QUST日常训练（1）乘积最大

题目描述

很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问，从某某到某某当中，分数最高的是多少。

这让很多学生感到反感，不管你喜不喜欢，现在需要你做的是，就是按照老师的要求，写一个程序，模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩。

输入

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。在每个测试的第一行，有两个正整数 N 和 M分别代表学生的数目和操作的数目。学生ID编号分别从1编到N。第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数ai代表ID为i的学生的成绩。接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取'Q'或'U') ，和两个正整数A，B。当C为'Q'的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。当C为'U'的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。

输出

输出相应的询问。

样例输入

5 61 2 3 4 5Q 1 5U 3 6Q 3 4Q 4 5U 2 9Q 1 5

样例输出

5659

提示

 【数据说明】

 

对于 30%的数据，0 < n < 1,00，0 < m < 10,00；

对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 1000；

对于 100%的数据，0 < n < 200,000，0 < m < 50000,0 <=ai<=2^31-1。

分析：DP问题（参考大神代码）

假设F(N,K)是字符串前N位插入K个乘号后所能得到的最大值，考虑一下F(N,K)与F(N-1,K)、F(N-1,K-1)的关系？

附例子：

312：当N=3,   K=1时，从N=1,   K=0开始推导
F(1,   0)   =   3
F(2,   0)   =   31
F(3,   1)   =   max(F(1,   0)*12,   F(2,0)*2)   =   max(36,   62)   =   62

31245：N=5,   K=2，还是从F(1,   0)开始推导
F(1,   0)   =   3
F(2,   0)   =   31
F(3,   0)   =   312
F(2,   1)   =   3*1   =   3
F(3,   1)   =   max(F(1,   0)   *   12,   F(2,   0)   *   2)   =   max(36,   62)   =   62
F(4,   1)   =   max(F(1,   0)   *   124,   F(2,   0)   *   24,   F(3,   0)   *   4)   =   max(372,   744,   1248)   =   1248
F(5,   2)   =   max(F(2,   1)   *   245,   F(3,   1)   *   45,   F(4,   1)   *   5)   =   max(735,   2790,   6240)   =   6240

动态规划方程：     
设A[I，Num]       B[I,Num]       是第一个数字到第I个数字中加Num个乘号所得的最大值 ，s[k，I]表示从第k位到第I位的一个数字       
  那么       
 B[I，Num]=max（A[k，Num-1]*S[k+1，I])       1+Num-1 <=k <=I;    

#include 
#include 
#include 
#include 
 
using namespace std;
 
int main()
{
    int n,k;
    char ch[45];
    cin>>n>>k;
    scanf("%s",ch+1);
    int f[45],asum=0;
    for (int i=1;i<=n-k;i++)  //不插入*时的情况
    {
        asum=asum*10+ch[i]-'0';
        f[i]=asum;
    }
    for (int tk=1;tk<=k;tk++)
    {
        for (int tn=n-k+tk;tn>=tk+1;tn--)
        {
            f[tn]=-1;
            char temp[45];
            for (int j=tk;j<=tn-1;j++)       //找寻f[tn]最大值
            {
                memcpy(temp,ch+j+1,tn-j);
                temp[tn-j]=0;
                if (f[tn] < f[j]*atoi(temp))  f[tn]=f[j]*atoi(temp);   //atoi（）函数 把字符串转换为int型数字
            }
        }
    }
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}