_signal)
num_frames = int(np.ceil(np.abs(signal_length - frame_length) / frame_step)) + 1
pad_signal_length = (num_frames - 1) * frame_step + frame_length
z = np.zeros((pad_signal_length - signal_length))
pad_signal = np.append(emphasized_signal, z)
indices = np.arange(0, frame_length).reshape(1, -1) + np.arange(0, num_frames * frame_step, frame_step).reshape(-1, 1)
frames = pad_signal[indices]
print(frames.shape)
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
(349, 200)
加窗（Window）
在分帧之后，通常需要对每帧的信号进行加窗处理。目的是让帧两端平滑地衰减，这样可以降低后续傅里叶变换后旁瓣的强度，取得更高质量的频谱。常用的窗有：矩形窗、汉明（Hamming）窗、汉宁窗（Hanning），以汉明窗为例，其窗函数为：
w
(
n
)
=
0.54
−
0.46
c
o
s
(
2
π
n
N
−
1
)
w(n) = 0.54 - 0.46 cos(\frac{2\pi n}{N-1})
w(n)=0.54−0.46cos(N−12πn)
这里的
0
<
=
n
<
=
N
−
1
0<=n<=N-1
0<=n<=N−1，
N
N
N是窗的宽度。
hamming = np.hamming(frame_length)
plt.figure(figsize=(20, 5))
plt.plot(hamming)
plt.grid()
plt.xlim(0, 200)
plt.ylim(0, 1)
plt.xlabel('Samples')
plt.ylabel('Amplitude')
frames *= hamming
plot_time(frames[1], sample_rate)
plot_freq(frames[1], sample_rate)
快速傅里叶变换（FFT）
对于每一帧的加窗信号，进行N点FFT变换，也称短时傅里叶变换（STFT），N通常取256或512，然后用如下的公式计算能量谱：
P
=
∣
F
F
T
(
x
i
)
∣
2
N
P = \frac{|FFT(x_i)|^2}{N}
P=N∣FFT(xi)∣2
NFFT = 512
mag_frames = np.absolute(np.fft.rfft(frames, NFFT))
pow_frames = ((1.0 / NFFT) * (mag_frames ** 2))
print(pow_frames.shape)
(349, 257)
plt.figure(figsize=(20, 5))
plt.plot(pow_frames[1])
plt.grid()
FBank特征（Filter Banks）
经过上面的步骤之后，在能量谱上应用Mel滤波器组，就能提取到FBank特征。
在介绍Mel滤波器组之前，先介绍一下Mel刻度，这是一个能模拟人耳接收声音规律的刻度，人耳在接收声音时呈现非线性状态，对高频的更不敏感，因此Mel刻度在低频区分辨度较高，在高频区分辨度较低，与频率之间的换算关系为：
m
=
2595
l
o
g
10
(
1
+
f
700
)
m = 2595 log_{10} (1 + \frac{f}{700})
m=2595log10(1+700f)
f
=
700
(
1
0
m
/
2595
−
1
)
f = 700(10^{m/2595} - 1)
f=700(10m/2595−1)
Mel滤波器组就是一系列的三角形滤波器，通常有40个或80个，在中心频率点响应值为1，在两边的滤波器中心点衰减到0，如下图：
具体公式可以写为：
最后在能量谱上应用Mel滤波器组，其公式为：
Y
t
(
m
)
=
∑
k
=
1
N
H
m
(
k
)
∣
X
t
(
k
)
∣
2
Y_t(m) = \sum_{k=1}^{N} H_m(k)|X_t(k)|^2
Yt(m)=k=1∑NHm(k)∣Xt(k)∣2
其中，k表示FFT变换后的编号，m表示mel滤波器的编号。
low_freq_mel = 0
high_freq_mel = 2595 * np.log10(1 + (sample_rate / 2) / 700)
print(low_freq_mel, high_freq_mel)
0 2146.06452750619
nfilt = 40
mel_points = np.linspace(low_freq_mel, high_freq_mel, nfilt + 2)
hz_points = 700 * (10 ** (mel_points / 2595) - 1)
fbank = np.zeros((nfilt, int(NFFT / 2 + 1)))
bin = (hz_points / (sample_rate / 2)) * (NFFT / 2)
for i in range(1, nfilt + 1):
left = int(bin[i-1])
center = int(bin[i])
right = int(bin[i+1])
for j in range(left, center):
fbank[i-1, j+1] = (j + 1 - bin[i-1]) / (bin[i] - bin[i-1])
for j in range(center, right):
fbank[i-1, j+1] = (bin[i+1] - (j + 1)) / (bin[i+1] - bin[i])
print(fbank)
[[0. 0.46952675 0.93905351 … 0. 0. 0. ]
[0. 0. 0. … 0. 0. 0. ]
[0. 0. 0. … 0. 0. 0. ]
…
[0. 0. 0. … 0. 0. 0. ]
[0. 0. 0. … 0. 0. 0. ]
[0. 0. 0. … 0.14650797 0.07325398 0. ]]
filter_banks = np.dot(pow_frames, fbank.T)
filter_banks = np.where(filter_banks == 0, np.finfo(float).eps, filter_banks)
filter_banks = 20 * np.log10(filter_banks)
print(filter_banks.shape)
(349, 40)
plot_spectrogram(filter_banks.T, 'Filter Banks')
PS：“log mel-filter bank outputs”和“FBANK features”说的是同一个东西。
MFCC特征（Mel-frequency Cepstral Coefficients）
前面提取到的FBank特征，往往是高度相关的。因此可以继续用DCT变换，将这些相关的滤波器组系数进行压缩。对于ASR来说，通常取2~13维，扔掉的信息里面包含滤波器组系数快速变化部分，这些细节信息在ASR任务上可能没有帮助。
DCT变换其实是逆傅里叶变换的等价替代：
y
t
(
n
)
=
∑
m
=
0
M
−
1
l
o
g
(
Y
t
(
m
)
)
c
o
s
(
n
(
m
+
0.5
)
π
M
)
,
n
=
0
,
.
.
.
,
J
y_t(n) = \sum_{m=0}^{M-1}log(Y_t(m))cos(n(m + 0.5) \frac{\pi}{M}), \ \ \ \ \ n = 0, ..., J
yt(n)=m=0∑M−1log(Yt(m))cos(n(m+0.5)Mπ), n=0,...,J
所以MFCC名字里面有倒谱（Cepstral）。
num_ceps = 12
mfcc = dct(filter_banks, type=2, axis=1, norm='ortho')[:, 1:(num_ceps+1)]
print(mfcc.shape)
(349, 12)
plot_spectrogram(mfcc.T, 'MFCC Coefficients')
一般对于ASR来说，对MFCC进行一个正弦提升（sinusoidal liftering）操作，可以提升在噪声信号中最后的识别率：
M
F
C
C
i
′
=
w
i
M
F
C
C
i
MFCC'_i = w_i MFCC_i
MFCCi′=wiMFCCi
w
i
=
D
2
s
i
n
(
π
∗
i
D
)
w_i = \frac{D}{2} sin(\frac{\pi * i}{D})
wi=2Dsin(Dπ∗i)
从公式看，猜测原因可能是对频谱做一个平滑，如果
D
D
D取值较大时，会加重高频部分，使得噪声被弱化？
cep_lifter = 23
(nframes, ncoeff) = mfcc.shape
n = np.arange(ncoeff)
lift = 1 + (cep_lifter / 2) * np.sin(np.pi * n / cep_lifter)
mfcc *= lift
plot_spectrogram(mfcc.T, 'MFCC Coefficients')
FBank与MFCC比较
FBank特征的提取更多的是希望符合声音信号的本质，拟合人耳接收的特性。而MFCC特征多的那一步则是受限于一些机器学习算法。很早之前MFCC特征和GMMs-HMMs方法结合是ASR的主流。而当一些深度学习方法出来之后，MFCC则不一定是最优选择，因为神经网络对高度相关的信息不敏感，而且DCT变换是线性的，会丢失语音信号中原本的一些非线性成分。
还有一些说法是在质疑傅里叶变换的使用，因为傅里叶变换也是线性的。因此也有很多方法，设计模型直接从原始的音频信号中提取特征，但这种方法会增加模型的复杂度，而且本身傅里叶变换不太容易拟合。同时傅里叶变换是在短时上应用的，可以建设信号在这个短的时间内是静止的，因此傅里叶变换的线性也不会造成很严重的问题。
结论就是：在模型对高相关的信号不敏感时（比如神经网络），可以用FBank特征；在模型对高相关的信号敏感时（比如GMMs-HMMs），需要用MFCC特征。从目前的趋势来看，因为神经网络的逐步发展，FBank特征越来越流行。
其他特征
- PLP（Perceptual Linear Prediction）
另外一种特征，与MFCC相比有一些优势，具体提取方式见下图：
- 动态特征
加入表现帧之间变化的特征，用如下公式：
d
(
t
)
=
c
(
t
+
1
)
−
c
(
t
−
1
)
2
d(t) = \frac{c(t+1) - c(t-1)}{2}
d(t)=2c(t+1)−c(t−1)
一般在ASR中使用的特征（用于GMM相关的系统），是39维的；包括(12维MFCC+1维能量) + delta + delta^2
具体提取过程见下图：
标准化
其目的是希望减少训练集与测试集之间的不匹配。有三种操作：
- 去均值 （CMN）
为了均衡频谱，提升信噪比，可以做一个去均值的操作
filter_banks -= (np.mean(filter_banks, axis=0) + 1e-8)
plot_spectrogram(filter_banks.T, 'Filter Banks')
mfcc -= (np.mean(mfcc, axis=0) + 1e-8)
plot_spectrogram(mfcc.T, 'MFCC Coefficients')
- 方差归一（CVN）
除以标准差，从而使得方差为1
- 标准化（CMVN）
y
t
(
j
)
=
y
t
(
j
)
−
μ
(
y
(
j
)
)
σ
(
y
(
j
)
)
y_t(j) = \frac{y_t(j) - \mu (y(j))}{\sigma (y(j))}
yt(j)=σ(y(j))yt(j)−μ(y(j))
PS：这些操作，还可以针对speaker/channel做；在实时情景下，可以计算moving average。
总结
最后引用文末slide里面的一个总结：
传送门
Speech Processing for Machine Learning: Filter banks, Mel-Frequency Cepstral Coefficients (MFCCs) and What’s In-Between 一个很优质，讲的很清楚的英文博客
Speech Signal Analysis 英国爱丁堡大学一门ASR课程的讲义
python_speech_features 一个很成熟的python提取这些特征的包
ASR中常用的语音特征之FBank和MFCC（原理 + Python实现） 个人博客
文章知识点与官方知识档案匹配，可进一步学习相关知识
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