HDU 1081 To The Max

求子矩阵的最大和

对于样例：

0　　-2　　-7　　0
9　　2　　 -6　　2
-4 　1       -4      1
-1　 8        0     -2

其最大子矩阵为

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的和为15

 

想明白后，这是个最大连续子序列的变形

sum[k]存放的是矩阵中第k列从第i行到第j行的和

每次求出sum数组的最大连续子序列，就是求得第i行到第j行的最大子矩阵

 1 //#define LOCAL

 2 #include <iostream>

 3 #include <cstdio>

 4 #include <cstring>

 5 using namespace std;

 6 

 7 int dp[105], sum[105];

 8 int data[105][105];

 9 

10 int main(void)

11 {

12     #ifdef LOCAL

13         freopen("1081in.txt", "r", stdin);

14     #endif

15 

16     int n;

17     while(scanf("%d", &n) == 1)

18     {

19         int i, j, k;

20         int ans = -1000;

21         for(i = 0; i < n; ++i)

22             for(j = 0; j < n; ++j)

23                 scanf("%d", &data[i][j]);

24 

25         for(i = 0; i < n; ++i)

26         {

27             memset(sum, 0, sizeof(sum));

28             for(j = i; j < n; ++j)

29             {

30                 for(k = 0; k < n; ++k)

31                     sum[k] += data[j][k];

32                 dp[0] = sum[0];

33                 for(k = 1; k < n; ++k)

34                 {

35                     if(dp[k - 1] > 0)

36                         dp[k] = dp[k - 1] + sum[k];

37                     else

38                         dp[k] = sum[k];

39                     if(dp[k] > ans)

40                         ans = dp[k];

41                 }

42             }

43         }

44 

45         printf("%d\n", ans);

46     }

47     return 0;

48 }

代码君

 

小结：

这个算法里面还是有很多重复计算的部分，可以考虑将data[i][j]中存放矩阵中第j列前i行的和

再计算sum[k]的时候，

sum[k] = data[j][k] - data[i][k];